选择性必修 第二册第3章 概率3.2 离散型随机变量及其分布列第2课时学案

这是一份选择性必修 第二册第3章 概率3.2 离散型随机变量及其分布列第2课时学案，共6页。
教 材 要 点
要点 超几何分布
一般地，若N件产品中有M件次品，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，l，其中l＝min{M，n}，且M≤N，n≤N－M，n，M，N∈N＋，称分布列
为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布，记作________．
批注❶ 一定要注意公式中字母的范围及其意义，N—总体中的个体总数，M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)，n—样本容量，k—样本中的特殊个体数(如次品数)．求分布列时，可以直接利用组合数的意义列式计算，不必机械地记忆这个概率分布列．

基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)超几何分布的模型是有放回的抽样．( )
(2)二项分布与超几何分布是同一种分布．( )
(3)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.( )
2．在10个村庄中，有4个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )
A.N＝10，M＝4，n＝6 B．N＝10，M＝6，n＝4
C.N＝14，M＝10，n＝4 D．N＝14，M＝4，n＝10
3．盒中有4个白球、5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是( )
A. B． C． D．
4．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语．现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
超几何分布的概念辨析
例1 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．
(1)若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )
A．N＝9，M＝4，n＝4
B．N＝9，M＝5，n＝5
C．N＝13，M＝4，n＝4
D．N＝14，M＝5，n＝5
(2)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为________；
(3)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z＝2)＝________．
方法归纳
超几何分布的三点说明
(1)超几何分布的模型是不放回抽样．
(2)超几何分布中的参数是M，N，n.
(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．
巩固训练1
(1)下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )
A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X
B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X
C．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X
D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
(2)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．若用随机变量X表示任选4个球中不是红球的个数，则X服从超几何分布，其参数N＝________，M＝________，n＝________．
超几何分布的分布列
例2 共享电动车是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享．某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为P＝0.4，若从这些共享电动车中任意抽取3辆．
(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；
(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列．
方法归纳
超几何分布的求解步骤
巩固训练2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．
超几何分布与二项分布的区别
例3 一个盒子中有10个小球，其中3个红球，7个白球．从这10个球中任取3个．
(1)若采用无放回抽取，求取出的3个球中红球的个数X的分布列；
(2)若采用有放回抽取，求取出的3个球中红球的个数Y的分布列．
方法归纳
超几何分布与二项分布的区别
巩固训练3 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
(1)不放回抽样时，抽取次品数ξ的分布列；
(2)放回抽样时，抽取次品数η的分布列．
第2课时 超几何分布
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点
X～H(N，M，n)
[基础自测]
1．(1)× (2)× (3)×
2．解析：根据超几何分布概率模型知N＝10，M＝4，n＝6.
答案：A
3．解析：p＝＝.
答案：C
4．解析：设选出的4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布．所以有两人会说日语的概率为P(X＝2)＝＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)根据超几何分布的定义知，N＝9，M＝4，n＝4.
(2)由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0，1，2，3.
(3)P(Z＝2)＝＝.
答案：(1)A (2)0，1，2，3 (3)
巩固训练1 解析：(1)由超几何分布的定义可知B正确．
(2)根据超几何分布的定义知，N＝9，M＝5，n＝4.
答案：(1)B (2)9 5 4
例2 解析：(1)因为从10辆共享电动车中任取一辆，取到橙色的概率为0.4，所以橙色的电动车有4辆，荧光绿的电动车有6辆．
记A为“从中任取3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色”，则P(A)＝＝.
(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.
所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
所以分布列为
巩固训练2 解析：(1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．
代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝，
因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝；
(2)根据题意，知X的所有可能取值为1，2，3，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
所以X的分布列为
例3 解析：(1)由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，
∴P(X＝0)＝＝＝；P(X＝1)＝＝＝；
P(X＝2)＝＝＝；P(X＝3)＝＝；
∴X的分布列为：
(2)由题意知：Y所有可能的取值为0，1，2，3，且Y～B(3，)，
∴P(Y＝0)＝(1－)3＝；P(Y＝1)＝＝；
P(Y＝2)＝×()2×(1－)＝；P(Y＝3)＝()3＝；
∴Y的分布列为：
巩固训练3 解析：(1)由题意知随机变量ξ服从超几何分布，
∴P(ξ＝k)＝(k＝0，1，2)，
∴P(ξ＝0)＝＝；
P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝，
∴随机变量ξ的分布列为
(2)由题意，知每次取到次品的概率为＝，
∴η～B(3，)，
∴P(η＝0)＝)3＝，
P(η＝1)＝··＝，
P(η＝2)＝×()2·＝，
P(η＝3)＝×()3·＝，
∴随机变量η的分布列为
超几何分布
二项分布
试验
不放回抽样
有放回抽样
总体个数
有限个
无限个
随机变量取值的概率
利用组合计算
利用相互独立事件计算
X
0
1
2
3
P
X
1
2
3
P
X
0
1
2
3
P
Y
0
1
2
3
P
ξ
0
1
2
P
η
0
1
2
3
P