新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题六解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质__小题备考微专题1圆锥曲线的定义及标准方程

这是一份新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题六解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质__小题备考微专题1圆锥曲线的定义及标准方程，共5页。试卷主要包含了椭圆的定义与方程，双曲线的定义与方程，抛物线定义与方程等内容，欢迎下载使用。

1．椭圆的定义与方程：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
焦点在x轴上：＝1(a>b>0)，
焦点在y轴上：＝1(a>b>0)．
2．双曲线的定义与方程：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)；
焦点在x轴上：＝1(a>0，b>0)，
焦点在y轴上：＝1(a>0，b>0)．
3．抛物线定义与方程：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)
y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0)．
1．椭圆M的左、右焦点分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，过点F1的直线交椭圆M于点A，B.若△ABF2的周长为20，则该椭圆的标准方程为( )
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
2．[2023·河南新乡三模]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，C上一点M(x0，x0)(x0≠0)满足|MF|＝5，则抛物线C的方程为( )
A．y2＝2xB．y2＝x
C．y2＝8xD．y2＝4x
3．[2023·广东韶关模拟](多选)曲线C的方程为x2－－4＝0，则( )
A．当λ>0时，曲线C是焦距为4的双曲线
B.当λ<－1时，曲线C是焦距为4的双曲线
C．曲线C不可能为圆
D．当－1<λ<0时，曲线C是焦距为4的椭圆
4．[2023·北京101中学三模]已知F1，F2分别是双曲线C：＝1(a≠0)的左右焦点，P是C上的一点，且|PF1|＝2|PF2|＝16，则△PF1F2的周长是________．
1.(1)[2023·天津卷]双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知PF2＝2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为( )
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
(2)[2023·全国甲卷]设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：＝1的两个焦点，点P在C上，cs∠F1PF2＝，则|OP|＝( )
A． B．C． D．
技法领悟
1．关于圆锥曲线定义的应用
对于椭圆、双曲线如果涉及曲线上的点与焦点的距离，一般要利用定义进行转化．对应抛物线涉及曲线上的点到焦点的距离、到准线的距离时需要相互转化．
2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”
所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．
[巩固训练1] (1)设F1，F2是双曲线C：＝1的左、右焦点，过F2的直线与C的右支交于P，Q两点，则|F1P|＋|F1Q|－|PQ|＝( )
A．5 B．6 C．8 D．12
(2)[2023·河北衡水中学模拟]抛物线y2＝mx绕其顶点顺时针旋转90°之后，得到的图象正好对应抛物线y＝2x2，则m＝________．
微专题1 圆锥曲线的定义及标准方程
保分题
1．解析：因为△ABF2的周长为20，由椭圆定义可知：4a＝20，即a＝5，
又因为c＝3，所以b2＝a2－c2＝52－32＝16，
所以该椭圆的标准方程为＝1.故选B.
答案：B
2．解析：依题意得＝2px0，
因为x0≠0，所以x0＝2p.
又|MF|＝x0＋＝5，解得p＝2，
所以抛物线C的方程为y2＝4x.故选D.
答案：D
3．解析：当λ>0时，方程x2－－4＝0化为＝1，曲线C是焦距为2＝4的双曲线，A正确；当λ<－1时，方程x2－－4＝0化为＝1，
曲线C是焦点在y轴上，焦距为2＝4的椭圆，B错误；当λ＝－1时，曲线C表示圆x2＋y2＝4，C错误；当－1<λ<0时，方程x2－－4＝0化为＝1，
曲线C是焦点在x轴上，焦距为2＝4的椭圆，D正确．故选AD.
答案：AD
4．解析：因为|PF1|＝2|PF2|＝16，所以|PF1|＝16，
|PF2|＝8，
故|PF1|－|PF2|＝16－8＝8＝2a，则a＝4，
又b2＝9，故c2＝a2＋b2＝25，则c＝5，|F1F2|＝2c＝10，
所以△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝16＋8＋10＝34.
答案：34
提分题
[例1]
(1)解析：如图，
因为F2(c，0)，不妨设渐近线方程为y＝x，即bx－ay＝0，
所以|PF2|＝＝＝b，
所以b＝2.
设∠POF2＝θ，则tanθ＝＝＝，所以|OP|＝a，所以|OF2|＝c.
因为ab＝c·yP，所以yP＝，所以tanθ＝＝＝，所以xP＝，
所以P()，
因为F1(－c，0)，
所以＝＝＝＝＝，
所以(a2＋2)＝4a，解得a＝，
所以双曲线的方程为＝1.故选D.
(2)
解析：方法一 依题意a＝3，b＝，c＝＝.如图，不妨令F1(－，0)，F2(，0)．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在△F1PF2中，cs∠F1PF2＝＝ ①，
由椭圆的定义可得m＋n＝2a＝6 ②.
由①②，解得mn＝.
设|OP|＝x.
在△F1OP和△F2OP中，∠F1OP＋∠F2OP＝π，
由余弦定理得＝－，
得x2＝＝＝，所以|OP|＝.
方法二 依题意a＝3，b＝，c＝＝.
如图(图同方法一)，设点P的坐标为(x0，y0)，α＝∠F1PF2，
则cs∠F1PF2＝csα＝，
故sin∠F1PF2＝sinα＝＝＝，则tan＝或tan＝2(舍去)．
故△F1PF2的面积＝b2tan＝6×＝3.
又＝×2c|y0|＝|y0|，
故＝1，
所以＝，|OP|2＝＝，|OP|＝.
方法三 依题意a＝3，b＝，c＝＝.
如图(图同方法一)，设点P的坐标为(x0，y0)，利用焦点三角形面积公式知＝.
因为cs∠F1PF2＝，所以sin∠F1PF2＝，故＝＝3.又＝×2c|y0|＝|y0|，故
＝1，所以＝，|OP|2＝＝，|OP|＝.
方法四 依题意a＝3，b＝，c＝＝.
如图(图同方法一)，不妨令F1(－，0)，F2(，0)．
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在△F1PF2中，cs∠F1PF2＝＝ ①，
由椭圆的定义可得m＋n＝2a＝6 ②.
由①②，解得mn＝.
因为＝)，
所以||2＝(m2＋n2＋2mncs∠F1PF2)＝＝，所以|PO|＝.
答案：D
答案：B
[巩固训练1] (1)解析：双曲线C：＝1，则a2＝4，a＝2，
由双曲线的定义知：|F1P|－|PF2|＝2a＝4，|F1Q|－|QF2|＝2a＝4，
|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，
所以|F1P|＋|F1Q|－|PQ|＝|F1P|＋|F1Q|－(|PF2|＋|QF2|)＝|F1P|－|PF2|＋|F1Q|－|QF2|＝8.故选C.
(2)解析：抛物线y2＝mx的顶点为原点，焦点为F′(，0)，而抛物线y＝2x2，即x2＝y的顶点为原点，焦点为F(0，)，
因为抛物线y2＝mx绕其顶点顺时针旋转90°后，得抛物线x2＝y，
因此点F(0，)绕原点逆时针旋转90°后得点F′(，0)，则＝－，解得m＝－，
所以m＝－.
答案：C (2)－