2023-2024学年湖南省益阳市安化县职业中专学校安化黑茶学校高三上学期第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市安化县职业中专学校安化黑茶学校高三上学期第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6}，则M∩（∁UN）＝（ ）
A．{1，3}B．{1，2，3，4，5}C．{2，4}D．{1，2，3，4，6}
2．（4分）函数y＝的定义域为（ ）
A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥4}
3．（4分）“x＞3”是“x2＞9”的（ ）
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件
4．（4分）下列函数中既是偶函数，在（0，+∞）上又是增函数的是（ ）
A．y＝﹣x2+1B．y＝2xC．y＝2|x|D．y＝2x+1
5．（4分）若102x＝25，则 10x＝（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．50
6．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）＝2x2﹣2x，则f（2）＝（ ）
A．﹣12B．12C．﹣4D．4
7．（4分）已知分段函数，若f（m）＝8，则m的值是（ ）
A．7B．±2C．7或±2D．7或﹣2
8．（4分）设a＝20.3，b＝20.5，c＝0.38，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
9．（4分）已知函数，则f（1）＝（ ）
A．B．﹣2C．2D．
10．（4分）已知函数f（x）＝ax+b（0＜a＜1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a•b＝（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A的非空真子集个数为 。
12．（4分）f（x）＝+lg（x2﹣x）的定义域为 。
13．（4分）函数y＝﹣3x2﹣4x+1的单调递减区间为 ．
14．（4分）不等式2x2﹣bx+a＜0的解集为{x|1＜x＜5}，则b﹣a＝ 。
15．（4分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣3，若g（m）＝2，则g（﹣m）＝ 。
三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）
16．（10分）解不等式：
（1）1＜|x﹣2|≤7；
（2）＞4。
17．（10分）已知U＝R，集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x2﹣5x+6≤0}，求A∪B，B∩（∁UA）。
18．（10分）已知关于x的不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，求a的取值范围．
19．（10分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的图象过点A（2，4）.
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的取值范围。
20．（10分）已知函数f（x）＝
（1）画出函数f（x）的图像；
（2）若f（m）≥﹣1，求m的取值范围。
21．（10分）已知f（x）为一次函数，且f（1）＝1，f（x+1）＝f（x）+3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝[f（x）]2+f（x2），求g（x）的最小值。
2022-2023学年湖南省益阳市安化县职业中专学校安化黑茶学校高三（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6}，则M∩（∁UN）＝（ ）
A．{1，3}B．{1，2，3，4，5}C．{2，4}D．{1，2，3，4，6}
【分析】根据全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6}以及集合的运算法则求解即可。
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6}，
∴∁UN＝{1，3，5}，
∴M∩（∁UN）＝{1，3}，
故选：A。
2．（4分）函数y＝的定义域为（ ）
A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥4}
【分析】根据函数y＝有意义得到并求解5﹣|3﹣2x|≥0即可。
【解答】解：∵函数y＝有意义，
∴5﹣|3﹣2x|≥0，
∴5≥|3﹣2x|，
∴﹣5≤2x﹣3≤5，
∴﹣1≤x≤4，
故选：A。
3．（4分）“x＞3”是“x2＞9”的（ ）
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件
【分析】先求出x2＞9的解，再根据充分必要条件即可求解．
【解答】解：∵x2＞9，
∴x＞3或x＜﹣3，
∴“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．
故选：D．
4．（4分）下列函数中既是偶函数，在（0，+∞）上又是增函数的是（ ）
A．y＝﹣x2+1B．y＝2xC．y＝2|x|D．y＝2x+1
【分析】根据偶函数的定义和指数函数的底数与其增减性的关系判断求解即可。
【解答】解：∵y＝f（x）＝﹣x2+1，函数的定义域为R，
∴f（﹣x）＝﹣x2+1，
∵f（x）＝f（﹣x），函数的定义域为R，
∴y＝f（x）＝﹣x2+1为定义域为R的偶函数，
∵y＝f（x）＝﹣x2+1的对称轴为x＝0，函数的二次项系数为负，
∴y＝f（x）＝﹣x2+1在（0，+∞）上是减函数，A选项错误，
∵y＝f（x）＝2x，函数的定义域为R，
∴f（﹣x）＝2﹣x，
∵f（x）≠f（﹣x），
∴y＝f（x）＝2x不为偶函数，B选项错误，
∵y＝f（x）＝2|x|，函数的定义域为R，
∴f（﹣x）＝2|x|，
∵f（x）＝f（﹣x），函数的定义域为R，
∴y＝f（x）＝2|x|为定义域为R的偶函数，
当x＞0时，y＝2x，
∵2＞1，
∴当x＞0时，y＝2x在（0，+∞）上是增函数，C选项正确，
∵y＝f（x）＝2x+1，函数的定义域为R，
∴f（﹣x）＝﹣2x+1，
∵f（x）≠f（﹣x），
∴y＝f（x）＝2x+1不为偶函数，D选项错误，
故选：C。
5．（4分）若102x＝25，则 10x＝（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．50
【分析】根据（10x）2＝25即可求解。
【解答】解：∵102x＝25，
∴（10x）2＝25，
∵10x＞0，
∴10x＝5，
故选：A。
6．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）＝2x2﹣2x，则f（2）＝（ ）
A．﹣12B．12C．﹣4D．4
【分析】根据在R上的奇函数f（x）以及当x＜0时，f（x）＝2x2﹣2x可求出当x＞0时函数f（x），从而求出f（2）．
【解答】解：∵当x＜0时，f（x）＝2x2﹣2x，
∴当x＞0时，﹣x＜0，
∴f（﹣x）＝2x2+2x，
∵函数f（x）是奇函数，
∴﹣f（x）＝2x2+2x，
∴f（x）＝﹣2x2﹣2x，
∴f（2）＝﹣8﹣4＝﹣12．
故选：A．
7．（4分）已知分段函数，若f（m）＝8，则m的值是（ ）
A．7B．±2C．7或±2D．7或﹣2
【分析】分m≥0和m＜0两种情况分别求解即可。
【解答】解：∵分段函数，f（m）＝8，
∴当m≥0时，m+1＝8，当m＜0时，m2＝8，
∴m＝7或﹣2，
故选：D。
8．（4分）设a＝20.3，b＝20.5，c＝0.38，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
【分析】先根据2＞1，0.3＜0.5得到20＝1＜a＝20.3＜b＝20.5＜21＝2，再根据0＜0.3＜1得到c＝0.38＜0.30＝1即可求解。
【解答】解：∵2＞1，0.3＜0.5，
∴20＝1＜a＝20.3＜b＝20.5＜21＝2，
∵0＜0.3＜1，
∴c＝0.38＜0.30＝1，
∴c＜a＜b，
故选：B。
9．（4分）已知函数，则f（1）＝（ ）
A．B．﹣2C．2D．
【分析】先根据2x＝1求得x＝，再将x＝代入函数中计算即可。
【解答】解：∵2x＝1，
∴x＝，
∴f（1）＝＝2，
故选：C。
10．（4分）已知函数f（x）＝ax+b（0＜a＜1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a•b＝（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【分析】先根据0＜a＜1得到函数f（x）＝ax+b在定义域内单调递减，再根据函数f（x）＝ax+b（0＜a＜1）的定义域和值域都是[﹣1，0]得到并求解f（﹣1）＝0，f（0）＝﹣1即可。
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴函数f（x）＝ax+b在定义域内单调递减，
∵函数f（x）＝ax+b（0＜a＜1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
∴f（﹣1）＝0，f（0）＝﹣1，
∴+b＝0，1+b＝﹣1，
∴a＝，b＝﹣2，
∴a•b＝﹣1，
故选：D。
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A的非空真子集个数为 6 。
【分析】先用列举法表示集合A，再根据非空真子集的概念即可得解.
【解答】解：A＝{0，1，2}，
则A的非空真子集个数为23﹣2＝6个.
故答案为：6.
12．（4分）f（x）＝+lg（x2﹣x）的定义域为 （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）∪（1，+∞） 。
【分析】根据函数解析式建立关于x的不等式组，解出即可.
【解答】解：依题意，，解得，
所以函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）∪（1，+∞）.
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）∪（1，+∞）.
13．（4分）函数y＝﹣3x2﹣4x+1的单调递减区间为 [﹣，+∞） ．
【分析】先求解函数的对称轴，再根据函数y＝﹣3x2﹣4x+1的对称轴为x＝﹣，函数的二次项系数为负求解即可。
【解答】解：函数y＝﹣3x2﹣4x+1的对称轴为x＝﹣，函数的二次项系数为负，
∴函数y＝﹣3x2﹣4x+1的单调递减区间为[﹣，+∞），
故答案为：[﹣，+∞）。
14．（4分）不等式2x2﹣bx+a＜0的解集为{x|1＜x＜5}，则b﹣a＝ 2 。
【分析】依题意，2x2﹣bx+a＝0的解为1和5，由此可得a，b的值，进而得解.
【解答】解：依题意，2x2﹣bx+a＝0的解为1和5，
则，解得，
所以b﹣a＝12﹣10＝2.
故答案为：2.
15．（4分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣3，若g（m）＝2，则g（﹣m）＝ ﹣8 。
【分析】先判断函数f（x）的奇偶性，再根据奇函数的性质即可得解.
【解答】解：函数f（x）的定义域为R，，
所以f（x）为定义在R上的奇函数，
又g（﹣m）＝f（﹣m）﹣3＝2，则f（﹣m）＝5
则g（m）＝f（m）﹣3＝﹣f（﹣m）﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8.
故答案为：﹣8.
三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）
16．（10分）解不等式：
（1）1＜|x﹣2|≤7；
（2）＞4。
【分析】（1）直接解绝对值不等式即可；
（2）转化为x2+x﹣6＞0求解即可.
【解答】解：（1）由|x﹣2|≤7，得﹣7≤x﹣2≤7，解得﹣5≤x≤9，
由|x﹣2|＞1，得x﹣2＜﹣1或x﹣2＞1，解得x＜1或x＞3，
所以不等式的解集为[﹣5，1）∪（3，9]；
（2）由＞4，得﹣x2﹣x+4＜﹣2，即x2+x﹣6＞0，
解得x＜﹣3或x＞2，
所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）.
17．（10分）已知U＝R，集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x2﹣5x+6≤0}，求A∪B，B∩（∁UA）。
【分析】先解不等式求得集合A，B，再根据交、并、补运算直接求解即可.
【解答】解：由|2x﹣1|＜3，得﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，即A＝{x|﹣1＜x＜2}，
由x2﹣5x+6≤0，得2≤x≤3，即B＝{x|2≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|﹣1＜x≤3}，
由于∁UA＝{x|x≤﹣1或x≥2}，
则B∩（∁UA）＝{x|2≤x≤3}.
18．（10分）已知关于x的不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，求a的取值范围．
【分析】根据题意，讨论a的取值，列出满足条件的不等式，从而求出a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，
∴a＝0时，不等式化为﹣1＞0，解集为∅，满足题意；
当a≠0时，应，
即，
解得﹣4≤a＜0；
∴a的取值范围是{a|﹣4≤a≤0}．
19．（10分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的图象过点A（2，4）.
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的取值范围。
【分析】（1）根据题意可得a2＝4，求得a的值，进而得到f（x）的解析式；
（2）根据函数f（x）的单调性即可得解.
【解答】解：（1）依题意，a2＝4，解得a＝2（负值舍去），
所以f（x）＝2x；
（2）函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，
所以，
所以f（x）的取值范围为.
20．（10分）已知函数f（x）＝
（1）画出函数f（x）的图像；
（2）若f（m）≥﹣1，求m的取值范围。
【分析】（1）根据函数解析式直接作图即可；
（2）分﹣2≤x≤0以及0＜x≤3，解不等式f（x）≥﹣1，再结合图像即可得解.
【解答】解：（1）图像如下：
（2）当﹣2≤x≤0时，令2x+1＝﹣1，解得x＝﹣1；
当0＜x≤3时，令1﹣x2＝﹣1，解得，
由图像可知，若f（m）≥﹣1，则，
所以实数m的取值范围为.
21．（10分）已知f（x）为一次函数，且f（1）＝1，f（x+1）＝f（x）+3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝[f（x）]2+f（x2），求g（x）的最小值。
【分析】（1）设f（x）＝kx+b，根据题意建立关于k，b的方程组，解出即可；
（2）求出g（x），利用二次函数的性质即可得解.
【解答】解：（1）设f（x）＝kx+b，
则，解得，
所以f（x）＝3x﹣2；
（2）由（1）知，g（x）＝（3x﹣2）2+3x2﹣2＝12x2﹣12x+2＝；，
所以g（x）的最小值为﹣1.