2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
2.杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，约有12400多名运动员参赛，是亚运会历史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届.12400用科学记数法可以表示为( )
A. 124×102B. 1.24×104C. 1.24×105D. 12.4×103
3.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 27B. 4C. 1.732D. 2π
4.下列运算中，正确的是( )
A. 3a2b−3ba2=0B. 3a+2b=5abC. 2x3+3x2=5x5D. 5y2−4y2=1
5.解方程2(2x−1)=1−(3−x)，去括号正确的是( )
A. 4x−1=1−3−xB. 4x−1=1−3+x
C. 4x−2=1−3+xD. 4x−2=1−3−x
6.如图，实数− 2+1在数轴上的对应点可能是( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
7.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若AE平分∠BAC，则∠CAD的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
8.若a+3b−2=0，则代数式1+2a+6b的值是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
9.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(凫：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. (9−7)x=1B. (9−7)x=1C. (17+19)x=1D. (17−19)x=1
10.已知x1，x2，x3，…，x2024是2024个表示2或−2的一列数，且满足x1+x2+x3+⋯+x2024=−600，则|x1+2|+(x2+2)2+|x3+2|+(x4+2)2+...+|x2023+2|+(x2024+2)2的最小值为( )
A. 3444B. 3448C. 3452D. 3456
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.9的算术平方根是______ ．
12.请写出一个次数为2的单项式：______ ．
13.若∠α=60°33′，则∠α的补角为______ ．
14.已知x=2是方程4m−2=3x的解，则m的值是______．
15.如图，AB=12cm，若C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD：CB=2：3，则DB的长度为______ ．
16.已知有理数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数.例如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……，以此类推，那么a1+a2+a3+⋯+a110的值是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)7+(−2)×3；
(2)−12024+38÷2．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)5+2x=3；
(2)y−23=2−3y+24．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：3(23a2−2ab)−2(2a2−2ab)，其中a=1，b=3．
20.(本小题6分)
如图，已知直线AC和点B．
(1)画线段AB和点B到直线AC的垂线段BD；
(2)比较线段AB和BD的长短，并说明理由．
21.(本小题6分)
一名病人早晨8时的体温是39.7℃下表是该病人一天中的体温变化.(用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数)
(1)23时这名病人的体温是多少摄氏度？
(2)这名病人在相邻两个记录的时刻，从几时到几时的体温变化最快？
22.(本小题6分)
用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形：
(1)第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第n个呢？
(2)小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形.若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？
23.(本小题8分)
某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24.(本小题8分)
【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“邻三分线”.例如，如图1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，则∠AOC=13∠AOB，称射线OC是射线OA的“邻三分线”；同时，由于∠BOD=13∠AOB，称射线OD是射线OB的“邻三分线”．

【知识运用】
(1)如图2，∠AOB=105°，射线OM是射线OA的“邻三分线”，则∠AOM为多少度？
(2)如图3，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止：
①是否存在某个时刻t秒，使得∠COD的度数是30°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少时，三条射线OC，OD，OA中恰好有一条射线是另一条射线的“邻三分线”.请直接写出所有答案．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的倒数是−13．
故选：B．
乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：12400=1.24×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A．27是分数，属于有理数，故不符合题意；
B. 4=2，是整数，属于有理数，故不符合题意；
是有限小数，属于有理数，故不符合题意；
D.2π是无理数，故符合题意．
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】
解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、不是同类相不能合并，故B错误；
C、不是同类相不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：解方程2(2x−1)=1−(3−x)，去括号正确的是：4x−2=1−3+x．
故选：C．
解方程2(2x−1)=1−(3−x)，去括号要注意括号前面的符号，据此判断即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号．
6.【答案】B
【解析】解：∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴−2<− 2<−1，
∴−1<− 2+1<0，
∴实数− 2+1在数轴上的对应点可能是B点，
故选：B．
根据无理数估算方法估算− 2+1的大小，即可判断．
此题考查了无理数的估算，无理数与数轴的对应关系，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AE平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠CAE=12∠BAC=30°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DAC=∠DAE−∠CAE=60°，
故选：C．
先利用角平分线的定义可得∠CAE=30°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵a+3b−2=0，
∴a+3b=2，
∴1+2a+6b
=1+2(a+3b)
=1+2×2
=5，
故选：A．
由已知条件可得a+3b=2，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设经过x天相遇，根据题意得：
(17+19)x=1．
故选C．
此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是17，大雁的速度为19，根据相遇时间=总路程÷速度和，即可列方程．
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷时间．
10.【答案】B
【解析】解：由题知，
令这2024个数中2的个数为x个，则−2的个数为(2024−x)个，
则2x+(−2)(2024−x)=−600，
解得x=862，
所以2024−862=1162，
即表示这列数中有862个2，1162个−2．
因为要使原式计算结果最小，
则令x2，x4，x6，…，x2024都为−2，
所以(x2+2)2,(x4+2)2,(x6+2)2,…,(x2024+2)2的值都为0；
则|x1+2|，|x3+2|，…，|x2023+2|中有862个结果为4，其余为0，
所以原式的最小值为：862×4=3448．
故选：B．
可根据这2024个数的和，得出这列数中2和−2的个数，再结合绝对值和完全平方的非负性即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能由2024个数的和得出这列数中2和−2的个数是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12.【答案】a2(答案不唯一)
【解析】解：a2(答案不唯一)，
故答案为：a2(答案不唯一)．
根据单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数解答即可．
本题考查了单项式，熟知单项式的次数是解题的关键．
13.【答案】119°27′
【解析】解：∵∠α=60°33′，
∴∠α的补角为=180°−∠α
=179°60′−60°33′
=119°27′，
故答案为：119°27′．
根据补角的定义进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：依题意，得4m−2=6，
解得m=2．
故答案为：2．
把x=2代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
15.【答案】10cm
【解析】解：∵AB=12cm，若C为AB的中点，
∴AC=BC=12AB=6cm，
∵CD：CB=2：3，即CD：6=2：3，
∴CD=4，
∴BD=BC+CD=6+4=10(cm)．
故答案为：10cm．
根据线段中点的定义求出AC=BC=6cm，再根据CD：CB=2：3，求出CD，进而求出BD即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
16.【答案】−233
【解析】解：由题知，
因为a1=−2，
所以a2=11−(−2)=13；
a3=11−13=32；
a4=11−32=−2；
…，
由此可见，这一列数按−2,13,32循环出现．
又因为110÷3=36余2，
所以a1+a2+a3+⋯+a110=36×(−2+13+32)+(−2)+13=−233．
故答案为：−233．
依次求出a1，a2，a3，…，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现这列数按−2,13,32循环出现是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=7+(−6)
=1；
(2)原式=−1+2÷2
=−1+1
=0．
【解析】(1)先算乘法，再算减法即可；
(2)先算乘方及除法，再算加法即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)5+2x=3，
移项，得2x=3−5，
合并同类项，得2x=−2，
系数化成1，得x=−1；
(2)y−23=2−3y+24，
去分母，得4(y−2)=24−3(3y+2)，
去括号，得4y−8=24−9y−6，
移项，得4y+9y=24−6+8，
合并同类项，得13y=26，
系数化成1，得y=2．
【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：原式=2a2−6ab−4a2+4ab
=−2a2−2ab．
当a=1，b=3时，原式=−2−6=−8．
【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，线段AB和垂线段BD即为所求．

(2)AB>BD．
理由：根据垂线段最短可知，AB>BD．
【解析】(1)根据线段的定义画线段AB即可；过点B作直线AC的垂线，可得垂线段BD．
(2)根据垂线段最短可得答案．
本题考查作图—复杂作图、线段、点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)39.7−1.5+1+0.2−1.2−0.5=37.7(℃)，
即23时这名病人的体温是37.7℃；
(2)由表格数据可得从8时到11时的体温变化最快．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)图1：11=8×1+3；
图2：11=8×2+3=19，
图3：27=8×3+3，
图4：35=8×4+3；
图5：43=8×5+3；
图n：8×n+3=8n+3；
答：第4个图形中有35根火柴棒，第5个有43根火柴棒，第n个有(8n+3)根火柴棒．
(2)依题意，
8n+3=1603
解得n=200，
∵图1有2个六边形；图2有4个六边形；图3有6个六边形；……
∴图n有2n个六边形；
∴2n=400，
即图中会产生400个六边形．
【解析】(1)观察图1、图2、图3的图形特征，整理出式子特征，即图n的火柴棒根数为8n+3；
(2)依题意，令8n+3=1603，解得n的值，即可作答．
本题考查了规律类问题的应用，根据所给图形总结出火柴棒根数的规律是解题的关键，第(2)问还需注意图n中产生六边形的个数为2n.正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设第一次购进乙商品x件，则购进甲商品2x件，
由题意，得40×2x+60x=10500，
解得x=75，
则甲商品件数为75×2=150(件)，
答：第一次购进甲商品150件，乙商品75件；
(2)设第二次乙商品按原价打y折销售，
由题意，得(50−40)×150+(80×0.1y−60)×75×3=(50−40)×150+(80−60)×75−600，
解得：y=8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
【解析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据第一次用10500元购进甲、乙两种商品，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】(1)∵射线OM是射线OA的“邻三分线”，且∠AOB=105°，
∴∠AOM=13∠AOB=13×105°=35°；
(2)射线OC与射线OA重合时，t=180°÷4=45 (秒)
①存在
当∠COD的度数是30°时，有两种可能：
(Ⅰ)若在射线OD与射线OC重合之前，则180°−∠BOD−∠AOC=30°
即180°−4t°−3t°=30°，
解得t=1507；
(Ⅱ)若在射线OD与射线OC重合之后，则∠BOD+∠AOC−180°=30°，
即4t°+3t°−180°=30°，
解得t=30，
综上所述，当t=1507秒或30秒时，∠COD的度数是30°；
②相遇之前，
(Ⅰ)如图：

OC是OA的“邻三分线”时，
∠AOC=13∠AOD，即3t°=13(180°−4t°)或∠AOC=13∠AOB，即3t°=13×180°，
∴t=18013或t=20；
(Ⅱ)如图：

OC是OD的“邻三分线”时，
∠DOC=13∠AOD，即180°−3t°−4t°=13(180°−4t°)，
∴t=36017；
OD是OC的“邻三分线”时，
∠DOC=13∠BOC，即180°−3t°−4t°=13(180°−3t)，
∴t=20；
相遇之后：
(Ⅲ)

OD是OC的“邻三分线”时，
∠COD=13∠AOC，即3t°+4t°−180°=13×3t°，
∴t=30；
OC是OD的“邻三分线”时，
∠COD=13∠BOD，即3t°+4t°−180°=13×4t°，
∴t=54017；
(Ⅳ)

OD是OA的“邻三分线”时，
∠AOD=13∠AOC，即180°−4t°=13×3t°或∠AOD=13∠AOB，即180°−4t°=13×180°，
∴t=36或t=30，
综上所述，当t为18013秒或20秒或36017秒或30秒或54017秒或36秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的“邻三分线”．
【解析】(1)根据新定义直接可得答案；
(2)①分两种情况：在OC、OD相遇前，180°−4t°−3t°=30°，在OC、OD相遇后，4t°+3t°−180°=30°，即可解得答案；
②分4种情况：相遇之前，(Ⅰ)OC是OA的“邻三分线”时，∠AOC=13∠AOD或∠AOC=13∠AOB，(Ⅱ)OC是OD的“邻三分线”时，OD是OC的“邻三分线”时；
相遇之后：(Ⅲ)OD是OC的“邻三分线”时，OC是OD的“邻三分线”时；(Ⅳ)OD是OA的“邻三分线”时，列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，角的和差及新定义，解题的关键是读懂新定义，用方程的思想解决问题．时间
11时
14时
17时
20时
23时
2时(次日)
5时
8时
体温变化(℃)
−1.5
+1
+0.2
−1.2
−0.5
−0.5
−0.2
+0.2
甲
乙
进价(元/件)
40
60
售价(元/件)
50
80