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    新教材2023版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案湘教版选择性必修第二册

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    新教材2023版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案湘教版选择性必修第二册

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    这是一份新教材2023版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案湘教版选择性必修第二册,共7页。
    章末复习课知识网络·形成体系 考点聚焦·分类突破考点一 导数几何意义的应用1.导数几何意义的应用,主要考查切线方程及切点.(1)明确“过点P(x0,y0)的曲线y=f(x)的切线方程”与“在点P(x0,y0)处的曲线y=f(x)的切线方程”的异同点.(2)围绕着切点有三个等量关系:切点(x0,y0),则k=f′(x0),y0=f(x0),(x0,y0)满足切线方程,在求解参数问题中经常用到.2.通过对导数几何意义的考查,提升学生的数学运算、数学抽象核心素养.例1 (1)函数f(x)=2ex+的图象在点(0,f(0))处的切线方程为(  )A.x+y+3=0 B.x+y-3=0C.x-y+3=0 D.x-y-3=0(2)已知曲线y=x+(x0)的交点为P,过P点的曲线C的切线与x轴交于点Q(-a,0),求a的值.考点二 利用导数研究函数的单调性1.利用导数研究函数的单调性是高考中最常见的考查方式,其特点是导数f′(x)的符号一般由二次函数来确定;经常同一元二次方程、一元二次不等式结合,融分类讨论、数形结合于一体.2.通过对用导数研究函数的单调性的考查,提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养.例2 (1)函数f(x)=x+在(-∞,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )A.[1,+∞) B.(-∞,0)C.(0,1] D.(-∞,0)(2)讨论函数f(x)=-a ln x的单调性.考点三 利用导数研究函数的极值与最值1.利用导数研究函数的极值与最值,主要是以ln x,ex,-x3等线性函数(或复合函数)为载体,研究函数的极值与最值问题.2.通过对函数的极值与最值问题的考查,提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养.例3 (1)函数f(x)=x3+ax2-2x+1在x∈(1,3)内存在极值点,则(  )A.-≤a≤B.-1时,x2+ln x

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