重庆市第八中学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份重庆市第八中学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。

A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中1-9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1．如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A．B．1C．2D．3
6．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
8．设，则实数的值应在（ ）
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
9．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选）对于一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数图象一定经过点
B．当时，若的取值增加2，则的值也增加2
C．该函数图象向右平移2个单位后一定经过坐标原点
D．若该函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11．16的算术平方根为______．
12．若，则代数式的值为______．
13．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为______．
13题图
14．如图，在中，，点边上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，若，则______．
14题图
三、解答题（本大题共5小题，15题8分，16题6分，17-19题，每题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
15．（1）因式分解：（2）解不等式组
16．若关于的二元一次方程组的解中和的和为1，求的值．
17．如图，已知平分．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线交于点，交于点，交于点．连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）若，求四边形的周长．
18．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，某校体育组从初三年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：
20名男生的体考成绩（单位：分）：50，50，50，49，49，49，48，47，47，46，46，46，46，45，44，44，43，42，40，39；
20名女生的体考成绩为等级的数据是：46，46，46，47，47，45，46．
所抽取的学生体考成绩统计表
所抽取的20名女生的体考成绩扇形
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中______，组圆心角度数______．
所抽取的20名女生的体考成绩扇形
（2）根据以上数据，你认为该校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；
（3）该校初三年级共有1600名学生，参与此次体考测试，其中男女生的比例为，估计初三年级参加测试的学生等级为的共有多少人？
19．已知、两地之间的路程为，甲从地到地，乙从地到地，两人同时出发，各自到达目的地后并停止相应的运动，出发2小时后，甲第一次与乙相遇，相遇后甲再行驶4小时到达目的地，乙比甲先到达目的地，甲乙两人之间的距离为，运动时间为
（1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0．2）
B卷（共50分）
四、选择填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将20，21题的答案在答题卡上对应选项的代号涂黑．请将22，23，24题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
20．如图，已知点，点在线段上运动，当时，的取值范围为（ ）
20题图
A．B．C．D．
21．（多选）教材102页有关“智慧数”的材料告诉我们：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，，，，……．3、5、7、8、16都是“智慧数”．关于“智慧数”下列选项正确的是（ ）
A．4是“智慧数”
B．19是“智慧数”
C．52是“智慧数”
D．若将“智慧数”从小到大排列，则第49个“智慧数”是64
22．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点为，点恰好在边上，且，则长度为______．
22题图
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，动点在射线上，且，当时，则的最小值为______．
23题图
24．如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为______；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是______．
五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据：）
图1图2
（1）猜想两支架与的位置关系并说明理由；
（2）若的长度为，求购物车把手到的距离．（结果精确到0.1）
26．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．
图1图2
（1）求直线的解析式；
（2）点为直线上一动点，若有，请求出点的坐标；
（3）如图2，将直线水平向左平移个单位得直线，直线与轴交于点，连接，若点为平面内一动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出直线与轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．
27．在中，，点是边上一动点（点不与点、重合），连接．
图1图2图3
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接，过点作的垂线交于点，求证：；
（3）如图3，以为直角顶点，在下方作直角，点为的中点，连接，点为的中点，连接，若，直接写出的取值范围．
重庆八中2023-2024学年度（上）期末考试初二年级
数学答案
一、选择题
1．Ｂ2．Ｃ3．Ｃ4．Ｂ5．Ａ6．Ｄ7．Ｄ8．Ｂ9．Ｂ10．AC
二、填空题
11．412．13．14．
三、解答题
15．（1）解：原式
（2）解：不等式组
由①得：；由②得：
不等式组的解集为：.
16．解：由题可得：，解得
将代入得：
的值为
17．解（1）如图所示
（2）∵垂直平分∴
又∵平分∴
在和中
（ASA）
∴∴
∴四边形的周长为8．
18．（1）93
（2）我认为该校女生的体育成绩好,
理由如下：因为男生体育成绩的中位数是46．
小于女生体育成绩的中位数是47．
（3）样本中，男生、女生体育成绩等级为的占比分别为：，
∴人
答：估计初三年级参加测试的学生等级为的共有624人
19．解：（1）由题可得.

（2）当时，随的增大而减小
当时，随的增大而增大
（3）
四、填空题
22．23．24．2659 5612
五、解答题
25．解：（1）在中．
∵
且
即∴
答：两支架与为垂直的位置关系
（2）过点作的垂线
交的延长线分别于点
∵ ∴
在中，∴
在中，
∴
答：购物车把手到的距离为：
26．解：（1）由题可得：
将代入∴
∴直线的解析式为：
（2）联立：∴
∴
过点作轴垂线交于点
设，则
∴ 或
∴或
（3）直线与轴的交点坐标为：
27、解：（1）过点作，垂足为
设，则
∴∴∴
（2）过点作的平行线交于点
∵∴
同理可得：
又∴∴
在和中
∴∴
又∴
在和中
∴（AAS）
（3）的取值范围为：
性别
平均数
中位数
众数
男
46
46
女
46．5
48