山西省阳泉市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省阳泉市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金!，耐心填一填，-锤定音!等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、精心选一选，慧眼识金!（每小题3分，共30分.请将每小题的正确答案的标号填在表格题号相对应的位置上.）
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）

A．六边形B．五边形C．正方形D．三角形
2．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将折叠，使点落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ）

A．角平分线B．中线C．高线D．以上均不是
5．下列分式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
6．鲁班发明锯子的故事一直在人民群众当中流传着，相传有一次他进深山砍树木时，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，他仔细观察发现小草叶子边缘布满了有序的小齿，于是产生联想，根据小草叶子的结构发明了铁子．这种从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题的思想就是（ ）
A．类比思想B．转化思想C．模型思想D．数形结合思想
7．如下图，已知六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与全等的三角形是（ ）

A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
8．2022年9月30日，华阳集团与中科海钠联合打造全球首批量产钠离子电芯生产线投运仪式在我市举行，用实际行动诠释“率先转型蹚新路”的使命担当．钠离子电池有寿命长、易制造、低成本等优异特性，若将钠离子半径表示成科学计数法，应是（ ）（）
A．B．C．D．
9．如图，用四个长和宽分别为的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，已知中，，按以下步骤作图：
①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点M、N；
②作直线交于点，连接．若，，则的面积等于（ ）

A．4B．C．3D．2
二、耐心填一填，-锤定音!（每小题3分，共18分）
11．已知点和点关于轴对称，则的坐标是 ．
12．分解因式： ．
13．已知，的周长为22，，，则 ．
14．若分式的值为0，则 ．
15．在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器猫，机器猫运行的程序如图所示，将该机器猫放在平台上运行至结束，它移动的距离是 米．
16．的三边，，的长分别是6，9，12，是三条角平分线的交点，则 ．
三.解答题：（共7个小题，共52分）
17．化简并求值．
(1)，其中；
(2)，其中．
18．如图是人教版数学九年级课本中的一节内容，请认真阅读并完成下面的学习任务：
27.2.1 相似三角形的判定
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形（similar triangles）．如图，在和中，如果，，，，
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说与相似，相似比为．相似用符号“”表示，读作“相似于”．与相似记作“”．
如果，这两个三角形有怎样的关系？

(1)你认为下列哪类图形的学习为该内容的学习积累了数学活动经验（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．全等三角形 D．直角三角形
(2)请回答题中的问题并证明你的结论：如果，这两个三角形有怎样的关系？
19．如图，在平面直角坐标系中，点，，．

(1)在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
(2)在轴上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）．
20．阳泉记忆1947文化园是阳泉市在传承创新中打造的独具特色的文化高地．目前文化园东区已经开放，建筑面积为，投资33139.5万元；西区建筑面积为，主体已完工，将于2023年耀目现世．在二期青少年研学中心项目筹备中，先用2000元购进一批乐高拼搭玩具，之后又用4400元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，但每组的进价贵了4元．第一批、第二批乐高每组的进价分别是多少元？
21．如图，在中，点在边上，，，．若，，求的长．

22．若a，b，c，d均不为0，且式子成立，则称a，b，c，d成比例．如式子成立，故2，4，5，10这四个数成比例．
(1)当a，b，c，d成比例，即成立时，分式与分式相等吗？请举例说明．
(2)阅读下列推理过程，解决相应问题：
均不为0，
对于式子．①
两边同乘以，得．②
在式子的两边都除以，得．③
问题1：从①式变形到②式的依据是：______．
问题2：若，则______，______．
23．综合与实践
【问题提出】用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究与之间的关系，我们可以先从特殊人手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当时，．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
综上所述，可得：
表①
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，
【问题解决】（3）用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设分别等于，，，，其中是正整数，把结果填在表③中）
表③
【问题应用】（4）用2023根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？写出解答过程．
参考答案：
1．D
解析：解：A、B、C选项中都有四边形，只有D选项中只有三角形，
根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性可知：D选项的图形具有稳定性．
故选：D．
2．A
解析：解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．B
解析：解：A、，故不合题意；
B、，故符合题意；
C、不能合并，故不合题意；
D、，故不合题意；
故选：B．
4．C
解析：解：由折叠可知：，，
则直线垂直平分，即，
∴是的高线，
故选：C．

5．B
解析：解：A、当时，分母，此时没有意义，故不合题意；
B、，故分式有意义，故符合题意；
C、当时，分母，此时没有意义，故不合题意；
D、当时，分母为零，此时没有意义，故不合题意；
故选：B．
6．B
解析：解：从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题，
渗透的数学思想是转化思想，
故选：B．
7．D
解析：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，原图中是两角及其夹边，不能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙正确．
故选：D．
8．D
解析：解：，
故选D．
9．C
解析：解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则a+b=8，
若S=4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a-b=2，
解得a=5，b=3，ab=15，故选项A、D错误；
若S=16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则a-b=4，
解得a=6，b=2，ab=12，故选项B错误；故选项C正确．
故选：C．
10．A
解析：解：连接，
由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴的面积为，
故选A．

11．
解析：解：∵和点关于轴对称，
∴．
故答案为：．
12．
解析：解：
故答案为：．
13．8
解析：解：，
∴，，，
∵的周长为22，
∴，
∴，
故答案为：8．
14．4
解析：解：∵分式的值为0，
∴ ，解得．
故答案为：4．
15．10
解析：解：经分析，机器猫回到点，总共转了360度．
机器猫转了（次）．
机器猫移动的距离是（米）．
故答案为：10．
16．
解析：解：是三条角平分线交点，
点到、、的距离相等，
设到、、的距离为，
．
故答案为：．
17．(1)，
(2)，
解析：（1）解：原式
，
当时，原式．
（2）原式
，
把代入，原式．
18．(1)C
(2)全等，证明见解析
解析：（1）解：全等三角形的内容中，通过边角的关系证明全等，为相似三角形的内容的学习积累了数学活动经验，
故选C；
（2）这两个三角形全等．
理由如下：
，
，
，，．
．
19．(1)图见解析，，
(2)见解析
解析：（1）解：如图，为所求，，；

（2）如图，点为所作．
20．第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是40元和44元
解析：解：设第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是元和元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是方程的解，
．
答：第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是40元和44元．
21．
解析：解：证明：，
，
在和中，
，
，
，
．
22．(1)相等，说明见解析
(2)等式的基本性质；3，3
解析：（1）解：分式与分式相等，
如：，，，，
则，且；
（2）问题1：
从①式变形到②式的依据是：等式的基本性质；
问题2：
若，
则；
．
23．（1）2种；（2）见解析；（3），，，；（4）506种
解析：解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，
即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形，
分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
此时，能搭成2种等腰三角形，
当时，．
（2）
（3）由规律可知，
（4），
用2023根相同的木棒搭一个三角形，能搭成506种不同的等腰三角形．
3
4
5
6
1
0
1
1
7
8
9
10
7
8
9
10
2
1
2
2