教材要点
要点一列联表
1．定义：将两个(或两个以上)分类变量❶进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表．
2．2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
批注❶ 分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类依据．如“性别”是一个分类变量，其变量值为“男”或“女”．
要点二独立性检验
利用统计量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
当χ2的取值较大时，表示假设H0不成立❷.一般地，若χ2的观测值x0≥6.635，说明H0不成立，从而认为两个分类变量有关系，这种推断犯错误的概率不超过0.01.
批注❷ χ2取值越大，则变量X与Y不独立，χ2取值越小，则变量X与Y独立，X与Y不具有关联性．
基础自测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)列联表中的数据是两个事件的频数．( )
(2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( )
(3)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．( )
2．为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( )
A.回归分析 B．均值与方差
C.独立性检验 D．概率
3．在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是( )
A.吸烟，不吸烟
B.患病，不患病
C.是否吸烟，是否患病
D.以上都不对
4．下面是一个2×2列联表，则表中a处的值为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 随机变量χ2的意义
例1 关于随机变量χ2的叙述，下列说法错误的是( )
A．χ2是一个不连续的随机变量
B．χ2的观测值越大，说明两分类变量X与Y的关系越强
C．χ2的观测值越大，说明“两分类变量X与Y有关系”这一结论的可信度越大
D．当χ2的观测值接近0时，应该接受“两个分类变量X与Y无关”这一假设
巩固训练1 对于分类变量X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是( )
A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．χ2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
题型 2 随机变量χ2的应用
例2 某中学为了解2022届高二学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高二学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知从这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)试根据上述数据判断“喜欢游泳”与“性别”是否有关系．
方法归纳
利用χ2判断两个分类变量是否有关系的步骤
巩固训练2 为了解高中生作文水平与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到如下调查结果：
试根据上述数据判断“作文水平”与“课外阅读量”是否有关系．
第1课时
新知初探·课前预习
[基础自测]
1．(1)√ (2)× (3)√
2．解析：“近视”与“性别”是两个分类变量，检验其是否有关，应用独立性检验判断．故选C.
答案：C
3．解析：“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值：吸烟和不吸烟．“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A，B都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C.
答案：C
4．解析：依题意得b＝46－25＝21，a＝73－b＝52.
答案：52
题型探究·课堂解透
例1 解析：两个分类变量取值是离散的，所以χ2的观测值越大，“X与Y有关系”这一结论的可信度越大，而不是“两分类变量X与Y有关系”的程度越大，故选C.
答案：C
巩固训练1 解析：根据独立性检验的基本思想可知，分类变量X与Y的随机变量χ2的观测值越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大；χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，“X与Y没有关系”的可信程度越大，故ACD错误，B正确．故选B.
答案：B
例2 解析：(1)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，
所以喜欢游泳的学生人数为100×＝60.
其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：
(2)假设H0：喜欢游泳与性别没有关系，
根据列联表中的数据得：χ2＝＝≈16.67.
由于16.67>6.635，故否定假设H0，所以认为喜欢游泳与性别有关系．
巩固训练2 解析：假设H0：作文水平与课外阅读量没有关系
χ2＝≈9.643，
由于9.643>6.635，故否定假设H0，所以认为作文水平与课外阅读量有关系．y1
y2
合计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
y1
y2
合计
x1
a
b
73
x2
2
25
c
合计
d
46
喜欢游泳
不喜欢游泳
总计
男生
10
女生
20
总计
作文水平较高
作文水平一般
合计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
合计
30
30
60
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
50
女生
20
30
50
总计
60
40
100