2023-2024学年广东省深圳市福田区重点中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区重点中学八年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 7，8，9D. 6，8，10
2.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 3 2− 2=3C. 12− 3= 3D. 8÷ 2=4
3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°，∠2的度数为( )
A. 32°
B. 58°
C. 68°
D. 78°
4.甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作x−甲和x−乙，方差分别记作S甲2和S乙2，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是( )
A. x−甲>x−乙且S甲2x−乙且S甲2>S乙2
C. x−甲S乙2
5.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为( )
A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)
6.如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是( )
A. 25 10
B. 2
C. 2 2
D. 35 10
7.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.下列命题中，真命题是( )
A. 若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有a2+b2=c2
B. (6,0)是第一象限内的点
C. 所有的无限小数都是无理数
D. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线
9.小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( )
A. x+y=203x+4=5yB. x+y=203x=5y+4C. x+y=205x=3y+4D. x+y=205x+4=3y
10.甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系的图象，则( )
A. 甲车的速度是120km/h
B. A，B两地的距离是360km
C. 乙车出发4.5h时甲车到达B地
D. 甲车出发4.5h最终与乙车相遇
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 25的平方根是______．
12.将直线y=3x−8沿y轴向上平移5个单位，可得直线的解析式______ ．
13.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(−4,−2)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是______．
14.已知P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2024的值为______ ．
15.如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2024−2(π+1)0+327−|1− 2|；
(2) 72+ 8 18−(2− 3)(2+ 3).
17.(本小题8分)
解方程组：
(1)3x+y=155x−2y=14；
(2)3x−2y=7x−2y3−2y−12=1．
18.(本小题7分)
如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A(3,3)，B(−2,2)，O(0,0)．
(1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为______，点D的坐标为______；
(2)请直接写出△COD的面积是______；
(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB=3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为______．
19.(本小题7分)
已知：如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，
且∠1=∠A．
(1)求证：FE/​/OC；
(2)若∠BFE=110°，∠1=60°，求∠B的度数．
20.(本小题8分)
为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测(满分10分，最低5分)，并按照男女把成绩整理如图：
八年级(10)班体质检测成绩分析表
(1)求八年级(10)班的女生人数；
(2)根据统计图可知，a=______，b=______，c=______；
(3)若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
21.(本小题8分)
根据以下信息，探索完成任务：
22.(本小题9分)
如图，直线y=−x+4与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE=90°，AD=DE．
①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式______ ；
②若点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC=∠BAD，请求出点H的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、22+32≠42，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、42+52≠62，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、72+82≠92，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、82+62=102，故是勾股数，故本选项符合题意；
故选：D．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
2.【答案】C
【解析】解：A、 3与 2不是同类二次根式，不能合并进行计算，故此选项不符合题意；
B、原式=2 2，故此选项不符合题意；
C、原式=2 3− 3= 3，故此选项符合题意；
D、原式= 8÷2= 4=2，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据二次根式加减法和二次根式的乘除法运算法则进行计算，并作出判断．
本题考查二次根式的混合运算，理解同类二次根式的概念，掌握二次根式加减法和二次根式除法的运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°−∠1=180°−122°=58°．
∵水中的两条光线平行，
∴∠2=∠3=58°．
故选：B．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：当x−甲>x−乙且S甲2故选：A．
根据平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，
∴2m+4=0，
解得m=−2，
∴m+3=−2+3=1，
∴点P的坐标为(1,0)．
故选：B．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：据图可知，AB= 12+12= 2，AC= 22+22=2 2，BC= 32+12= 10，
∵( 2)2+(2 2)2=( 10)2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
∴S△ABC=12AB⋅AC=2，
∴△ABC中BC边上的高=2×2 10=2 105，
故选：A．
根据勾股定理求出AB= 2，AC=2 2，BC= 10，根据勾股定理逆定理推出△ABC是直角三角形，根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理推出△ABC是直角三角形是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：①当mn>0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当mn<0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m>0，n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m<0，n>0时，过一、二、四象限；
故选：C．
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、若一个直角三角形的三边长分别是a、b、c，则有a2+b2=c2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、(6,0)是x轴上的点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、所有的无限不循环小数都是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义及正比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义及正比例函数的性质，难度不大．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：x+y=205x+4=3y，
故选：D．
设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，利用“爸爸的得分比小华的得分多4分”列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10.【答案】C
【解析】解：乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，
甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5=40千米/小时，
故甲车的速度为100千米/小时，故选项A不合题意；
甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40=2(小时)，
甲车行全程需要2+1.5=3.5(小时)，
全程为100×3.5=350千米，故选项B不合题意；
此时乙车出发3.5+1=4.5(小时)，故选项C符合题意；
甲车休息12小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5=5(小时)，
此时乙车距B地350−60×5=50(千米)，
返回时相遇时间为50÷(100+60)=516小时，
此时甲车行驶的时间为3.5+0.5+516=4516(h)，故选项D不合题意．
故选：C．
由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
11.【答案】± 5
【解析】【分析】
本题考查了平方根和算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
先求出 25的值，再求 25的平方根即可解答．
【解答】
解： 25=5，5的平方根是± 5．
12.【答案】y=3x−3
【解析】解：将直线y=3x−8向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为y=3x−8+5，即y=3x−3．
故答案为：y=3x−3．
直接根据“上加下减”的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．
13.【答案】x=−4y=−2
【解析】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为(−4,−2)，
∴关于x，y的二元一次方程组组y=ax+by=kx的解为x=−4y=−2．
故答案为x=−4y=−2．
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14.【答案】1
【解析】解：∵P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，
∴a−1=2，b−1=−5，
∴a=3，b=−4，
∴(a+b)2024=(3−4)2024=(−1)2024=1，
故答案为：1．
根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数得到a−1=2，b−1=−5，求出a、b值代入求解即可．
本题考查坐标与图形变化−轴对称、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
15.【答案】 17
【解析】解：延长ED到F，使得DE=DF，连接CF，BF，如图所示，
∵BD=DE=2，∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠BDF=90°，EF=4，
∴△BDE≌△BDF(SAS)，
∴BE=BF，∠BEA=∠BFA=45°，
∵∠EBA+∠ABF=90°，∠ABF+∠FBC=90°，
∴∠EBA=∠FBC，
∵BE=BF，BA=BC，
∴△EBA≌△FBC(SAS)，
∴∠BEA=∠BFC=45°，AE=CF，
∴∠CFE=∠BFC+∠AFB=90°，
∵点A为DE的中点，
∴AE=1，
∴CF=1，
∴EC= EF2+CF2= 16+1= 17，
故答案为： 17．
由“SAS”可证△BDE≌△BDF，可得BE=BF，∠BEA=∠BFA=45°，由“SAS”可证△EBA≌△FBC，可得∠BEA=∠BFC=45°，AE=CF，由勾股定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1−2×1+3−( 2−1)
=1−2+3− 2+1
=3− 2；
(2)原式=6 2+2 23 2−(4−3)
=8 23 2−1
=83−1
=53．
【解析】(1)利用有理数的乘方法则，零指数幂，立方根的定义及绝对值的性质计算即可；
(2)利用二次根式的运算法则，平方差公式计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)3x+y=15①5x−2y=14②，
①×2+②得：11x=44，
解得：x=4，
将x=4代入①得：12+y=15，
解得：y=3，
故原方程组的解为x=4y=3；
(2)原方程组整理得3x−2y=7①2x−10y=3②，
①×5−②得：13x=32，
解得：x=3213，
将x=3213代入①得：9613−2y=7，
解得：y=526，
故原方程组的解为x=3213y=526．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】(−3,3) (2,2) 6 (−1,−1)或(1,1)
【解析】解：(1)如图所示：
点C的坐标为(−3,3)，点D的坐标为(2,2)；
故答案为：(−3,3)；(2,2)；
(2)△COD的面积=3×5−12×1×5−12×3×3−12×2×2=6，
故答案为：6；
(3)∵S△AOB=3S△BOE，
∴S△BOE=2，
∴12×2×OE=2，
∴OE=1，
∴点E坐标为(−1,−1)或(1,1)．
故答案为：(−1,−1)或(1,1)．
(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；
(2)利用三角形面积公式求解；
(3)根据三角形面积公式和坐标特点解答即可．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )，
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE//OC(同位角相等，两直线平行)；
(2)解：∵∠BFE=∠1+∠D，
∴∠D=∠BFE−∠1=110°−60°=50°，
又∵∠B=∠D，
∴∠B=50°．
【解析】(1)由平行线的性质得∠A=∠C，由∠1=∠A，得∠C=∠1，即可得出结论；
(2)由三角形的外角公式可求出∠D，AB//DC可推得∠D=∠B．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】7.6 7.5 7
【解析】解：(1)∵八年级(10)班男生人数为2+4+6+5+4+2=23(人)，
∴女生人数为43−23=20(人)；
(2)由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c=7，
女生体质监测成绩的平均数a=5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%=7.6，
中位数b=7+82=7.5，
故答案为：7.6、7.5、7；
(3)430×5+4+2+20×(25%+15%+10%)43=210(人)，
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．
(1)先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；
(2)由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；
(3)用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的人数占全班人数的比例即可．
此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
21.【答案】2
【解析】解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：2x+3y=143x+2y=16，
解得：x=4y=2，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
(2)设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，
由题意得：12(4m+2n)=240，
整理得：n=10−2m，
∵m、n为正整数，且0∴m=3n=4或m=4n=2，
∴有2种工人的招聘方案：
①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；
②抽调熟练工4名，招聘新工人2名；
(3)方案①中，发放工资为：3×2000+4×1200=10800(元)；
方案②中，发放工资为：4×2000+2×1200=10400(元)；
∵10400<10800，
∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名，
故答案为：2．
(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，根据使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可；
(3)求出方案①和方案②的成本，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
22.【答案】y=x−4
【解析】解：(1)把x=0代入y=−x+4，得y=4，
∴点A的坐标为(0,4)，
把y=0代入y=−x+4，得x=4，
∴点B的坐标为(4,0)；
(2)①过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，
设点E的坐标为(x,y)，则OF=x，EF=y，
∵∠ADE=∠AOD=90°，
∴∠OAD+∠ADO=90°，∠FDE+∠ADO=90°，
∴∠OAD=∠FDE，
∵∠AOD=∠DFE=90°，AD=DE，
∴△AOD≌△DFE(AAS)，
∴OD=EF=y，OA=DF=4，
∵OF=OD+DF，
∴x=y+4，整理得y=x−4，
∴点E所在的直线的解析式为y=x−4；
②连接AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，则∠DAE=45°，
∵四边形OACB为正方形，
∴∠BAC=∠DAE=45°，
∴∠EAC=∠BAD，此时点H与点E重合，
∵点D是线段OB的中点，
∴OD=BD=2，
∴点E的坐标为(6,2)，
设直线AE的解析式为y=kx+b，把A(0,4)，E(6,2)代入，
得6k+b=2b=4，解得k=−13b=4，
∴直线AE的解析式为y=−13x+4，
当x=4时，y=83，
∴点M的坐标为(4,83)，
作点M关于直线AC的对称点N，可得N(4,163)，
此时∠NAC=∠EAC=∠BAD，所以点H为直线AN与BE的交点，
∴直线AN的解析式为y=13x+4，
联立y=13x+4y=x−4，解得x=12y=8，
∴点H的坐标为(12,8)，
综上所述，点H的坐标为(6,2)或(12,8)．
(1)分别把x=0，y=0代入y=−x+4，求得点A和点B的坐标；
(2)①过点EF⊥x轴，设点E的坐标为(x,y)，证明△AOD≌△DFE，得OD=EF=y，OA=DF=4，从而得到x与y之间的关系式；
②连接AE，可得点H与点E重合，作点M关于直线AC的对称点N，得到点N的坐标，求出直线AN的解析式，从而得到点H的坐标．
本题考查了一次函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．平均数
中位数
众数
方差
男生
7.48
8
c
1.99
女生
a
b
7
1.74
如何设计招聘方案？
素材1
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2
调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘n(0任务三：
选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______ 名.(直接写出答案)