人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系说课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系说课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了41平面，导入新课，精彩课堂，平面α，平面ABCD，平面AC，平面BD，无数个，A∈l，B∉l等内容，欢迎下载使用。
如何更为深入地认识与把握形态各异的空间几何体呢? 从构成空间几何体的基本元素点、直线、平面入手,从局部到整体地进一步研究空间几何体的相关性质. 生活中常见的一些物体,如黑板面、课桌面、平静的湖面等,都给我们以平面的直观感觉,你们能举出更多的例子吗?
1.平面的概念 问题1 在初中,我们已经对点和直线有了一定的认识,知道它们都是由现实事物抽象得到的,那么几何里所说的“平面”又是怎么来的呢?它有什么特点呢? 平面是从课桌面、黑板面、平静的水面等抽象出来的,类似于直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的. 一些物体给我们以平面的直观感觉,几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是向四周无限延展的.
判断下列命题是否正确. ①书桌面是平面; ②10个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚;③有一个平面,长是50 m,宽是20 m;④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的.
平面是没有厚度、无限延展的.
平面的特点:(1)平面是绝对平的;(2)平面是无限延展的,不可度量;(3)平面没有厚度.
2.平面的画法问题2 如何画出平面? 在平面几何中,怎样画直线?这实质上是直线的一部分,通过想象两端无限延伸而认为是一条直线.仿照直线的画法,我们可以怎样画一个平面? 画出平面的一部分,想象向四周无限延展,来表示平面.
平面的一般画法及注意事项: 我们常用矩形的直观图,即平行四边形表示平面.当平面水平放置时,常把平行四边形的一边画成横向;当平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成竖向.
3.平面的表示问题3 画出平面后,如何表示平面呢?直线怎么表示? 直线可以用直线上任意两点的大写英文字母来表示,如直线AB或直线BA,也可以用一个小写英文字母表示,如直线l. 由此,你能想到平面的表示方法吗?
常用希腊字母α,β,γ等表示平面,如平面α、平面β、平面γ等,并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内;也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点,或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.
4.平面的基本性质 所谓基本事实,就是不必证明而直接被承认的真命题,是进一步推理的出发点和根据. 问题4 两点可以确定一条直线,那么几点可以确定一个平面?(1)过一点有几个平面?(2)过两点有几个平面?(3)过在同一条直线上的三个点有几个平面?(4)过不在一条直线上的三个点有几个平面?
平面内有无数个点,直线、平面都可以看作点的集合.点与直线和平面的位置关系可以表示如下:
基本事实1 过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.(文字语言) 图形语言: 符号语言:A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α. 作用:确定平面的主要依据.
基本事实1 过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面. (1)基本事实1中“有且只有一个”的“有”,是说图形存在,“只有一个”是说图形唯一.“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一条直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个”,也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面” .
基本事实1 过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.(2)过A,B,C三点的平面可记作“平面ABC”.(3)点是空间中最基本的元素,点动成线,线动成面,点撒成面,直线上有无数个点,平面内有无数个点,直线和平面都可以看成是点的集合.因此,用集合的符号来表示几何对象之间的关系是自然的,并且书写简洁.
基本事实1在生活中的简单应用:自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.
问题5 基本事实1刻画了如何确定一个平面,那如何确定一条直线在平面内呢? 数学实验: 如果把硬纸板看作一个平面,把你的笔看作一条直线:(1)你能使笔上的一个点在平面内,而其他点不在平面内吗?(2)你能使笔上的两个点在平面内,而其他点不在平面内吗?
将直线上的一点固定在平面内,调整直线上另一点的位置,直线在何时落在平面内? 直线上的两点在一个平面内时,这条直线落在平面内. 空间中直线与平面的关系如下表所示.
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.(文字语言) 图形语言: 符号语言:A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α.作用:判断直线在平面内的依据.
基本事实2为我们提供了一种判断直线是否在平面内的方法,同时也为我们在纸上画一条直线在平面内提供了理论依据. 直线是向两边无限延伸的,无限延伸的直线在平面内,说明平面也是向四周无限延展的.基本事实2用直线的“无限延伸”刻画了平面的“无限延展”. 基本事实2在生活中的简单应用:工人用直棒检查墙面是否平整; 木匠将绳子拉紧,将两端置于桌旁,通过是否漏光来检查桌面是否平整.
问题6 如图,把三角尺的一个角立在课桌面上,三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?相交平面的画法:在画两个相交平面时,如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住,通常把被挡住的部分画成虚线或不画.
由于平面是无限延展的,所以不可能只有一个公共点,它们应该有一条公共直线.
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(文字语言) 图形语言: 符号语言:P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l.作用:判定两平面相交的依据.
过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面
A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α
如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内
A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l
如果一个曲面和一个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.这个说法是否正确?请说明理由. 不正确. 在几何中,借助点、直线、平面的相互位置关系能刻画平面的“平”.支撑平面三个基本事实成立的基本条件是平面必须是“平”的.
问题7 利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”,还能得到确定平面的一些结论吗? 推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 【证明】设点A是直线a外一点,在直线a上任取两点B和C,则由基本事实1,经过A,B,C三点确定一个平面α.再由基本事实2,直线a也在平面α内,因此平面α经过直线a和点A,即一条直线和这条直线外一点确定一个平面.
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 【证明】直线a,b相交于点P,设点A,B分别是直线a,b上异于P的点,则由基本事实1,经过A,B,P三点确定一个平面α.再由基本事实2,直线a和直线b也在平面α内,因此平面α经过直线a和直线b,即两条相交直线确定一个平面.
推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 【证明】因为当两条直线在同一个平面内,且不相交时叫做平行线,所以两条平行直线a和b必在某个平面α内,就是说过两条平行直线有一个平面α.如果过直线a和直线b还有一个平面β,那么在直线a上的任意一点A一定在平面β内,这样过点A和直线b有两个平面α和β,这和推论1矛盾.所以过平行直线a和b的平面只有一个,即两条平行直线确定一个平面.
基本事实1和三个推论的作用:确定一个平面. 如图,用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直,如果这两根细绳相交,能说明桌子四条腿的底端在同一个平面内吗?为什么? 能.根据推论2,两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直,如果这两根细绳相交,能说明桌子四条腿的底端在同一个平面内.
先选取两条直线构造一个平面,然后证明另一条直线也在这个平面内.
要证明三条直线交于一点,可以证明其中两条直线的交点在第三条直线上,根据基本事实3,只要证明两条直线相交,交点同时位于两个不同的平面,那这个交点一定在这两个平面的交线上.
1.知识点:(1)平面的概念.(2)3 个基本事实及其作用.(3)基本事实的推论.2.证明点线共面的方法:纳入法、同一法.3.证明三线共点的思路:先证明两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这个点,把问题归结为证明点在直线上.
4.点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上,主要依据是基本事实3.此类问题的证明常用以下两种方法:(1)首先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,根据基本事实3,这些点都在这两个平面的交线上.(2)选择其中两点确定一条直线,然后证明其他点也在这条直线上.