高中数学第3章 概率3.2 离散型随机变量及其分布列第1课时学案及答案

这是一份高中数学第3章 概率3.2 离散型随机变量及其分布列第1课时学案及答案，共6页。

教 材 要 点
要点一 两点分布
如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝________，p∈(0，1)，则称随机变量X服从两点分布❶，记作X～B(1，p)．两点分布又称0 ­ 1分布．
批注❶ 两点分布的试验结果只有两个可能，且其概率之和为1.
要点二 二项分布
1．独立重复试验：一般地，在相同条件下进行n次重复❷试验，如果每次试验只有两种可能的结果A与，并且P(A)保持不变，各次试验的结果________，那么称这样的试验为伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验．
批注❷ “重复”意味着各次试验成功的概率相同．
2．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A出现的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X有概率分布：P(X＝k)＝pkqn－k，❸k＝0，1，…，n，其中q＝1－p.注意到pkqn－k正好是二项式(p＋q)n的展开式中的第(k＋1)项，故称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中n，p为参数，p为事件发生的概率．
批注❸ 如果把p看成b，1－p看成a，则pk(1－q)n－k就是二项式[(1－p)＋p]n的展开式的通项，由此才称为二项分布．

基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)伯努利试验每次试验之间是相互独立的．( )
(2)伯努利试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( )
(3)两点分布就是二项分布．( )
2．设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.2，则成功概率P(X＝1)＝( )
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
3．某试验每次成功的概率为p(0p3(1－p)7
p7(1－p)3
p4(1－p)6
p6(1－p)4
4．已知随机变量X～B(5，)，则P(X＝2)＝________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
两点分布
例1 袋内有10个红球，5个白球，从中摸出2个球，记X＝求X的分布列．
方法归纳
1．两点分布的特点
(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．
(2)由对立事件的概率求法可知：P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.
2．两点分布的适用范围
(1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律．
(2)研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．巩固训练1 若随机变量ξ只能取两个值0，1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，写出ξ的分布列．
独立重复试验
例2 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率．
方法归纳
求n次独立重复试验概率的步骤
巩固训练2 某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6次球．
(1)求恰有4次命中的概率；
(2)求至多有4次命中的概率．
二项分布
例3 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获奖．
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获奖的次数为X，求X的分布列．
方法归纳
二项分布中需要注意的问题
(1)当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p.
(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．
巩固训练3 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都为，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布列．
第1课时 两点分布与二项分布
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
1－p
要点二
1．相互独立
[基础自测]
1．(1)√ (2)√ (3)×
2．解析：随机变量X服从两点分布，P(X＝1)－P(X＝0)＝0.2，
根据两点分布概率性质可知：，
解得P(X＝1)＝0.6.
答案：C
3．解析：由题意可知，重复进行10次试验，7次未成功，说明3次成功，所以所求概率为p3(1－p)7.
答案：A
4．解析：由题意知：P(X＝2)＝)2()3＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1 解析：由题设知X服从两点分布，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝.
所以X的分布列为
巩固训练1 解析：由题意及分布列满足的条件知P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝3P(ξ＝1)＋P(ξ＝1)＝1，
所以P(ξ＝1)＝，故P(ξ＝0)＝.
所以ξ的分布列为
例2 解析：(1)记“预报1次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.
5次预报相当于5重伯努利试验．
2次准确的概率P1＝×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05.
因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，
其概率P2＝×0.8×0.24＝0.006 72.
所求概率为1－P2＝1－0.006 72≈0.99.
巩固训练2 解析：(1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7，则未命中的概率为1－0.7＝0.3，
现投了6次球，恰有4次投中的概率为：P＝×(0.7)4×(1－0.7)2＝0.324 135.
(2)至多有4次投中的概率为：
P＝×0.74×0.32＝0.579 825.
例3 解析：(1)记事件A＝{甲、乙两箱中摸出球都是红球}，则P(A)＝＝.
即顾客抽奖1次能获奖的概率为；
(2)由题可知X～B，
∴P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
故X的分布列为：
巩固训练3 解析：由已知，有X～B，
可得P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3)
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
P
ξ
0
1
P
X
0
1
2
3
P
X
0
1
2
3
P