山东省淄博市张店区第一职业中等专业学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省淄博市张店区第一职业中等专业学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A．1，，，，…B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…
C．﹣1，﹣，﹣，﹣，…D．1，，，…，
2．（3分）已知数列{an}中，an＝n2+n+1，则a3＝（ ）
A．4B．9C．12D．13
3．（3分）已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝﹣2，则通项公式an＝（ ）
A．4﹣2nB．2n﹣4C．6﹣2nD．2n﹣6
4．（3分）在等差数列{an}中，已知a1＝3，d＝2，则S10等于（ ）
A．120B．240C．180D．280
5．（3分）在等比数列{an}中，a2＝，a6＝8，则a4＝（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
6．（3分）已知等比数列{an}的公比q＝2，首项a1＝2，则Sn等于（ ）
A．n2+nB．n2﹣nC．2n+1﹣2D．2n﹣1
7．（3分）若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为（ ）
A．4B．8C．6D．32
8．（3分）下列几何体中，柱体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）下列四个选项中为圆柱体的是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
11．（3分）若长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则长方体的体积为（ ）
A．27cm3B．60cm3C．64cm3D．125cm3
12．（3分）已知长方体同一顶点上的三条棱长分别是2，3，4，则该长方体的表面积是（ ）
A．36B．24C．52D．26
13．（3分）已知三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（ ）
A．4B．6C．12D．24
14．（3分）已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（ ）
A．B．2πC．D．8π
15．（3分）已知用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（ ）
A．B．C．8πD．
16．（3分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°
17．（3分）把化为角度是（ ）
A．270°B．280°C．288°D．318°
18．（3分）已知点P（tanα，csα）在第三象限，则角α为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
19．（3分）已知角α的终边过点（﹣2，1），则csα的值为（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
20．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8＝15﹣a5，则S9等于（ ）
A．18B．36C．45D．60
二、填空题（本大题共计5个小题，每小题4分，共计20分）
21．（4分）已知等差数列{an}满足a1＝0，a5＝4，则公差d＝ ，a2+a4＝ ．
22．（4分）已知数列{an}为等差数列，首项a1＝2，公差d＝2，则其前n项和Sn＝ ．
23．（4分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为 ．
24．（4分）若圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积为 ．
25．（4分）已知角α的终边与单位圆的交点是，则sinα＝ ，csα＝ ．
三、解答题（本大题共计3个小题，共计20分，请写出解答过程）
26．（8分）在等差数列{an}中，
（1）已知a1＝5，d＝2，求a10；
（2）已知a1＝3，d＝4，an＝59，求n．
27．（6分）已知球的体积为，求它的表面积．
28．（6分）求角π的正弦值、余弦值和正切值．
2022-2023学年山东省淄博市张店区第一职业中等专业学校高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共计60分）
1．（3分）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A．1，，，，…B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…
C．﹣1，﹣，﹣，﹣，…D．1，，，…，
【分析】先根据选项找出数列的通项公式，再求解an+1和an之间的差值即可判断。
【解答】解：对于A选项，由选项可知数列的通项公式为an＝，因为an+1﹣an＝﹣＜0，A选项错误，
对于B选项，由选项可知数列的通项公式为an＝﹣n，因为an+1﹣an＝﹣（n+1）+n＝﹣1＜0，B选项错误，
对于C选项，由选项可知数列的通项公式为an＝﹣，因为an+1﹣an＝﹣＜0，C选项错误，
对于D选项，由选项可知数列的通项公式为an＝，因为an+1﹣an＝﹣＞0，D选项正确，
故选：D。
2．（3分）已知数列{an}中，an＝n2+n+1，则a3＝（ ）
A．4B．9C．12D．13
【分析】将n＝3代入计算即可。
【解答】解：∵an＝n2+n+1，
∴a3＝9+3+1＝13，
故选：D。
3．（3分）已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝﹣2，则通项公式an＝（ ）
A．4﹣2nB．2n﹣4C．6﹣2nD．2n﹣6
【分析】根据等差数列的通项公式即可求解．
【解答】解：∵等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝﹣2，
∴an＝a1+（n﹣1）d＝4﹣2（n﹣1）＝﹣2n+6．
故选：C．
4．（3分）在等差数列{an}中，已知a1＝3，d＝2，则S10等于（ ）
A．120B．240C．180D．280
【分析】利用等差数列的前n项和公式直接求解即可.
【解答】解：.
故选：A。
5．（3分）在等比数列{an}中，a2＝，a6＝8，则a4＝（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
【分析】根据等比数列的性质即可求解．
【解答】解：∵在等比数列{an}中，
∴a2，a4，a6成等比数列，且a2，a4，a6符号一致，
∴a42＝a2a6＝4，a4＞0，
∴a4＝2．
故选：B．
6．（3分）已知等比数列{an}的公比q＝2，首项a1＝2，则Sn等于（ ）
A．n2+nB．n2﹣nC．2n+1﹣2D．2n﹣1
【分析】直接将等比数列的首项与公比代入等比数列前n项和计算公式即可。
【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＝2，首项a1＝2，
∴Sn＝＝2n+1﹣2，n∈N+，
故选：C。
7．（3分）若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为（ ）
A．4B．8C．6D．32
【分析】根据等比数列的通项公式即可求解．
【解答】解：∵等比数列的首项a1＝4，末项an＝128，公比q＝2，
∴an＝a1qn﹣1＝4×2n﹣1＝2n+1＝128＝27，
∴n+1＝7，
∴n＝6．
故选：C．
8．（3分）下列几何体中，柱体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，进行判断即可。
【解答】解：由棱柱的概念：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，
可知四个几何体均为棱柱，
故选：D。
9．（3分）下列四个选项中为圆柱体的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据常见几何体的形状即得解.
【解答】解：圆柱是矩形绕着一条边旋转一周而形成的几何体，根据选项可知，选项C为圆柱.
故选：C。
10．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
【分析】由直观图得直线A′B′，A′C′分别平行于x轴，y轴，由此可得出原图形的形状。
【解答】解：∵线段A′B′，A′C′分别平行于x轴，y轴，
∴线段A′B′，A′C′互相垂直，且两直角边长度不等，
∴△ABC是直角三角形，
故选：B。
11．（3分）若长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则长方体的体积为（ ）
A．27cm3B．60cm3C．64cm3D．125cm3
【分析】由长方体的体积公式计算即可.
【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则长方体的体积为3×4×5＝60cm3.
故选：B。
12．（3分）已知长方体同一顶点上的三条棱长分别是2，3，4，则该长方体的表面积是（ ）
A．36B．24C．52D．26
【分析】根据长方体的表面积公式直接求解即可.
【解答】解：依题意，该长方体的表面积是2×（2×3+3×4+2×4）＝2×26＝52.
故选：C。
13．（3分）已知三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（ ）
A．4B．6C．12D．24
【分析】根据三棱锥的体积公式直接求解即可.
【解答】解：.
故选：A。
14．（3分）已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（ ）
A．B．2πC．D．8π
【分析】根据题意可得圆柱的底面半径，再由圆柱的体积公式求解即可.
【解答】解：依题意，圆柱的底面半径为1，则圆柱的体积为π×12×2＝2π.
故选：B。
15．（3分）已知用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（ ）
A．B．C．8πD．
【分析】根据题意可求得球的半径，进而得到其表面积.
【解答】解：依题意，截面圆的半径为1，设球的半径为R，则，
∴球的表面积为.
故选：C。
16．（3分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°
【分析】根据终边相同角的定义，与角α终边相同的角可表示为：α+360°•k，k∈Z，根据定义求解即可。
【解答】解：与60°终边相同的角是60°+360°•k，k∈Z，
当k＝﹣1时，60°﹣360°＝﹣300°，
故选：A。
17．（3分）把化为角度是（ ）
A．270°B．280°C．288°D．318°
【分析】根据πrad＝180°进行求解即可。
【解答】解：＝＝288°，
故选：C。
18．（3分）已知点P（tanα，csα）在第三象限，则角α为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【分析】先根据P再第三象限得出，再根据三角函数在各象限的符号知当α为第二象限角时，sinα＞0，csα＜0，tanα＜0进行求解即可。
【解答】解：∵点P（tanα，csα）在第三象限，
∴，
∴α是第二象限角，
故选：B。
19．（3分）已知角α的终边过点（﹣2，1），则csα的值为（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据三角函数的定义，已知角α终边上任意一点（x，y），则csα＝，利用公式进行求解即可。
【解答】解：由题意可得，
csα＝＝＝，
故选：D。
20．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8＝15﹣a5，则S9等于（ ）
A．18B．36C．45D．60
【分析】先根据等差数列的性质求得a5＝5，再利用等差数列的前n项和公式转化得解.
【解答】解：∵a2+a8＝15﹣a5，
∴3a5＝15，解得a5＝5，
∴.
故选：C。
二、填空题（本大题共计5个小题，每小题4分，共计20分）
21．（4分）已知等差数列{an}满足a1＝0，a5＝4，则公差d＝ 1 ，a2+a4＝ 4 ．
【分析】根据题意建立关于d的方程，解出后容易得到答案.
【解答】解：∵a1＝0，a5＝4，
∴4d＝4，解得d＝1，
∴a2+a4＝1+3＝4.
故答案为：1，4.
22．（4分）已知数列{an}为等差数列，首项a1＝2，公差d＝2，则其前n项和Sn＝ n2+n ．
【分析】根据等差数列的前n项和即可求解．
【解答】解：∵首项a1＝2，公差d＝2，
∴Sn＝na1+＝2n+n（n﹣1）＝n2+n．
故答案为：n2+n．
23．（4分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为 3π ．
【分析】先求出圆锥的母线长，再求其表面积即可.
【解答】解：依题意，圆锥的母线长为，
∴其表面积为π×12+π×1×2＝3π.
故答案为：3π.
24．（4分）若圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积为 ．
【分析】先求出圆锥的高，再根据体积公式求解即可.
【解答】解：依题意，圆锥的高为，
∴圆锥的体积为.
故答案为：.
25．（4分）已知角α的终边与单位圆的交点是，则sinα＝ ，csα＝ ．
【分析】根据三角函数的定义，已知角α终边上与单位圆的交点（x，y），则sinα＝y，csα＝x，利用公式进行求解即可。
【解答】解：由题意得，sinα＝，csα＝，
故答案为：，。
三、解答题（本大题共计3个小题，共计20分，请写出解答过程）
26．（8分）在等差数列{an}中，
（1）已知a1＝5，d＝2，求a10；
（2）已知a1＝3，d＝4，an＝59，求n．
【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解；
（2）根据等差数列的通项公式即可求解．
【解答】解：（1）∵a1＝5，d＝2，
∴a10＝a1+9d＝5+18＝23；
（2）∵a1＝3，d＝4，an＝59，
∴an＝a1+（n﹣1）d＝3+4（n﹣1）＝59，
∴n＝15．
27．（6分）已知球的体积为，求它的表面积．
【分析】根据球的体积公式求得半径，进而得到表面积.
【解答】解：设球的半径为R，则，解得R＝3，
∴球的表面积为4πR2＝4π×9＝36π.
28．（6分）求角π的正弦值、余弦值和正切值．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行求解即可。
【解答】解：sinπ＝0，csπ＝﹣1，tanπ＝0.