安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知圆周率为，在圆的周长与圆的半径之间的函数关系式中，变量是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（-a2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．5 cmB．3cm或5 cmC．3 cmD．1 cm或7 cm
5．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（ ）
A．2B．3C．5D．2.5
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 等于（ ）

A．20°B．50°C．30°D．15°
7．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．45°
8．如图，在△ 中， ， 、 分别是底边 和腰 上的中线，点 为 上一动点，则 的最小值等于（ ）
A．线段 的长B．线段 的长
C．线段 的长D．线段 的长
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
10．已知函数 的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（ ）
A．1或 B．0或 C．D． 或
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．将直线 向上平移 个单位后得到的解析式为 ．
12．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为 .
13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=
14．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏.千门万户曈曈日，总把新桃换旧符.”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事.小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼 只.
三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图， ， ，点B在x轴上，且 ．
（1）求点B的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
17．如图，已知直线 经过点 ，直线与 轴， 轴分别交于 ， 两点.
（1）求 ， 两点坐标；
（2）结合图象，直接写出 的解集.
18．长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
19．如图，，于点E，于点F，.
（1）求证：；
（2）求证：.
20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为多少?
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说说你的理由．
21．如图，在中，，点是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
22．和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，．
（1）如图1，当边恰好在的边上时，连接，，易证，从而证明；（无需证明）
（2）如图2，当和如图摆放，连接、、，其中与相交于点F．那么与的位置关系是否发生变化，请说明理由；
（3）如图3，当和如图摆放，F为的中点，连接、、，并在的延长线上取一点G，连结，使，求证：．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 上一点，直线 过点C．
（1）求m和b的值；
（2）直线 与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024年度合肥市庐阳区八年级秋学期数学期末模拟卷参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】y=2x+4
12．【答案】0.8cm
13．【答案】30°
14．【答案】6
15．【答案】（1）解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；
当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．
所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)
（2）解：三角形ABC的面积为 ×3×4＝6.
（3）解：设点P到x轴的距离为h，则
×3h＝10，解得h＝ .
①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0， )；
②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0，－ )．
综上所述，点P的坐标为(0， )或(0，－ )
16．【答案】（1）解：∵∠B=35°，∠E=25°，
∴∠ECD=∠B+∠E=60°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=60°，
∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE．
∵∠BAC=∠E+∠ACE，
∴∠BAC=∠E+∠ECD，
∵∠ECD=∠B+∠E，
∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC=∠B+2∠E．
17．【答案】（1）解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），
∴1=-2k-3，
解得：k=-2；
∴当x=0时，y=-3；
当y=0时，x= ，
则A（ ，0），B（0，-3）
（2）x＜-2
18．【答案】（1）解：由题意，得 当 时y=30. 当 时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5. ∴
（2）解：当 时， (32−30)×5=10<25，不符合题意， 当 时， [32−(−0.1x+30.5)]x=45， 解得： （不合题意舍去）． 答：该月需售出15辆汽车.
19．【答案】（1）证明：∵于点E，于点F，
∴.
∵，
∴
在和中，，
∴；
（2）证明：∵，
∴.
∴.
20．【答案】（1）当排数x每增加1时，座位y增加3，
∴ ，
当x=6时， ，
∴当排数为6时，此时座位数为65．
（2）由（1）可得： (x为正整数)；
（3）不能，理由如下：
当 时，解得 ．
因为 为正整数，所以此方程无解.
即某一排不可能有90个座位．
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵为的中点，，
∴，即，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）证明∶延长交于点F，如图，
∵和是等腰直角三角形，
∴，，，
在和中
∴，
∴，
∵，且，
∴，
则．
（2）解：设与交于点O，如图，
∵，
∴，
在和中
∴
∴，
∵，
∴
则．
（3）解：延长到H，使得，如图，
∵F为的中点，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∵
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
那么．
23．【答案】（1）解：把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，
∴点C（2，4），
∵直线y x+b过点C，
4 b，b＝5
（2）解：①由题意得：PD＝t，
y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，解得，x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
y x+5中，当y＝0时， x+5＝0，解得，x＝10，
∴D（10，0），
∴AD＝10+2＝12，
∵△ACP的面积为10，
∴ •4＝10，解得，t＝7，
则t的值7秒；
②设点P（10﹣t，0），点A、C的坐标为：（﹣2，0）、（2，4），
(i)当AC＝CP时，如图1，过C作 于E，
∴
∴
∴t＝4
（ii）当AC＝AP时，如图2，
即：
∴ ，
（iii）当AP＝CP时，如图3，
∵
∴∠
∴∠
∴∠
∴ ，
∴ ，即t＝8；
故：当t＝4秒或（12﹣4 ）秒或（12+4 ）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．