新教材2023版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案湘教版选择性必修第二册

这是一份新教材2023版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案湘教版选择性必修第二册，共7页。
章末复习课知识网络·形成体系　考点聚焦·分类突破考点一　导数几何意义的应用1．导数几何意义的应用，主要考查切线方程及切点．(1)明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线y＝f(x)的切线方程”的异同点．(2)围绕着切点有三个等量关系：切点(x0，y0)，则k＝f′(x0)，y0＝f(x0)，(x0，y0)满足切线方程，在求解参数问题中经常用到．2．通过对导数几何意义的考查，提升学生的数学运算、数学抽象核心素养．例1　(1)函数f(x)＝2ex＋的图象在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)A．x＋y＋3＝0 B．x＋y－3＝0C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0(2)已知曲线y＝x＋(x0)的交点为P，过P点的曲线C的切线与x轴交于点Q(－a，0)，求a的值．考点二　利用导数研究函数的单调性1．利用导数研究函数的单调性是高考中最常见的考查方式，其特点是导数f′(x)的符号一般由二次函数来确定；经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体．2．通过对用导数研究函数的单调性的考查，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养．例2　(1)函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞) B．(－∞，0)C．(0，1] D．(－∞，0)(2)讨论函数f(x)＝－a ln x的单调性．考点三　利用导数研究函数的极值与最值1．利用导数研究函数的极值与最值，主要是以ln x，ex，－x3等线性函数(或复合函数)为载体，研究函数的极值与最值问题．2．通过对函数的极值与最值问题的考查，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养．例3　(1)函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋1在x∈(1，3)内存在极值点，则(　　)A．－≤a≤B．－1时，x2＋ln x