高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算学案设计

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算学案设计，共6页。

教 材 要 点
要点一 常见幂函数的导数❶
批注❶ 是学习本章后面知识的基础．
要点二 基本初等函数的导数公式❷
批注❷
(1)若函数式中含有根式，一般将其转化为分数指数幂的形式，再利用f(x)＝xα(α≠0)的导数公式解决．
(2)记忆正弦函数、余弦函数的导数时，一要注意函数名的变化，二要注意符号的变化．

基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)(sin )′＝cs .( )
(2)因为(ln x)′＝，所以()′＝ln x．( )
(3)若f′(x)＝sin x，则f(x)＝cs x．( )
2．f(x)＝，则f′(－2)＝( )
A.4 B．C．－4 D．－
3．函数f(x)＝ex，则f′(0)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．e
4．设函数f(x)＝sin x，则f′(－)＝________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数：
(1)y＝；
(2)y＝ ；
(3)y＝4x；
(4)y＝1－2sin2.
方法归纳
利用导数公式求函数的导数的策略
巩固训练1 若f(x)＝x3，g(x)＝lg3x，则f′(x)－g′(x)＝________．
求函数在某点处的导数
例2 (1)求函数f(x)＝在(1，1)处的导数；
(2)求函数f(x)＝csx在()处的导数．
方法归纳
求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤
巩固训练2 已知f(x)＝，且f′(1)＝－，求n.
利用导数公式解决与切线有关问题
例3 若函数f(x)＝ln x＋a(a>0)，函数g(x)＝ex.
(1)若函数f(x)在x＝1处的切线与坐标轴围成的面积为，求实数a的值；
(2)若直线y＝kx与f(x)，g(x)的图象都相切，求实数a的值．
方法归纳
利用导数的几何意义解决切线问题的两种类型
巩固训练3 已知点P(－1，1)，点Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．
1．2.1 几个基本函数的导数
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
0 1 2x －
要点二
0 αxα－1 cs x －sin x ex
[基础自测]
1．(1)× (2)× (3)×
2．解析：f′(x)＝－，所以f′(－2)＝－＝－.
答案：D
3．解析：因为f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex，所以f′(0)＝e0＝1.
答案：B
4．解析：因为f(x)＝sin x，所以f′(x)＝cs x，
所以f′＝cs ＝cs ＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)由y＝，得y＝x－3，
所以y′＝－3x－4＝－.
(2)由y＝，得y＝，
所以y′＝.
(3)由y＝4x，得y′＝4x ln 4＝2·4x ln 2＝22x＋1ln 2.
(4)因为y＝1－2sin2＝csx，所以y′＝－sin x．
巩固训练1 解析：∵f′(x)＝3x2，g′(x)＝，
∴f′(x)－g′(x)＝3x2－.
答案：3x2－
例2 解析：(1)f′(x)＝()′＝，∴f′(1)＝.
(2)f′(x)＝(cs x)′＝－sin x，∴f′＝－sin ＝－.
巩固训练2 解析：由题设，f′(x)＝)′＝－·，
∴f′(1)＝－＝－＝－，可得n＝4.
例3 解析：(1)由已知f′(x)＝，则f′(1)＝1，又f(1)＝a，
所以函数f(x)在x＝1处的切线为y＝x＋a－1，
当x＝0时，y＝a－1，当y＝0时，x＝1－a，
则×|a－1|×|1－a|＝，
又a>0，解得a＝2.
(2)由已知f′(x)＝，g′(x)＝ex，
设直线y＝kx与f(x)，g(x)的图象相切的切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则＝＝k，
所以x1＝，x2＝ln k，
可得直线y＝kx与函数f(x)＝ln x＋a的切点为(，1)，
直线y＝kx与函数g(x)＝ex的切点为(ln k，k ln k)，
∴，解得a＝2.
巩固训练3 解析：因为y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，
则＝2x0，
又因为直线PQ的斜率为k＝＝1，而切线平行于直线PQ，
所以k＝2x0＝1，即x0＝，
所以切点为M()．
所以所求的切线方程为y－＝x－，
即4x－4y－1＝0.原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝________
f(x)＝x
f′(x)＝________
f(x)＝x2
f′(x)＝________
f(x)＝
f′(x)＝________
f(x)＝
f′(x)＝________
基本初等函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝________
f(x)＝xα(α≠0)
f′(x)＝________
f(x)＝sin x
f′(x)＝________
f(x)＝cs x
f′(x)＝________
f(x)＝ex
f′(x)＝________
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝ax ln a
f(x)＝ln x
f′(x)＝________
f(x)＝lgax(a>0，a≠1)
f′(x)＝