山东省菏泽市凌云建设职业中等专业学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省菏泽市凌云建设职业中等专业学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）cs（60°+α）+cs（60°﹣α）等于（ ）
A．csαB．C．sinαD．
2．（2分）计算cs15°cs105°﹣sin15°sin105°的结果为（ ）
A．0B．C．D．﹣1
3．（2分）cs75°的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）cs15°等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）cs（+）等于（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）sin75°等于（ ）
A．B．C．2D．1
7．（2分）csxcs（y﹣x）﹣sin（y﹣x）sinx等于（ ）
A．sinyB．1C．csyD．csxsiny
8．（2分）cs（21°+α）cs（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）等于（ ）
A．1B．C．D．cs2α
9．（2分）sin（60°+α）﹣sin（60°﹣α）等于（ ）
A．sinαB．csαC．D．
10．（2分）csxsin（y﹣x）+cs（y﹣x）sinx等于（ ）
A．sinyB．csyC．csxD．sinx
11．（2分）函数y＝3sin（﹣2x）的最小正周期，最大值是（ ）
A．2π，3B．π，3C．2π，4D．π，4
12．（2分）的值等于（ ）
A．B．C．D．
13．（2分）若tanα＝，且α，β都是锐角，则α+β的值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2分）tan15°等于（ ）
A．B．2C．D．
15．（2分）tan75°的值为（ ）
A．1B．C．2+D．
16．（2分）y＝3sin2x+4cs2x的最小正周期，最小值是（ ）
A．π，﹣5B．2π，3C．4π，1D．π，5
17．（2分）＝（ ）
A．1B．C．﹣1D．
18．（2分）＝（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．1
19．（2分）sin（α﹣β）sin（β﹣α）﹣cs（α﹣β）cs（β﹣α）的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
20．（2分）在三角形ABC中，csA＝，则csC等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（5×4＝20分）
21．（4分）cs80°cs20°+sin80°sin20°＝ ．
22．（4分）sinα＝，且α，β为锐角，则α+β＝ ．
23．（4分）sinα＝﹣＝ ．
24．（4分）设tanα＝﹣，则tan（+α）＝ ．
25．（4分）若＝，则tan（x+）＝ ．
三、简答题（26题每题4分，共16分.27题8分.28题8分.29题8分）
26．（16分）计算：
（1）cs215°﹣sin215°；
（2）2sin22.5°cs22.5°；
（3）sin（α+β）csα﹣cs（α+β）sinα；
（4）tan105°．
27．（8分）已知sinα＝，且α∈（，π），求sin（+α），sin（﹣α）的值．
28．（8分）已知sinα＝﹣，且，求tan（﹣α）的值．
29．（8分）已知α，β都是锐角，且csα＝，cs（α+β）＝﹣，求角β的值．
2023-2024学年山东省菏泽市凌云建设职业中等专业学校高二（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（20×2＝40分）
1．（2分）cs（60°+α）+cs（60°﹣α）等于（ ）
A．csαB．C．sinαD．
【分析】根据两角和差的余弦公式展开cs（60°+α）和cs（60°﹣α）进行计算求解即可。
【解答】解：cs（60°+α）+cs（60°﹣α）＝cs60°csα﹣sin60°sinα+cs60°csα+sin60°sinα＝2cs60°csα＝2×csα＝csα，
故选：A。
2．（2分）计算cs15°cs105°﹣sin15°sin105°的结果为（ ）
A．0B．C．D．﹣1
【分析】由余弦的差角公式结合诱导公式即可得解.
【解答】解：原式＝cs（15°+105°）＝cs120°＝﹣cs60°＝﹣.
故选：B。
3．（2分）cs75°的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用两角和的余弦公式求解即可。
【解答】解：cs75°＝cs（45°+30°）＝cs45°cs30°﹣sin45°sin30°＝，
故选：B。
4．（2分）cs15°等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】转化为cs（45°﹣30°），再展开求解即可.
【解答】解：×.
故选：C。
5．（2分）cs（+）等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接由余弦的和角公式展开求解即可.
【解答】解：原式＝.
故选：A。
6．（2分）sin75°等于（ ）
A．B．C．2D．1
【分析】转化为sin（45°+30°），然后展开求解即可.
【解答】解：×.
故选：A。
7．（2分）csxcs（y﹣x）﹣sin（y﹣x）sinx等于（ ）
A．sinyB．1C．csyD．csxsiny
【分析】由余弦的差角公式直接得解.
【解答】解：原式＝csxcs（y﹣x）﹣sin（y﹣x）sinx＝cs（x+y﹣x）＝csy.
故选：C。
8．（2分）cs（21°+α）cs（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）等于（ ）
A．1B．C．D．cs2α
【分析】原式由余弦的差角公式化简可得cs45°，由此容易得解.
【解答】解：原式＝cs[（21°+α）+（24°﹣α）]＝cs45°＝.
故选：B。
9．（2分）sin（60°+α）﹣sin（60°﹣α）等于（ ）
A．sinαB．csαC．D．
【分析】由和差角公式展开后化简即可得到答案.
【解答】解：原式＝sin60°csα+cs60°sinα﹣sin60°csα+cs60°sinα＝sinα.
故选：A。
10．（2分）csxsin（y﹣x）+cs（y﹣x）sinx等于（ ）
A．sinyB．csyC．csxD．sinx
【分析】由正弦的和角公式直接得解.
【解答】解：原式＝sin（y﹣x+x）＝siny.
故选：A。
11．（2分）函数y＝3sin（﹣2x）的最小正周期，最大值是（ ）
A．2π，3B．π，3C．2π，4D．π，4
【分析】先根据诱导公式化简函数解析式得到y＝3sin（﹣2x）＝3cs2x，再根据了余弦型函数的最值与周期进行求解即可。
【解答】解：y＝3sin（﹣2x）＝3cs2x，
所以当cs2x＝1时，ymax＝3，
函数的最小正周期为T＝＝π，
故选：B。
12．（2分）的值等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同角三角函数的商数关系将原式分子分母同时除以cs15°，变成只与正切有关的式子，再结合正切的两角和差公式即可求得结果。
【解答】解：原式＝＝＝tan（45°﹣15°）＝tan30°＝，
故选：B。
13．（2分）若tanα＝，且α，β都是锐角，则α+β的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意求得tan（α+β）的值，进而得到答案.
【解答】解：依题意，，
又α，β都是锐角，则α+β＝.
故选：A。
14．（2分）tan15°等于（ ）
A．B．2C．D．
【分析】转化为tan（45°﹣30°），然后展开求解即可.
【解答】解：＝.
故选：A。
15．（2分）tan75°的值为（ ）
A．1B．C．2+D．
【分析】化tan75°＝tan（30°+45°），利用两角和的正切公式可得答案。
【解答】解：因为tan75°＝tan（30°+45°）＝＝＝2+，
故选：C。
16．（2分）y＝3sin2x+4cs2x的最小正周期，最小值是（ ）
A．π，﹣5B．2π，3C．4π，1D．π，5
【分析】先根据辅助角公式化简函数解析式得到y＝5sin（2x+φ），再根据正弦型函数的最值与周期进行求解即可。
【解答】解：y＝3sin2x+4cs2x＝sin（2x+φ）＝5sin（2x+φ），其中tanφ＝，|φ|＜，
所以该函数的最小正周期为T＝＝π，ymax＝5，
故选：D。
17．（2分）＝（ ）
A．1B．C．﹣1D．
【分析】利用正切的差角公式直接求解即可.
【解答】解：原式＝tan（85°﹣40°）＝tan45°＝1.
故选：A。
18．（2分）＝（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．1
【分析】利用正切的和角公式转化为求解tan45°即可.
【解答】解：原式＝tan（12°+33°）＝tan45°＝1.
故选：D。
19．（2分）sin（α﹣β）sin（β﹣α）﹣cs（α﹣β）cs（β﹣α）的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【分析】原式由差角公式化简得﹣cs0，进而得解.
【解答】解：原式＝﹣cs[（α﹣β）+（β﹣α）]＝﹣cs0＝﹣1.
故选：C。
20．（2分）在三角形ABC中，csA＝，则csC等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出sinA和sinB的值，再根据csC＝﹣cs（A+B），利用两角和的余弦公式进行求解即可。
【解答】解：由题意可得，
0°＜A＜180°，0°＜B＜180°，
则由csA＝，
可得sinA＝＝，sinB＝＝，
所以csC＝﹣cs（A+B）＝﹣（csAcsB﹣sinAsinB）＝﹣（×﹣×）＝，
故选：D。
二、填空题（5×4＝20分）
21．（4分）cs80°cs20°+sin80°sin20°＝ ．
【分析】根据和差角公式求解即可.
【解答】解：原式＝cs（80°﹣20°）＝cs60°＝.
故答案为：.
22．（4分）sinα＝，且α，β为锐角，则α+β＝ ．
【分析】先根据平方关系求得csα以及csβ的值，再求得cs（α+β）的值，即可得解.
【解答】解：∵sinα＝，且α，β为锐角，
∴，
∴＝，
∴.
故答案为：.
23．（4分）sinα＝﹣＝ ．
【分析】先利用平方关系求得csα的值，再根据和角公式求解即可.
【解答】解：∵，
∴，
∴＝.
故答案为：.
24．（4分）设tanα＝﹣，则tan（+α）＝ ．
【分析】根据正切的和角公式求解即可.
【解答】解：.
故答案为：.
25．（4分）若＝，则tan（x+）＝ ．
【分析】利用正切的和角公式直接求解即可.
【解答】解：.
故答案为：.
三、简答题（26题每题4分，共16分.27题8分.28题8分.29题8分）
26．（16分）计算：
（1）cs215°﹣sin215°；
（2）2sin22.5°cs22.5°；
（3）sin（α+β）csα﹣cs（α+β）sinα；
（4）tan105°．
【分析】（1）由余弦的二倍角公式得解；
（2）由正弦的二倍角公式得解；
（3）由正弦的差角公式得解；
（4）由正切的和角公式得解.
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝sin45°＝；
（3）原式＝sin（α+β﹣α）＝sinβ；
（4）原式＝＝.
27．（8分）已知sinα＝，且α∈（，π），求sin（+α），sin（﹣α）的值．
【分析】先根据平方关系求得csα，再由和差角公式求解即可.
【解答】解：∵sinα＝，且α∈（，π），
∴，
∴＝，
＝.
28．（8分）已知sinα＝﹣，且，求tan（﹣α）的值．
【分析】根据同角三角函数的基本关系先求出tanα的值，再根据两角差的正切公式即可求得结果。
【解答】解：由sinα＝﹣，且，
可得csα＝﹣＝﹣，
所以tanα＝＝，
所以tan（﹣α）＝＝＝。
29．（8分）已知α，β都是锐角，且csα＝，cs（α+β）＝﹣，求角β的值．
【分析】∵β＝（α+β）﹣α，故要求β只需先求出cs[（α+β）﹣α]的值即可，由两角和的余弦公式知cs[（α+β）﹣α]＝cs（α+β）csα+sin（α+β）sinα，所以只需要根据同角三角函数的基本关系由csα＝，cs（α+β）＝﹣即可求得sinα及sin（α+β）的值，再代入进行计算即可。
【解答】解：∵α，β都是锐角，
∴0＜α，0＜α+β＜π，
∴由csα＝，cs（α+β）＝﹣，
可得sinα＝＝，
sin（α+β）＝＝，
∴csβ＝cs[（α+β）﹣α]＝cs（α+β）csα+sin（α+β）sinα＝﹣×+×＝＝，
∴β＝.