2023-2024学年吉林省四平市伊通县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省四平市伊通县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.相反数等于其本身的数是( )
A. 1B. 0C. ±1D. 0，±1
2.下列方程中，解为x=2的方程是( )
A. 4x=2B. 3x+6=0C. 12x=0D. 7x−14=0
3.如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是( )
A. 棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 球
4.下面的说法正确的是( )
A. −2不是单项式B. −a表示负数
C. 3ab5的系数是3D. x+ax+1(a≠0)不是多项式
5.下列说法错误的是( )
A. 直线AB和直线BA是同一条直线
B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C. 线段AB和射线AB都是直线AB的一部分
D. ∠ABC和∠CBA是同一个角
6.下列变形正确的是( )
A. 13x=0变形得x=3B. 3x=2x−2变形得3x−2x=2
C. 3x=2变形得x=32D. 23x−1=x变形得2x−3=3x
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
7.如果温度上升8℃记作+8℃，那么温度下降5℃记作______ ．
8.当k=______时，−3x2y3k与4x2y6是同类项．
9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a ______ b(填“<”或“>”)．
10.若∠α=28°45′，则∠α的补角的度数为______．
11.化简a+b−(a−b)的结果是______ ．
12.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为______。
13.若2m2+m=−1，则4m2+2m+5=______．
14.一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是：______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.先化简，再求值：ab+(a2−ab)−(a2−2ab)，其中a=1，b=2．
四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−1)2024+(−10)÷12×2+[2−(−3)3]．
17.(本小题5分)
化简：12(8a2+4a)−3(a−13a2)．
18.(本小题5分)
解方程：3(y+1)4−1−y8=1．
19.(本小题7分)
如图，直线AB，CD相交于点O.已知，∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，求∠AOC的度数．
20.(本小题7分)
老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：−(x2−2x+1)=−x2+5x−3，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式．
21.(本小题8分)
如图，已知：点C和点B在线段AD上，AB=CD，BC=2AC，求证：CD=3AC．
22.(本小题8分)
某校七年级(1)班组织学生去公园游玩.该班有50名同学参与了划船活动(划船须知如图).他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几条？
23.(本小题10分)
已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)如图，若∠AOC=30°，求∠COE，∠BOD的度数．
(2)如图，若∠AOC=α，求∠DOB的度数(用含α的式子表示)．
24.(本小题10分)
“双十一”期间，某超市优惠活动规定：消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款，对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠：
(1)小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款______ 元.
(2)小亮的妈妈一次性购物累计消费260元，她实际需要付款______ 元.
(3)小美的妈妈一次性购物累计消费x元(200(4)小西的妈妈一次性购物累计消费m元(0(5)小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨(38元/斤)，两提牛奶(75元/提)，两板鸡蛋(35元/板)，一提纸巾27元，一个文具袋16元，妈妈正准备一次性付款，小贝拦住妈妈，说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱.请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省______ 元钱．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0．
故选：B．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用．
2.【答案】D
【解析】解：(1)由4x=2得，x=12；
(2)由3x+6=0得，x=−2；
(3)由12x=0得，x=0；
(4)由7x−14=0得，x=2．
故选：D．
看看x=2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．
本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查点、线、面、体，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．
本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【解答】
解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
故选C．
4.【答案】D
【解析】解：A、−2是单项式，故本选项错误；
B、−a可以表示任何数，故本选项错误；
C、3ab5的系数是35，故本选项错误；
D、x+ax+1(a≠0)不是多项式，故本选项正确．
故选：D．
分别根据单项式和多项式的定义判断各选项即可．
本题考查单项式和多项式的知识，属于基础题，关键是熟练掌握这两个概念．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了角的表示方法以及线段、射线、直线，正确把握相关定义是解题关键．
分别利用角的表示方法以及线段、射线、直线的定义得出答案．
【解答】
解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不合题意；
B、射线AB和射线BA，端点不同，是不同的射线，原说法错误，符合题意；
C、线段AB和射线AB都是直线AB的一部分，正确，不合题意；
D、∠ABC和∠CBA是同一个角，正确，不合题意．
6.【答案】D
【解析】解：A、两边都乘以3，得x=0，故A错误；
B、左边减2x，右边加(4−2x)，故B错误；
C、左边除以3，右边除以43，故C错误；
D、两边都乘以3，故D正确；
故选：D．
根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
7.【答案】−5℃
【解析】【分析】
此题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量，属于基础题．
根据正数和负数直接得出结论即可．
【解答】
解：如果温度上升8℃记作+8℃，那么下降5℃记作−5℃；
故答案为：−5℃．
8.【答案】2
【解析】解：由题意，得
3k=6，
解得k=2，
故答案为：2．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
9.【答案】>
【解析】解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000>91000，
∴a>b，
故答案为：>．
还原成原数，再比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数．
10.【答案】151°15′
【解析】解：180°−28°45′=151°15′，
则∠α的补角的度数为151°15′，
故答案为：151°15′．
根据两个角的和等于180°，这两个角互为补角计算即可．
本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角．
11.【答案】2b
【解析】解：原式=a+b−a+b
=2b．
故答案为：2b．
先进行去括号的运算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是在去括号时注意符号的变化．
12.【答案】160°
【解析】【分析】
先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可。
本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，则∠A的余角=90°−∠A。
【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°−20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°。
13.【答案】3
【解析】解：因为2m2+m=−1，
所以4m2+2m+5=2(2m2+m)+5=2×(−1)+5=3．
故答案为：3．
直接利用已知将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
14.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
直接利用线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
15.【答案】解：原式=ab+a2−ab−a2+2ab=2ab，
当a=1，b=2时，原式=4．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：原式=1+(−10)×2×2+[2−(−27)](先算乘方)
=1+(−10)×2×2+(2+27)(变减为加)
=1−40+29(去小括号)
=−10．
【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：12(8a2+4a)−3(a−13a2)
=4a2+2a−3a+a2
=5a2−a．
【解析】去括号，合并同类项即可．
本题考查知识的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
18.【答案】解：3(y+1)4−1−y8=1，
两边同时乘8，得：6(y+1)−(1−y)=8，
去括号，得：6y+6−1+y=8，
移项，合并同类项，得：7y=3，
系数化为1，得：y=37．
【解析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．
19.【答案】解：∵∠EOC：∠EOD=4：5，∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=44+5×180°=80°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE=12∠EOC=40°．
【解析】按比例分配求出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义进行计算即可．
本题考查邻补角，角平分线，掌握邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．
20.【答案】解：∵A−(x2−2x+1)=−x2+5x−3，
∴A=−x2+5x−3+(x2−2x+1)
=−x2+5x−3+x2−2x+1
=(5−2)x+(−3+1)
=3x−2．
所以，被手掌遮住部分A代表的多项式为3x−2
【解析】由题意A=−x2+5x−3+(x2−2x+1)，去括号合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
21.【答案】证明：∵AB=CD，即AC+BC=BD+BC，
∴AC=BD，
又∵BC=2AC=2BD，
∴CD=BC+BD
=2AC+AC
=3AC．
【解析】根据线段的和差关系以及倍数关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段的和差、倍数关系是正确解答的关键．
22.【答案】解：设小船租了x条，
则：6(10−x)+4x=50，
解得：x=5，
∴10−x=5
答：大船租了5条．
【解析】根据“大船坐的人数+小船坐的人数=50”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠AOC=30°，∠COD是直角，
∴∠BOC=180°−30°=150°，∠COD=90°，
∴∠BOD=180°−30°−90°=60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×150°=75°；
(2)∵∠AOC=α，∠COD是直角，
∴∠BOC=180°−α，∠COD=90°，
∴∠DOB=180°−α−90°=90°−α．
【解析】(1)利用角平分线的定义及角的和差计算即可；
(2)利用角平分线的定义及角的和差计算即可．
本题考查角平分线的定义及角的和差，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
24.【答案】198 248 (0.8x+40) 98
【解析】解：(1)∵196<200，
故答案为：196；
(2)200+0.8(260−200)=248(元)，
故答案为：248；
(3)200+0.8(x−200)=(0.8x+40)元，
故答案为：(0.8x+40)；
(4)由题意得：200+0.8(m+300−200)−m=250，
解得：m=150；
(5)购物的价值为：445+38×5+75×2+35×2+27+16=898(元)，
直接付款需：898−200=698(元)，
再取2元的比后续付款：898+2−300=600(元)，
可节省：698−600=98(元)，
故答案为：98；
(1)根据“消费不超过200元则按原价付款”求解；
(2)根据“超过200元不超过600元的部分打八折”列式求解；
(3)根据“超过200元不超过600元的部分打八折”列代数式求解；
(4)根据“超过200元不超过600元的部分打八折”列方程求解；
(5)先算商品的总价值，再分别算直接付款和加上2元付款的金额，再求差．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．划船须知
大船最多坐6人
小船最多坐4人
大船每条租金10元
小船每条租金8元
一次性购物累计消费
优惠办法
超过200元但不超过600元
超过200元不超过600元的部分打八折．
超过600元
每满300元减100元，不满300元部分不优惠.例如：一次性购物累计消费658元，实际付款458元；一次性购物累计消费908元，实际付款608元．