云南省昆明市重点中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷(无答案)

这是一份云南省昆明市重点中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若点是圆上一点，则的最小值为，若数列满足，，则，已知、，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真填涂考号.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.
1.抛物线的准线方程为（ ）
A.B.C.D.
2.设为等差数列的前项和，若，，则的值为（ ）
A.18B.20C.22D.24
3.下列求导运算错误的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（ ）
A.B.C.D.
5.若点是圆上一点，则的最小值为（ ）
A.2B.4C.6D.8
6.若数列满足，，则（ ）
A.B.C.2D.1
7.如图，一束平行光线与地平面的夹角为，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数满足，则下列描述正确的是（ ）
A.点与点在轴同侧
B.若的图象在处的切线斜率小于0，则一定存在点在轴下方
C.与的图象可能与轴交于同一点
D.函数不一定存在零点
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分.
9.已知、，下列说法中正确的是（ ）
A.平面内到、两点的距离相等的点的轨迹是直线
B.平面内到、两点的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线的一支
C.平面内到、两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
D.平面内到、两点距离的平方和为12的点的轨迹是圆
10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则的最小值为
C.若，则数列的前17项和为
D.若数列为等差数列，且，，则当时，的最大值为2023
11.下列函数在定义域上为增函数的有（ ）
A.B.C.D.
12.已知、分别为椭圆的左，右焦点，为的上顶点，过且垂直于的直线与交于D，E两点，则（ ）
A.椭圆的焦距为2B.
C.的面积为D.的周长为8
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.记为等比数列的前项和，若，，则__________.
14.已知双曲线的焦点在轴上，则离心率的范围为__________.
15.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为__________.
16.抛物线的准线与轴交于点，过的焦点作斜率为2的直线交于A、B两点，则__________.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）在正项等比数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的最大项.
18.（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
19.（12分）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点M，N分别是和的中点，，.
（1）求证：平面：
（2）求二面角的余弦值.
20.（12分）记为数列的前项和，已知：，.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
（2）求数列的前项和.
21.（12分）已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点作直线与双曲线右支交于A，B两点，若，求直线的方程.
22.（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点，.
（1）求椭圆的方程.
（2）设是椭圆上一点（异于C，D），直线，与轴分别交于M，N两点.证明在轴上存在两点A，B，使得是定值，并求此定值.