新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题二三角函数解三角形第二讲三角函数的图象与性质__小题备考微专题2三角函数的性质

这是一份新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题二三角函数解三角形第二讲三角函数的图象与性质__小题备考微专题2三角函数的性质，共4页。试卷主要包含了三角函数的单调区间，三角函数的奇偶性与对称性，三角函数的周期等内容，欢迎下载使用。
1．三角函数的单调区间
y＝sinx的单调递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)；
y＝csx的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；
y＝tanx的递增区间是(kπ－，kπ＋)(k∈Z)．
2．三角函数的奇偶性与对称性
y＝Asin (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．
y＝Acs (ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．
y＝Atan (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．
3．三角函数的周期
(1)y＝Asin (ωx＋φ)和y＝Acs (ωx＋φ)的最小正周期为，y＝Atan (ωx＋φ)的最小正周期为.
(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个最小正周期．
1.[2023·安徽马鞍山二模]函数f(x)＝2sin (x＋)在下列区间中单调递减的是( )
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
2．(多选)下列命题正确的是( )
A．y＝3csx－2的最小值为－5
B．y＝|csx|的最小正周期为2π
C．y＝sin (2x＋)关于直线x＝对称
D．y＝tan (x－)在区间(0，)单调递增
3．已知曲线y＝－2cs (x＋φ)的一条对称轴是x＝，则φ的值可能为( )
A． B．C． D．
2.(1)[2023·全国乙卷]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)在区间()单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f(－)＝( )
A．－ B．－ C． D．
(2)[2023·广东广州三模](多选)若函数f(x)＝sin4x＋cs4x，则( )
A．函数f(x)的一条对称轴为x＝
B．函数f(x)的一个对称中心为(，0)
C．函数f(x)的最小正周期为
D．若函数g(x)＝8[f(x)－]，则g(x)的最大值为2
技法领悟
1．三角函数单调区间的求法
(1)代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acs (ωx＋φ))(A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间的一般思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acsz)，然后由复合函数的单调性求得．
(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．
2．判断对称中心与对称轴的方法
利用函数y＝Asin (ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断．
[巩固训练2] (1)[2023·安徽合肥一模]已知函数f(x)＝cs (x＋)cs (x＋)，则下列说法正确的是( )
A．点(－，0)是曲线y＝f(x)的对称中心
B．点()是曲线y＝f(x)的对称中心
C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴
D．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴
(2)[2023·湖南岳阳模拟]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0)，若函数f(x)的图象关于点(，0)中心对称，且关于直线x＝轴对称，则ω的最小值为________．
微专题2 三角函数的性质
保分题
1．解析：由2kπ＋