高中6.2 平面向量的运算集体备课ppt课件

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6.2.3 向量的数乘运算第2课时 向量共线定理
复习回顾,温故知新: (1)向量的数乘是如何定义的? (2)你能说出向量的数乘运算的运算律吗? (3)共线向量有什么特点?
向量的数乘和共线向量有什么关系?
1.向量共线定理
引入向量数乘运算后,你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗?怎样理解两向量平行?与两直线平行有什么异同?
对于向量a(a≠0),b,如果有一个实数λ,使b=λa,那么向量a与b共线吗?为什么?反过来,已知向量a(a≠0),b,如果向量a与b共线,那么b能用a表示吗?
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.
事实上,对于向量a(a≠0),b,如果有一个实数λ,使b=λa,那么由向量数乘的定义可知a与b共线. 反过来,已知向量a与b共线,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍, 即|b|=μ|a|,那么当a与b同方向时,有b=μa;当a与b反方向时,有b=－μa.
若去掉a≠0这一条件,上述定理还成立吗?
0与任意向量都共线.
(1)在判断两个非零向量是否共线时,只需看这两个向量的方向是否相同或相反即可,与这两个向量的长度无关. (2)在没有指明非零向量的情况下,共线向量可能有以下几种情况: ①有一个为零向量;②两个都为零向量;③同向且模相等;④同向且模不相等;⑤反向且模相等;⑥反向且模不相等.
本节课主要学习了哪些内容? 你能解决哪些问题?