新教材2023版高中数学第1章数列章末复习课学案湘教版选择性必修第一册

这是一份新教材2023版高中数学第1章数列章末复习课学案湘教版选择性必修第一册，共6页。
章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破考点一　传统文化中的数列问题1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题．2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素养．例1　(1)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其中一列数如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，按此规律得到的数列记为{an}，则a15＝(　　)A．98 B．112C．128 D．132(2)《莉拉沃蒂》是古印度数学家婆什迦罗的数学名著，书中有下面的表述：某王为夺得敌人的大象，第一天行军2由旬(由旬为古印度长度单位)，以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行军80由旬到达地方城市．下列说法正确的是(　　)A．前四天共行由旬B．最后三天共行53由旬C．从第二天起，每天比前一天多行的路程为由旬D．第三天行了由旬(3)[2022·湖南高二期末]《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事：今有垣厚十尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？各穿几何？意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．第3天结束后，两只老鼠相距(　　)A．尺 B．尺C．尺 D．尺考点二　等差、等比数列的基本运算(1)计算基本量：将条件利用基本量表示，列出方程(组)求解；(2)利用性质计算：利用数列的性质转化条件，简化运算，常用的性质有等差(比)中项、数列两项、四项的关系等；(3)通过对等差、等比数列的基本运算的考查，提升学生的数学运算素养．例2　(1)已知等差数列{an}中，a3＝2，a9＝10，则a5＋a6＋a7的值是(　　)A．6 B．12C．18 D．24(2)在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an≥0，且an＋10，S3＝15，公差d>1，且________．从①a2－1为a1－1与a3＋1的等比中项，②等比数列{bn}的公比为q＝，b1＝a2，b3＝a3这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列{an}存在并作答．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn