山东省德州市庆云县职业中等专业学校2022—2023学年高二下学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省德州市庆云县职业中等专业学校2022—2023学年高二下学期第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）过椭圆4x2+y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为（ ）
A．2B．4C．8D．
2．（3分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，在C上满足＝0的点P的个数为（ ）
A．0B．2C．4D．无数个
3．（3分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）B．（1，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）
4．（3分）已知抛物线y2＝2px与直线ax+y﹣4＝0相交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2），如果抛物线的焦点为F，那么|FB|+|FA|等于（ ）
A．5B．6C．D．7
5．（3分）设F1，F2是椭圆的左右焦点，过F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）设椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cs∠F1PF2的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点（﹣2，3）的抛物线方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
9．（3分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（ ）
A．3B．6C．9D．12
10．（3分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．D．
11．（3分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交曲线C于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）已知双曲线的一条渐近线方程为2x+3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝6.5，则|PF2|等于（ ）
A．0.5B．12.5C．4或10D．0.5或12.5
13．（3分）椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为（ ）
A．10B．20C．2D．
14．（3分）椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，点P 到它的右焦点的距离是（ ）
A．15B．12C．10D．8
15．（3分）椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，PF1⊥PF2，那么△F1PF2的面积为（ ）
A．9B．12C．10D．8
16．（3分）以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
A．x2﹣y2＝2B．y2﹣x2＝2
C．x2﹣y2＝4或y2﹣x2＝4D．x2﹣y2＝2或y2﹣x2＝2
17．（3分）双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，那么P点到左准线的距离（ ）
A．6B．8C．10D．12
18．（3分）过双曲线x2﹣y2＝8的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|＝7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）
A．28B．C．D．
19．（3分）双曲线虚轴上的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，那么双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
20．（3分）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，那么该双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．2
二、填空题（将正确答案写在横线处，每题4分，共20分）
21．（4分）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点P（3，0），则椭圆的方程为 ．
22．（4分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点也是双曲线x2﹣y2＝8的一个焦点，则p＝ ．
23．（4分）已知抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），O为坐标原点，A，B为抛物线上的点，若△OAB为等边三角形，且面积为，则p的值为 ．
24．（4分）若A，B分别是椭圆短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为，则椭圆E的离心率为 ．
25．（4分）中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
26．（7分）已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．求双曲线C的方程．
27．（7分）已知抛物线C：y2＝2px（0＜p＜3）的焦点为F，点在抛物线C上，且|QF|＝3。 （1）求抛物线C的标准方程及实数m的值；
28．（9分）已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）M、N、P、Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这条直线互相垂直，求证：为定值．
29．（10分）椭圆C：的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B不重合，直线PA与直线x＝3相交于点S，直线PB与直线x＝3相交于点T，求证：以线段ST为直径的圆恒过定点.
30．（7分）已知圆点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q。当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．
2022-2023学年山东省德州市庆云县职业中等专业学校高二（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1．（3分）过椭圆4x2+y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为（ ）
A．2B．4C．8D．
【分析】将椭圆方程化为标准方程，可得a＝1，利用椭圆的定义可得△ABF2的周长为4a，由此得解.
【解答】解：将椭圆4x2+y2＝1化为标准方程为，则a2＝1，a＝1，
∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝2a+2a＝4a＝4.
故选：B。
2．（3分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，在C上满足＝0的点P的个数为（ ）
A．0B．2C．4D．无数个
【分析】求出a，b，c的值，易知以圆心为原点，c＝2为半径的圆与椭圆有两个交点，进而判断满足题意的点的个数.
【解答】解：由椭圆C：+＝1，得，
∵b＝c＝2，
∴以圆心为原点，c＝2为半径的圆与椭圆有两个交点，
∴PF1⊥PF2的点P的个数为2个，即满足＝0的点P的个数为2.
故选：B。
3．（3分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）B．（1，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）
【分析】依题意，直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，由此可得离心率的取值范围.
【解答】解：要使过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴，
∴，
故选：C。
4．（3分）已知抛物线y2＝2px与直线ax+y﹣4＝0相交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2），如果抛物线的焦点为F，那么|FB|+|FA|等于（ ）
A．5B．6C．D．7
【分析】根据题意可求得抛物线及直线方程，将两个方程联立，得到两根之和，结合抛物线的定义即可得解.
【解答】解：将点A的坐标代入抛物线方程可得，4＝2p，解得p＝2，
∴抛物线方程为y2＝4x；
将点A的坐标代入直线方程可得，a+2﹣4＝0，解得a＝2，
∴直线方程为2x+y﹣4＝0；
联立，消去y并整理可得，x2﹣5x+4＝0，
∴xA+xB＝5，
∴|FA|+|FB|＝x1+x2+p＝5+2＝7.
故选：D。
5．（3分）设F1，F2是椭圆的左右焦点，过F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（ ）
A．B．C．D．
【分析】分析可知点（c，c）在椭圆上，代入椭圆方程，化简为关于e的方程，解出即可.
【解答】解：根据题意点（c，c）在椭圆上，则，
又a2＝b2+c2，代入上式化简可得a2c2﹣c4+a2c2＝a4﹣a2c2，
即e4﹣3e2+1＝0，解得，
又0＜e＜1，则.
故选：B。
6．（3分）设椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cs∠F1PF2的值等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意可求得|PF1|，|PF2|，|F1F2|，再在△F1PF2中，由余弦定理即可得解.
【解答】解：不妨设P为第一象限的点，则，解得，
又|F1F2|＝2c＝4，
∴在△F1PF2中，由余弦定理有，＝＝.
故选：A。
7．（3分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意可得c的值，再结合点（1，2）在渐近线上，可建立关于a，b的方程，解出后即可得到答案.
【解答】解：依题意，双曲线的半焦距，
∴a2+b2＝5①，
又（1，2）在直线上，则②，
∴由①②可得，a＝1，b＝2，
∴双曲线的方程为.
故选：B。
8．（3分）顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点（﹣2，3）的抛物线方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
【分析】易知抛物线的焦点可在x轴的负半轴，也可在y轴的正半轴，分这两种情况讨论即可得解.
【解答】解：∵抛物线过点（﹣2，3），
∴抛物线的焦点可在x轴的负半轴，也可在y轴的正半轴，
当焦点在x轴的负半轴时，设其方程为y2＝﹣2px（p＞0），则9＝4p，解得，
∴此时抛物线的方程为；
当焦点在y轴的正半轴时，设其方程为x2＝2py（p＞0），则4＝6p，解得，
∴此时抛物线的方程为.
故选：D。
9．（3分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（ ）
A．3B．6C．9D．12
【分析】根据题意可求得椭圆的标准方程，再与抛物线准线方程联立，求得A，B的坐标，进而得解.
【解答】解：∵椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，
∴c＝2，a＝4，b2＝12，
∴椭圆的标准方程为，
抛物线的准线方程为x＝﹣2，
联立，解得y＝±3，
∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3），
∴|AB|＝6.
故选：B。
10．（3分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．D．
【分析】设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，由椭圆及双曲线的定义表示出|PF1|，|PF2|，结合余弦定理找到a1，a2与c的关系，并转化为离心率，利用基本不等式得解.
【解答】解：不妨设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别是左右焦点，椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，
则根据椭圆及双曲线的定义可知，，
∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，
设|F1F2|＝2c，则在△PF1F2中，由余弦定理可得，，
化简得，，即，
∴，
∴，
又∵∠F1PF2为钝角，
∴，则，
∴，则，
∴e1e2＞1，
综上，椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（1，+∞）.
故选：A。
11．（3分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交曲线C于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出直线AB的方程，并与抛物线方程联立，由韦达定理可得两根之和，再由中点坐标公式可得解.
【解答】解：易知抛物线的焦点F（1，0），
∴直线AB的方程为，即，
联立，消去y并整理可得，3x2﹣10x+3＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
∴AB中点的横坐标为，
∴弦AB的中点到y轴的距离为，
故选：D。
12．（3分）已知双曲线的一条渐近线方程为2x+3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝6.5，则|PF2|等于（ ）
A．0.5B．12.5C．4或10D．0.5或12.5
【分析】先由双曲线的渐近线方程，可得a的值，再由双曲线的定义可得到答案.
【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为2x+3y＝0，
∴，解得a＝3，
∴||PF1|﹣|PF2||＝|6.5﹣|PF2||＝2a＝6，
∴|PF2|＝0.5或|PF2|＝12.5.
故选：D。
13．（3分）椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为（ ）
A．10B．20C．2D．
【分析】根据题意可求得a的值，再结合椭圆的定义可得△ABF2的周长为4a，进而得解.
【解答】解：∵椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，
∴2c＝8，a2＝b2+c2＝25+16＝41，
∴，
∴△ABF2的周长为.
故选：D。
14．（3分）椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，点P 到它的右焦点的距离是（ ）
A．15B．12C．10D．8
【分析】先根据题意求得离心率，进而根据椭圆的第二定义求得点P到左焦点的距离，再由椭圆的第一定义得解.
【解答】解：由题意可得，a＝10，b＝6，c＝8，，
∴右准线方程为，
∴由题意定义可知，点P到左焦点的距离为，
∴点P到右焦点的距离为2a﹣8＝20﹣8＝12.
故选：B。
15．（3分）椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，PF1⊥PF2，那么△F1PF2的面积为（ ）
A．9B．12C．10D．8
【分析】易知|PF1|+|PF2|＝10，|F1F2|＝8，再由勾股定理可得|PF1||PF2|＝18，进而求得面积.
【解答】解：由椭圆的定义可知，|PF1|+|PF2|＝2a＝10，，
又PF1⊥PF2，
∴，即，
∴100﹣2|PF1||PF2|＝64，解得|PF1||PF2|＝18，
∴.
故选：A。
16．（3分）以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
A．x2﹣y2＝2B．y2﹣x2＝2
C．x2﹣y2＝4或y2﹣x2＝4D．x2﹣y2＝2或y2﹣x2＝2
【分析】根据题意可设双曲线方程为x2﹣y2＝λ（λ≠0），然后分λ＞0及λ＜0讨论即可.
【解答】解：∵双曲线的渐近线互相垂直，
∴该双曲线为等轴双曲线，
故设双曲线方程为x2﹣y2＝λ（λ≠0），
当λ＞0时，右准线为，解得λ＝2，此时双曲线方程为x2﹣y2＝2；
当λ＜0时，上准线为，解得λ＝﹣2，此时双曲线方程为y2﹣x2＝2.
故选：D。
17．（3分）双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，那么P点到左准线的距离（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】先求得离心率，以及点P到左焦点的距离，再由双曲线的第二定义可得答案.
【解答】解：易知a＝4，b＝3，c＝5，则离心率，
∴点P到左焦点的距离为2a+2＝10，
∴点P到左准线的距离为.
故选：B。
18．（3分）过双曲线x2﹣y2＝8的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|＝7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）
A．28B．C．D．
【分析】根据双曲线的定义可得，，由此容易得到△F1PQ的周长.
【解答】解：双曲线的标准方程为，
则由双曲线的定义可得，，
∴△F1PQ的周长为|PF1|+|QF2|+|PQ|＝|PF1|﹣|PF2|+|QF1|﹣|QF2|+|PQ|+.
故选：C。
19．（3分）双曲线虚轴上的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，那么双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据双曲线的对称性可知，∠OMF2＝60°，在直角三角形中，可得，进而可得，由此可得离心率.
【解答】解：根据双曲线的对称性可知，∠OMF2＝60°，
∴，即，
∴，
∴.
故选：B。
20．（3分）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，那么该双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．2
【分析】根据过焦点垂直于实轴的弦长为，可得a2＝2b4，根据焦点到相应准线的距离为，可得2b2＝c，进而可求得离心率.
【解答】解：由题意可得，点在双曲线上，
∴，
又c2＝a2+b2，则代入上式化简可得a2＝2b4①，
又焦点到相应准线的距离为，则，
∴2b2＝c②，
由①②可得，，
∴.
故选：C。
二、填空题（将正确答案写在横线处，每题4分，共20分）
21．（4分）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点P（3，0），则椭圆的方程为 或 ．
【分析】分焦点在x轴及焦点在y轴上，结合建立关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到答案.
【解答】解：当焦点在x轴上时，设椭圆方程为，
则依题意有，解得，
∴椭圆的方程为；
当焦点在y轴上时，设椭圆方程为，
则依题意有，解得，
∴椭圆的方程为.
故答案为：或.
22．（4分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点也是双曲线x2﹣y2＝8的一个焦点，则p＝ 8 ．
【分析】求出双曲线的焦点，结合题意建立关于p的方程，解出即可.
【解答】解：∵双曲线x2﹣y2＝8的焦点为（±4，0），
∴抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为（4，0），
∴，解得p＝8.
故答案为：8.
23．（4分）已知抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），O为坐标原点，A，B为抛物线上的点，若△OAB为等边三角形，且面积为，则p的值为 2 ．
【分析】根据对称性，结合△OAB的面积可求得△OAB的边长，进而得到点A，B的坐标，将坐标代入抛物线方程，即可得解.
【解答】解：由抛物线的对称性可知，AB⊥x轴，
设|AB|＝m，则，解得，
则可得，
∴，解得p＝2.
故答案为：2.
24．（4分）若A，B分别是椭圆短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为，则椭圆E的离心率为 ．
【分析】设P（x，y），由斜率的计算式表示出kAP•kBP，结合以及题意，可求得m的值，进而得解.
【解答】解：依题意，A（0，1），B（0，﹣1），设P（x，y），
则，
又，
∴，
∴，解得m＝2或m＝﹣2（舍），
∴椭圆E的离心率为 .
故答案为：.
25．（4分）中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为 ．
【分析】设出椭圆方程，根据已知条件建立关于a，b，c的方程组，解出后即可得到答案.
【解答】解：设椭圆的标准方程为，
依题意，，解得，
∴椭圆的标准方程为.
故答案为：.
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
26．（7分）已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．求双曲线C的方程．
【分析】根据题意可得双曲线的焦点坐标，设出双曲线的方程，建立关于a，b，c的方程组，解出后即可得到答案.
【解答】解：椭圆的焦点为，则双曲线的焦点也为，
设双曲线方程为，
则依题意有，解得，
∴双曲线的方程为.
27．（7分）已知抛物线C：y2＝2px（0＜p＜3）的焦点为F，点在抛物线C上，且|QF|＝3。 （1）求抛物线C的标准方程及实数m的值；
【分析】根据点Q在抛物线上以及抛物线的定义可建立关于m，p的方程组，解该方程组即可得到答案.
【解答】解：∵抛物线C：y2＝2px（0＜p＜3）的焦点为F，点在抛物线C上，且|QF|＝3，
∴，解得p＝2或p＝4（舍），
∴m＝2，
∴抛物线的方程为y2＝4x.
28．（9分）已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）M、N、P、Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这条直线互相垂直，求证：为定值．
【分析】（1）根据题意联立关于a，b，c的方程组，解出后即可得到椭圆的标准方程；
（2）设出直线MN和直线PQ的方程，并与椭圆方程联立，利用弦长公式表示出|MN|，|PQ|，再化简，即可得证.
【解答】解：（1）由已知，，解得，
∴椭圆C的标准方程为；
（2）证明：由（1）知椭圆的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设直线MN的方程为y＝k（x+2），
由于直线MN与直线PQ互相垂直，则直线PQ的方程为，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
联立，消y并整理可得，（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8＝0，
则由根与系数的关系可得，，
∴＝，
同理可得，，
∴＝.
29．（10分）椭圆C：的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B不重合，直线PA与直线x＝3相交于点S，直线PB与直线x＝3相交于点T，求证：以线段ST为直径的圆恒过定点.
【分析】（1）由已知条件列出关于a，b，c的方程组，解出后即可得到答案；
（2）求出A，B的坐标，设出点P的坐标，可得直线PA，PB的方程，求出S，T的坐标，可得以线段ST为直径的圆的方程，取y＝0，可求得x为定值，进而得证.
【解答】解：（1）由题意可知，，解得，
∴椭圆的标准方程为；
（2）证明：∵椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是椭圆上的动点，
∴A（﹣2，0），B（2，0），设P（x0，y0），
则直线PA：，取x＝3，得；
直线PB：，取x＝3，得；
则ST的中点坐标为＝，且，
∴以线段ST为直径的圆的方程为，
取y＝0，可得，
又P（x0，y0）在椭圆上，则，
∴，解得，
∴以线段ST为直径的圆恒过定点，即得证.
30．（7分）已知圆点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q。当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．
【分析】先求解出圆的标准方程为圆的标准方程为（x+）2+y2＝12，再根据线段AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q得到|QA|+|QC|＝|CP|＞|CA|即可求解。
【解答】解：∵圆的方程，
∴圆的标准方程为（x+）2+y2＝12，
∴圆心为（﹣，0），半径为2，
∵点，
∴|PC|＝r＝2，|CA|＝2，
∵线段AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q，
∴|QA|+|QC|＝|CP|＞|CA|，
∴点Q的轨迹方程是以A点为右焦点，半长轴为的椭圆，
设点Q的轨迹方程为，
∴a＝，c＝，b＝＝1，
∴点Q的轨迹方程为。