人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用教学演示课件ppt

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6.4.3 余弦定理、正弦定理第2课时 正弦定理
某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要知道两山之间B,C两点间的距离(无法直接测得),如何得出B,C两点间的距离?现在已选定1 km的线段AB,并在A点处测得∠BAC=60°,在C点处测得∠ACB=45°,如何求得B,C两点间的距离?你能把它转化成数学问题,写出已知量和要求的量吗?在△ABC中,已知AB=1, A=60°,C=45°,求边BC.已知三角形的两角及一边,如何解三角形?
在斜三角形中,关系式是否仍成立?若成立,如何证明?
在钝角三角形中,关系式还成立吗?
正弦定理可以解决哪些问题?正弦定理可用于解决两类问题:①已知两角和一边,解三角形;②已知两边和其中一边的对角,解三角形.
已知两角及一边解三角形的基本思路:(1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一已知角所对的边,再由三角形内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边; (2)若所给边是已知两角的夹边时,先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.
已知两边及其中一边的对角解三角形的基本思路:首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(1)如果已知的角为大边所对的角,由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判定另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角唯一.(2)如果已知的角为小边所对的角,则不能判定另一边所对的角是否为锐角,这时由正弦值可求得两个角,要分类讨论.
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