西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．给出下列6个关系:①,
②,
③,
④,
⑤,
⑥.其中正确命题的个数为( )
A.4B.2C.3D.5
2．下列集合中表示空集的是( )
A.B.
C.D.
3．设集合,,则( )
A.B.C.D.
4．设集合,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知集合,集合.若,则实数m的取值集合为( )
A.B.C.D.
6．下列命题中,真命题的个数是( )
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
A.1B.2C.3D.4
7．命题“,,使得”的否定形式是( )
A.,,使得
B.,,使得
C.,,使得
D.,,使得
8．下列命题中正确的是( )
A.若,,且,则
B.若,则
C.若a,,则
D.对任意a,,,均成立.
9．不等式的解集为,则的解集为( )
A.B.C.D.
10．函数的定义域为,值域为,则图像可能是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．函数的定义域为________.
12．“”是“”的________条件.
13．已知集合,,则的子集的个数为________.
14．高一（1）班共有学生50人,班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有30人,参加物理兴趣小组的有26人,同时参加两个兴趣小组的有15人,则两个兴趣小组都没有参加的学生有________人.
15．设集合,,则________(用区间表示).
16．当时,函数的最小值是________.
三、解答题
17．设全集,,,求,,,.
18．解下列不等式
（1）;
（2）;
（3）
19．已知x,y都是正实数,
（1）若,求的最小值.
（2）若,求xy的最大值;
20．（1）二次不等式的解集为R,求a的取值范围
（2）设函数;若对于一切实数x,恒成立,求m的取值范围
参考答案
1．答案：C
解析：为无理数,有理数与无理数统称为实数,所以,所以①正确;
为无理数,不属于整数,所以,所以②错误;
0不是正整数,所以,所以③正确;
是正整数,属于自然数,所以,所以④错误;
是无理数,所以,所以⑤正确;
是正数,所以,所以⑥错误;
综上,共由3个正确命题,
故选:C.
2．答案：D
解析：A,B,C中分别表示的集合为,,,
不是空集;又无解,表示空集.
故选D.
3．答案：B
解析：由题设有,
故选:B.
4．答案：A
解析：当时,,满足;
当时,可得或;
所以是的充分不必要条件.
故选:A.
5．答案：C
解析：由于,所以,
所以实数m的取值集合为.
故选:C
6．答案：C
解析：对于①,当时,,所以①不是真命题;
对于②,当时,,所以②是真命题;
对于③,当时,,,两式相乘可得,
当时,,,两式相乘可得,
所以③是真命题;
对于④,若,则,所以④是真命题.
故选:C.
7．答案：D
解析：命题“,,使得”的否定形式为“,,使得”.
故选:D.
8．答案：A
解析：A选项,,当且仅当时等号成立,A选项正确.
B选项,当时,,所以B选项错误.
C选项,当,时,,,所以C选项错误.
D选项,当,时,,不成立,所以D选项错误.
故选:A
9．答案：A
解析：由题意可知,关于x的方程的两根分别为2,3,则,可得,
故所求不等式为,即,解得.
故选:A.
10．答案：B
解析：由题意,函数的定义域为,值域为,
对于A中,函数的定义域为,不符合题意;
对于B中,函数的定义域为,值域为,符合题意;
对于C中,根据函数的概念,一对一对应和多多对一对应是函数,而C项中出现一对多对应,所以不是函数,不符合题意;
对于D中,函数的定义域为,但值域为,不符合题意.
故选:B
11．答案：且
解析：由题意得:,解得且,所以定义域为且.
故答案为:且
12．答案：充分不必要
解析：当时,,即充分性成立;
当时,或,即必要性不成立;
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
13．答案：4
解析：,,
所以,有2个元素,
子集个数为个.
故答案为:4
14．答案：9
解析：记高一(1)班的学生组成全集U,参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合A和B,用文氏图表示它们之间的关系如图所示,可得数学,物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人.
故答案为:9
15．答案：
解析：因为,,
所以,则.
故答案为:.
16．答案：7
解析：因为,所以,
,
当且仅当,即时等号成立.
故答案为:7.
17．答案：或,,或,或.
解析：全集,,,
或,,
所以或,
故或.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为,即,
所以或,所以不等式解集为,
（2）因为,即,
因为对于,有,
所以无解,所以不等式解集为.
（3）因为,即,
所以,所以不等式解集为.
19．答案：（1）9;
（2）6.
解析：（1）.
当且仅当时等号成立.
所以的最小值为9.
（2）,.
当且仅当时等号成立.
所以xy的最大值为6.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由二次不等式的解集为R,
,即,解得,
所以实数a的取值范围为.
（2）当时,满足题意;
当时,对于一切实数x,恒成立,
则,即,解得,
综上,实数m的取值范围为.