高中数学8.5 空间直线、平面的平行多媒体教学ppt课件

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8.5.2 直线与平面平行
直线与平面有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在直线与平面的位置关系中,平行关系是一种非常重要的关系,它不仅应用广泛,而且是学习平面与平面平行的基础.如何判定直线与平面平行呢?直线与平面平行又有什么样的性质呢?
问题1 (1)在生活中,门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的,所以它与墙面是平行的.
(2)如图,将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上,把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中(AB离开桌面),DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗? 硬纸板的边AB与DC平行, 只要边DC紧贴着桌面,边AB转动时就不可能与桌面有公共点,所以它与桌面平行.
两个实验告诉我们一个现象,就是平面外的一条直线不管怎么移动,只有保证这条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线就不会与平面有公共点,即直线与平面平行,这就是直线与平面平行的判定定理.
直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 怎样用图形语言、符号语言表示直线与平面平行的判定定理?图形语言: 符号语言:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.
直线与平面平行的判定定理告诉我们,欲证直线与平面平行,可通过证明直线间的平行来实现,这里蕴含着怎样的数学思想?
若一条直线与平面内的直线平行,一定有该直线与此平面平行吗?不一定.要强调该直线在此平面外. 如果一条直线与平面内无数条直线都平行,那么该直线和此平面间有什么关系? 平行或直线在平面内. 这一定理在现实生活中有许多应用,如安装镜子,你能举出其他一些应用实例吗?
下列命题中正确的个数是 ( )①若直线a不在α内,则a∥α;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若直线l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;④平行于同一平面的两直线可以相交.A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ①若直线a不在α内,则a可能与α相交,故①错误.②l与α相交时,直线l上有无数个点不在平面α内,但此时l∥α不成立,故②错误.③④都正确.
问题2 (1)若直线a平行于平面α,则直线a平行于平面α内的一切直线.这个命题正确吗?(2)若直线a平行于平面α,则在平面α内有多少条直线与直线a平行?(3)若直线a平行于平面α,那么这条直线a和这个平面α内的直线b有怎样的位置关系?
(4)若直线a平行于平面α,那么平面α内的直线在什么条件下是与直线a平行的呢? 当平面α内的直线与这条直线a共面时,两条直线平行. 为什么? 由已知条件知两条直线没有公共点,如果它们共面,那么它们一定平行. 换句话说,当直线a平行于平面α时,若过直线a的某一平面与平面α相交, 则直线a和这条交线平行.
当直线a平行于平面α时,若过直线a的某一平面与平面α相交,则直线a和这条交线平行. 假设a与α内的直线b平行,那么由基本事实的推论3,过直线a,b有唯一的平面β.这样,可以把直线b看作过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得结论:若a∥α,过直线a的平面β与平面α相交于b,则a∥b.
已知:如图所示,a∥α,a⊂β,α∩β=b.求证:a∥b. 证明:因为α∩β=b,所以b⊂α.又a∥α,所以a与b无公共点. 又a⊂β,b⊂β,所以a∥b.
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 怎样用图形语言和符号语言表示直线与平面平行的性质定理? 图形语言: 符号语言:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.
直线与平面平行的性质定理有什么作用? (1)通过线面平行证明线线平行. (2)直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行,这也给出了一种作平行线的方法.关键是寻找平面与平面的交线.
对于纯文字命题,要先写出已知、求证,并画出图形,然后进行证明.
要证明一条直线与一个平面平行,只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以.
为什么不直接过点P作BC平行线?
1.直线与平面平行的判定定理(线线平行→线面平行)如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的性质定理(线线平行←线面平行)一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.
3.运用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤:(1)利用线面平行的性质定理在平面内找与该直线平行的直线;(2)证明直线与直线平行;(3)说明两直线与平面的位置关系(一条在面内,一条不在面内);(4)得出结论.