2023-2024学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程3x2+1=6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为( )
A. 3，1B. −3，−1C. 3，−1D. −3x2，−1
2.下列函数中不是二次函数的有( )
A. y=(x−1)2B. y= 2x2−1
C. y=3x2+2x−1D. y=(x+1)2−x2
3.在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于原点的对称点P′的坐标是( )
A. (2,−3)B. (3,−2)C. (−2,3)D. (−3,−2)
4.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BAC=38°，则∠BCD的度数是( )
A. 38°
B. 76°
C. 52°
D. 60°
5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球.请你估计这个口袋中有个红球．( )
A. 2B. 3C. 6D. 8
6.反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为( )
A. k3>k1>k2
B. k1>k3>k2
C. k3>k2>k1
D. k2>k1>k3
7.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD=2AB.若点A的坐标为(2,1)，则点C的坐标为( )
A. (−6,−3)
B. (−5,−3)
C. (−4,−2)
D. (−4,−3)
8.如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则∠BAC的正弦值为( )
A. 12
B. 55
C. 2 55
D. 2
9.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是( )
A. 圆柱B. 圆锥C. 棱柱D. 棱锥
10.一元二次方程2x(x+1)=3(x+1)的解是( )
A. x=−1B. x=32
C. x1=−1，x2=32D. 无实数解
11.若点A(0,y1)，B(1,y2)，C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x+1上的三点，则( )
A. y3>y2>y1B. y1>y2>y3C. y1>y3>y2D. y3>y1>y2
12.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,5)，点M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 2 3
13.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( )
A. 45°，90°B. 90°，45°C. 60°，30°D. 30°，60°
14.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(1,2)，B(−2,−1).则关于x的不等式ax+b>kx的解集是( )
A. x<−2或0B. x<−1或0C. −21
D. −12
15.如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个：①BM=EN；②∠FAN=∠CDM；③AM=DN；④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是( )
A. ①②④
B. ①③④
C. ①②③④
D. ①④
16.二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a<0)交x轴于点A，B(4,0)，交y轴于点C，以OC为边的正方形OCDE的顶点D在抛物线上，则点A的坐标是______ ．
18.如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C.P是弧BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N.AO=8，BO=6，则△AMN的周长是______ ，若∠BAC=40°，则∠BPC= ______ ．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线y=2 2x上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．
①当A点坐标为(1,m)时，D点的坐标为______ ；
②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
20.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC=80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°.若在此处建桥，求河宽EF的长．(结果精确到1m)
[参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60]
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
已知m是方程2x2−7x+1=0的一个根，求代数式m(2m−7)+5的值．
22.(本小题9分)
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
(1)求证：∠CDB=∠A；
(2)若∠DBC=120°，⊙O的直径AB=8，求BC、CD的长．
23.(本小题10分)
如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．
(1)求证：AF=AB；
(2)点G是线段AF上一点，满足∠FCG=∠FCD，CG交AD于点H．
①求证：AH⋅CH=DH⋅GH；
②若AG=2，FG=6，求GH的长．
24.(本小题10分)
某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查(要求每位学生只能选择一门课程)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
(4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
(5)在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
25.(本小题12分)
某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料(可以不用完).设矩形地面中：AB=x米，BC=y米．
(1)求y关于x的函数关系式(不写自变量的取值范围)；
(2)能否建造AB=20米的活动场地？请说明理由；
(3)若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．(总费用=地面费用+围挡费用)
26.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A(2,0)，B(4,0)，D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)如图2，在(2)的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求F点的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3x2+1=6x，
3x2+1−6x=0，
−3x2+6x−1=0，
∵一次项系数是6，
∴二次项系数是−3，常数项是−1，
故选：B．
根据一次项系数是6化成一元二次方程的一般形式，再求出答案即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.y=(x−1)2是二次函数，不符合题意；
B.y= 2x2−1是二次函数，不符合题意；
C.y=3x2+2x−1是二次函数，不符合题意；
D.y=(x+1)2−x2=2x+1是一次函数，符合题意；
故选：D．
根据二次函数的定义逐一判断即可．
本题主要考查二次函数的定义：“形如y=ax2+bx+c(a≠0)，y=a(x−h)2+k(a≠0)，y=a(x−h)2(a≠0)的函数是二次函数．
3.【答案】D
【解析】解：点P(3,2)关于原点的对称点P′的坐标是(−3,−2)．
故选：D．
根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图，连接BD．
∵CD是直径，
∴∠DBC=90°，
∵∠BDC=∠BAC=38°，
∴∠BCD=90°−38°=52°．
故选：C．
连接DB，求出∠DBC，∠BDC的度数，可得结论．
本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
10×100−40100=6(个)，
答：估计这个口袋中有6个红球．
故选：C．
用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y3=k3x的图象在第三象限，
∴k3>0；
∵反比例函数y1=k1x，y2=k2x的图象在第四象限，
∴k2<0，k1<0，
∵反比例函数y1=k1x的图象距离坐标轴较远，
∴k1∴k3>k2>k1．
故选：C．
根据反比例函数的性质进行解答即可．
本题考查的是反比例函数的性质与反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD=2AB，
∴位似比为2，
∵点A的坐标为(2,1)，
∴点C的坐标为(−4,−2)．
故选：C．
先确定为位似比为2，然后把点的横纵坐标都乘以−2即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
8.【答案】B
【解析】解：连接CB，如图所示：
设小正方形边长为1，
∴AB= 22+42=2 5，AC= 32+42=5，CB= 22+12= 5，
∴AC2=AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，sin∠BAC=CBAC= 55，
故选：B．
连接CB，设小正方形边长为1，求出AB= 22+42=2 5，AC= 32+42=5，CB= 22+12= 5，即可证明△ABC是直角三角形，问题随之得解．
本题考查网格中求三角函数值，三角函数定义，勾股定理及其逆定理，掌握三角函数值，三角函数定义是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：圆柱从上、下面看是圆形，从侧面看是长方形，故A符合题意，
圆锥从侧面看是三角形，故B不符合题意，
三棱柱从上、下面看是三角形，故C不符合题意，
棱锥从侧面看是三角形，故D不符合题意，
故选：A．
找到无论从哪个角度看，都看不出三角形的立体图形．
本题考查了三视图，关键是掌握圆柱的三视图．
10.【答案】C
【解析】解：原方程变形，得(x+1)(2x−3)=0，
解得x1=−1，x2=32．
故选：C．
先移项，再提取公因式分解因式，最后求解方程．
本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵y=x2−2x+1=(x−1)2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∵点A(0,y1)，B(1,y2)，C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x+1上的三点，
∴C(2,y3)离对称轴的距离最远，B(1,y2)在对称轴上，
∴y3>y1>y2，.
故选：D．
根据二次函数的性质得到抛物线y=x2−2x+1的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解∵四边形ABMO是圆内接四边形，
∴∠BAO+∠BMO=180°，
∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°．
∵AB是圆的直径，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°−∠BAO=30°，
∴AO=12AB，
∵A的坐标是(0,5)，
∴OA=5，
∴AB=10，
∴则⊙C的半径为5．
故选：B．
由圆内接四边形的性质得到∠BAO+∠BMO=180°，求出∠BAO=60°.由圆周角定理得到∠AOB=90°，求出∠ABO=90°−∠BAO=30°，得到AO=12AB，由A的坐标是(0,5)，得到OA=5，因此AB=10，即可求出⊙C的半径为5．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30°角的直角三角形，关键是由含30°角的直角三角形的性质得到AO=12AB．
13.【答案】A
【解析】解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．
故选：A．
图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角．
14.【答案】C
【解析】解：由题意，∵点A(1,2)，B(−2,1)，
∴不等式ax+b>kx的解集是一次函数y=ax+b的图象在反比例函数y=kx图象上方的部分对应的自变量的取值范围．
∴结合图象，−21．
故选：C．
依据题意，直接利用图象法由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分对应的自变量即为所求，进而得解．
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题时要能根据图象找到对应的自变量是关键．
15.【答案】A
【解析】解：①连接AD，交BE于点O，
∵正六边形ABCDEF中，∠BAO=∠ABO=∠OED=∠ODE=60°，
∴△AOB和△DOE是等边三角形，
∴OA=OD，OB=OE，
∵BM=EN，
∴OM=ON，
∴四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；
②∵∠FAN=∠CDM，∠CDA=∠DAF，
∴∠OAN=∠ODM，
∴AN//DM，
在△AON和△DOM中，
∠OAN=∠ODMOA=OD∠AON=∠DOM
∴△AON≌△DOM(ASA)，
∴AN=DM，
∴四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意；
③∵AM=DN，AB=DE，∠ABM=∠DEN，
∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意；
④在△ABM和△DEN中，
∠AMB=∠DNE∠ABM=∠DENAB=DE,
∴△ABM≌△DEN(AAS)，
∴AM=DN，
∵∠AMB+∠AMN=180°，∠DNM+∠DNE=180°，
∴∠AMN=∠DNM，
∴AM//DN，
∴四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意，
综上所述：符合题意的是①②④．
故选：A．
①连接AD，交BE于点O，证出OM=ON，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；②证明△AON≌△DOM(ASA)，由全等三角形的性质得出AN=DM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；③不能证明△ABM与△DEN全等，则可得出结论；④证明△ABM≌△DEN(AAS)，得出AM=DN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正六边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，
则△>0且a≠1，
当△=(−2a+3)2−4(a−1)(a−4)=8a−7>0时，解得a>78，
∵a取满足条件的最小整数，而a≠1，
故a=2，
当a=2时，y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4=x2−x−2，
设原抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，如下图所示，
对于y=x2−x−2，令y=0，则y=x2−x−2=0，解得x=−1或2，令x=0，则y=−2，
故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(2,0)、(0,−2)，
由直线y=kx−2知，该直线过点C，
①当k>0时，
∵直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，
则此时直线过点B、C，
将点B的坐标代入y=kx−2得：0=2k−2，
解得k=1；
②当k<0时，
∵直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，
则此时直线过A、C点或直线与y=x2−x−2只有一个交点，
当直线过点A、C时，
将点A的坐标代入直线表达式得：0=−k−2，
解得k=−2，
当直线与y=x2−x−2只有一个交点时，
联立直线和抛物线的表达式得：x2−x−2=kx−2，即x2−(k+1)x=0，
则△=(−k−1)2−4×1×0=0，
解得k=−1，
综上，k=1或−2或−1，
故选：D．
由二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，则△>0且a≠1，得到a=2.①当k>0时，直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，此时直线过点B、C，故将点B的坐标代入y=kx−2，即可求解；②当k<0时，直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过A、C点或直线与y=x2−x−2只有一个交点，进而求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式等知识点，分类求解是本题解题的关键．
17.【答案】(−1,0)
【解析】解：设A(a,0)，
当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
在正方形OCDE中，
CD=OC=3，
∴D(3,3)，
根据抛物线的对称性得：0+3=a+4，
解得：a=−1，
∴A(−1,0)，
故答案为：(−1,0)．
先根据正方形的性质求出D的坐标，再根据抛物线的对称性求解．
本题考查了抛物线的与x轴的交点，掌握抛物线的对称性是解题的关键．
18.【答案】4 7 110°
【解析】解：∵AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，AO=8，BO=6，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∴AB=AC= AO2−BO2= 82−62=2 7，
∵MN与⊙O相切于点PA，
∴PM=BM，PN=BN，
∴AM+MN+AN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+BN+AN=AB+AC=2 7+2 7=4 7，
∴△AMN的周长是4 7；
连结OC，在优弧BC上取一点D，连结BD、CD，则AC⊥OC，
∴∠OCA=∠OBA=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠BOC=360°−∠OCA−∠OBA−∠BAC=140°，
∴∠BDC=12∠BOC=70°，
∴∠BPC=180°−∠BDC=110°，
故答案为：4 7，110°．
由AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，得∠ABO=90°，则AB=AC= AO2−BO2=2 7，由切线长定理得PM=BM，PN=BN，可求得AM+MN+AN=AB+AC=4 7，所以△AMN的周长是4 7；连结OC，在优弧BC上取一点D，连结BD、CD，由∠OCA=∠OBA=90°，∠BAC=40°，得∠BOC=360°−∠OCA−∠OBA−∠BAC=140°，所以∠BDC=12∠BOC=70°，则∠BPC=180°−∠BDC=110°，于是得到问题的答案．
此题重点考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、四边形的内角和等于360°、圆周角定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
19.【答案】(2 2,−1) 12
【解析】解：连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC=OD，∠AOD=90°，∠OAD=45°，
∵AM⊥x轴，DN⊥x轴，
∴∠AMO=∠OND=90°，
∵∠AOM+∠DON=90°，∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠DON=∠OAM，
∴△AOM≌△ODN(AAS)，
∴OM=DN，AM=ON，
①将A(1,m)代入y=2 2x，
得m=2 2，
∴A(1,2 2)，
∴OM=DN=1，AM=ON=2 2，
∴D(2 2,−1)，
故答案为：(2 2,−1)．
②作EF⊥OA于点F，
∵CE平分∠ACD，EF⊥OA，ED⊥CD，
∴ED=EF，
在Rt△AEF中，∠OAD=45°，
∴AE= 2EF，
∴AE= 2ED，
∵AM⊥x轴，DN⊥x轴，
∴∠AME=∠DNE=90°，
又∵∠AEM=∠DEN，
∴△AME∽△DNE，
∴AMDN=AEDE= 21，
∵OM=DN，
∴AMOM= 21，
设OM=x，则AM= 2x，
∵点A在函数y=2 2x上，
∴x⋅ 2x=2 2，
解得x= 2，
∴OA= 6，AC=2 6，OD= 6，
∴S正方形ABCD=2 6× 6×12×2=12．
故答案为：12．
连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，由正方形的对角线相等且互相垂直平分，得OA=OC=OD，∠AOD=90°，∠OAD=45°，易证Rt△AOM≌Rt△ODN，再依据全等三角形的性质得OM=DN，AM=ON．
①根据已知条件，求出点A坐标为(1,2 2)，即可求出点D的坐标．
②作EF⊥OA于点F，当CE平分∠ACD时，根据角平分线的性质易证ED=EF，在Rt△AEF中，∠OAD=45°，所以AE= 2EF= 2ED，因为AM⊥x轴，DN⊥x轴，易证△AME∽△DNE，AMDN=AEDE= 21，又因为OM=DN，所以AMOM= 21，设OM=x，则AM= 2x，x⋅ 2x=2 2，解得x= 2，所以OA= 6，AC=2 6，OD= 6，求得S正方形ABCD=2 6× 6×12×2=12．
本题主要考查了反比例函数与几何综合，及正方形的性质，添辅助线构成全等三角形和相似三角形是解题的关键，本题难度较大．
20.【答案】解：在Rt△BCE中，BC=80m，∠BEC=∠DBE=45°，
∴∠CBE=45°，
∴∠BEC=∠CBE=45°，
∴CE=BC=80m．
在Rt△BCF中，BC=80m，∠BFC=∠DBF=31°，tan∠BFC=BCCF，
∴80CF≈0.60．
∴CF≈133.3．
∴EF=CF−CE=133.3−80=53.3≈53(m)．
答：河宽EF的长约为53m．
【解析】根据等腰三角形的性质可得CE=BC=80m.在Rt△BCF中，由三角函数的定义求出CF的长，根据线段的和差即可求出EF的长度．
此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
21.【答案】解：根据题意得：2m2−7m+1=0，
∴2m2−7m=−1，
∴m(2m−7)+5=2m2−7m+5=−1+5=4．
【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=m入方程即可得到2m2−7m的形式，再整体代入2m2−7m=−1，即可求解．
此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
22.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠CDB，
∵BD=BD，
∴∠A=∠BCD，
∴∠CDB=∠A；
(2)解：∵∠DBC=120°，
∴∠BCD=∠CDB=12(180°−∠DBC)=30°，
∴∠A=∠CDB=30°，
∵AB是⊙O的直径，且AB=8，
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ADB中，BD=12AB=4，
又∵BC=BD，
∴BC=BD=4；
∵AB⊥CD，∠BCD=∠CDB=30°，
∴在Rt△BCE中，BE=12BC=2，
∴CE= BC2−BE2= 42−22=2 3，
又∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2CE=4 3．
【解析】(1)根据垂径定理得出BC=BD，然后根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”证明结论；
(2)根据直径得出∠ADB=90°，根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，可得BD=12AB=4，根据同圆中弧和弦的关系可求得BC的长度；在Rt△BCE中，根据含30度角的直角三角形的性质可得BE=12BC=2，再利用勾股定理解得CE= BC2−BE2=2 3，然后根据垂径定理可得CD=2CE，即可求出CD的长度．
本题主要考查了垂径定理、直径所对的弦为直径、同圆或等圆中弧与弦的关系、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，理解并掌握垂径定理是解题关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，CD/​/AB，
∴∠D=∠FAD，∠DCE=∠F，
∵E是AD的中点，
∴DE=AE，
∴△CDE≌△FAE(AAS)，
∴CE=EF，
∵AE//BC，
∴FAAB=FECE=1，
∴AF=AB；
(2)①证明：∵AG=2，FG=6，
∴AF=FG+AG=6+2=8，
∴AB=AF=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8，
∵∠DCE=∠F，∠FCG=∠FCD，
∴∠F=∠FCG，
∴CG=FG=6，
∵CD/​/AF，
∴△DCH∽△AGH，
∴AHDH=GHCH，
∴AH⋅CH=DH⋅GH；
②解：由①得△DCH∽△AGH，
∴CDAG=CHGH，即82=6−GHGH，
∴GH=1.2．
【解析】(1)先根据AAS证明△CDE≌△FAE，得CE=EF，再根据平行线分线段成比例定理可得结论；
(2)①先根据(1)可得：AB=AF=8，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得CG=GF=6，证明△DCH∽△AGH，进而得证；
②利用△DCH∽△AGH，列比例式可得GH的长．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，掌握三角形全等和相似的性质和判定是解本题的关键．
24.【答案】300
【解析】解：(1)本次调查共抽取的学生人数为：30÷10%=300(人)；
故答案为：300；
(2)根据题意可知：
花样跳绳的人数为：300−40−100−30−50=80(人)；
补全条形图如下：
(3)根据题意可知：
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：100300×360°=120°；
(4)全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50300×1200=200(人)；
(5)列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，
所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为59．
(1)由国画赏析的人数除以所占的百分比，即可得到答案；
(2)利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可；
(3)先求电脑编程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案；
(4)先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；
(5)先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．
25.【答案】解：(1)∵矩形体育场占地面积为64平方米，
∴xy=64，
∴y=64x．
(2)不能建造AB=20米的活动场地，理由如下：
当x=20时，y=6420=3.2，
∴矩形ABCD的周长为2×(20+3.2)=46.4(米)>45米，
∴不能建造AB=20米的活动场地．
(3)依题意得：1×64+0.5×1×2(x+64x)=80.4，
整理得：x2−16.4x+64=0，
解得：x1=10，x2=6.4．
经检验，x1=10，x2=6.4均为原分式方程的解，且符合题意．
答：x的值为10或6.4．
【解析】(1)利用矩形的面积计算公式，可得出xy=64，进而可得出y=64x；
(2)不能建造AB=20米的活动场地，将x=20代入y=64x中可求出y值，再利用矩形的周长计算公式可求出此时矩形ABCD的周长，由该值大于45米可得出不能建造AB=20米的活动场地；
(3)利用总费用=地面费用+围挡费用，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及反比例函数的性质，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出y值；(2)利用矩形的周长计算公式，求出当x=20时矩形的周长；(3)找准等量关系，正确列出分式方程．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A(2,0)，B(4,0)，
∴4a+2b−8=016a+4b−8=0，
解得a=−1b=6，
∴抛物线解析式为y=−x2+6x−8；
(2)如图1，连接OD．

∵抛物线解析式为y=−x2+6x−8=−(x−3)2+1，
∴抛物线顶点D坐标(3,1)，
∵A(2,0)，
设直线AD的解析式为：y=kx+t，
∴2k+t=03k+t=1，解得k=1t=−2，
∴直线AD的解析式为：y=x−2，
∴H(0,−2)．
∵S=S△OND+S△ONH−S△OHD=12×t×1+12×t×2−12×2×3=32t−3．
∴S与t的函数关系式为S=t−3(t≥2)；
(3)如图2中，延长FG交OB于M．

∵A(2,0)，H(0,−2)，
∴OH=OA，
∴∠OAH=∠OHA=45°，
∵FM//OH，
∴∠MGA=∠OHA=∠MAG=45°，
∴MG=MA，
∵∠FAG=∠NGA，
∴∠MAF=∠MGN，
在△MAF和△MGN中，
∠AMF=∠GMBAM=MG∠MAF=∠MGB，
∴△MAF≌△MGB(ASA)，
∴FM=BM．
设M(m,0)，则F(m,−m2+6m−8)，
∴−(−m2+6m−8)=4−m，
解得m=1或4(舍去)，
∴F(1,−3)．
【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．
(2)如图1中，连接OD，根据S=S△OND+S△ONH−S△OHD计算即可．
(3)如图2中，延长FG交OB于M，只要证明△MAF≌△MGB，得FM=BM.设M(m,0)，列出方程即可解决问题．
本题是二次函数综合题，考查全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C