2022-2023学年江西省南昌市第五中学高一下学期第一次（3月）月考数学试题

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命题教师：高银华 审题教师：符稳联
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由一元二次不等式求解集合B，再根据集合的交集运算求解.
详解】由题意可得：，
∵，所以.
故选：C.
2. 终边落在直线上的角的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别写出终边落在直线上且在第一象限和终边落在直线上且在第三象限的角的集合，取并集得答案．
【详解】解：当角的终边落在直线上且在第一象限时，角的集合为，；
当角的终边落在直线上且在第三象限时，角的集合为，．
取并集可得，终边落在直线上的角的集合为．
故选：．
【点睛】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的集合的表示，是基础题．
3. 函数是（ ）
A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数
C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据诱导公式得到，再求函数周期和判断奇偶即可得到答案.
【详解】，.
设，定义域为，
，所以为偶函数.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的周期和奇偶，同时考查了三角函数的诱导公式，属于简单题.
4. 一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（ ）
A. 200颗B. 300颗C. 400颗D. 500颗
【答案】B
【解析】
【分析】设出白色围棋子的数目，利用频率列方程，进而即得.
【详解】设白色围棋子的数目为 n，则由已知可得，
解得，
即白色围棋子的数目大约有300颗.
故选：B.
5. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】使用估值法得出a、b、c的大致区间，继而进行大小比较.
【详解】因为，所以.
故选：D.
6. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得，然后根据扇形面积公式可得答案.
【详解】设，则，所以，
所以，
故选：D
7. 函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知求得函数的对称性、周期性，再根据函数的周期性分别求出对应函数值，即可得解.
【详解】解：∵函数的图象关于对称，且把向左平移1个单位可得的图象，
∴函数的图象关于对称，即函数为奇函数，
∴，
∵
∴函数是以2为周期的周期函数，
∴，
，
，
即有.
故选：A.
8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得，由可求得，结合函数的单调性可得出关于的不等式，由此可得出的最大值.
【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的图象.
因为，所以，
因为在上单调递减，所以，，所以的最大值为.
故选：B.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期是B. 是图象的对称轴
C. 是图象的对称中心D. 在区间上单调递减
【答案】AC
【解析】
【分析】根据三角函数的性质一一求解.
【详解】最小正周期为,A正确；
，
所以不是图象的对称轴，B错误；
，
所以是图象的对称中心，C正确；
因为，所以，
所以在区间上有增有减，D错误，
故选:AC.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义城为
B. 和g（x）=x表示同一个函数
C. 函数的图像关于坐标原点对称
D. 函数f（x）满足，则
【答案】AC
【解析】
【分析】根据函数的相关定义和运算规则逐项分析.
【详解】对于A：由解得或x