江苏省常州市重点中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题

这是一份江苏省常州市重点中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟）
姓名: 班级:
一、单项选择题
1．已知椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
2．若直线与平行，则m的值为（ ）
A．B．或C．D．
3．在100,101,102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是( )
A．120 B．204
C．168 D．216
4．已知数列满足，令，设的前项和为，则______________( )
A．5049 B．5050 C．5051 D．5052
5．平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点、，且，是的中点，则长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为( ) A．B．C．D．
二、多项选择题
9．已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（ ）
A．曲线与轴围成的图形的面积等于
B．与的公切线的方程为
C．所在圆与 所在圆的公共弦所在直线的方程为
D．所在的圆截直线所得弦的长为
11．设数列的前n项和为，若与的等差中项为常数t（），则（ ）
A．数列是等比数列B．
C．数列是递增数列D．当且仅当t<0时，数列{（n+1）}是递增数列
12.若(1＋ax＋by)n的展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243，不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为( )
A．a＝1，b＝2，n＝5 B．a＝－2，b＝－1，n＝6
C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝－1，b＝－2，n＝5
三、填空题
13.若(x2＋1)(x－3)9＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋a11(x－2)11，则a1＋a2＋a3＋…＋a11的值为________．
14．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有________种．
15．已知数列满足且数列是单调递增数列，则的取值范围是_________.
16．已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点分别为、，则的取值范围为__________.
四、解答题
17．已知m，n是正整数，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为7，对于使f(x)展开式中x2的系数最小时的m，n.
(1)求出此时x3的系数；
(2)求f(0.003)的近似值；(精确到0.01)
(3)已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求eq \f(b,a).
已知抛物线的焦点到准线的距离为2．
（1）求的方程;
（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值.
19．已知数列中， ；
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
20．已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线交于点P，且．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点，在x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由．