高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率图片ppt课件

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10.1.3 古典概型
试验要求:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次.(2)抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次. 问题：1.这两个试验出现的结果分别有几个? 2.结果之间都有什么关系?出现的频率分别是多少?估算出现的概率分别是多少?
1.古典概型的定义试验结果:问题1 抛掷两枚硬币,“至少一枚正面朝上”是样本点吗?
不是.抛掷两枚硬币,“至少一枚正面朝上”包括一枚正面朝上、两枚正面朝上,所以不是样本点.
问题2 在10.1.1节中, 讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些?
(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
概率的定义:对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A 的概率用P(A)表示.古典概型的特征及定义:①有限性:样本空间的样本点只有有限个;②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.
思考1 若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个,则该试验是古典概型吗?为什么?不一定是.还要看每个样本点发生的可能性是否相等,若相等,则是古典概型,否则不是.思考2 掷一枚不均匀的骰子,求出现点数为偶数的概率,这个概率模型是古典概型吗?不是.因为骰子不均匀,所以每个样本点出现的可能性不相等.
思考3 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”,则该试验是古典概型吗?不是古典概型.因为这个试验有无数个样本点,不满足样本点的有限性.
2.古典概型的计算问题3 考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和事件B发生的可能性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生,事件A=“抽到男生”;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”.
【误区警示】在使用古典概型的概率公式时,应该注意:(1)要先判断该概率模型是不是古典概型;(2)要找出随机事件A包含的样本点个数和试验样本空间包含的样本点个数.
思考1 在上述例题中,为什么要把两枚骰子标上记号?你能解释其中原因吗?
如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子,如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点,也有可能第二枚骰子的结果是1点.这样,(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.
思考2 如果不给两枚骰子标记号,那么会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
思考3 同一个事件的概率,为什么会出现两个不同的结果呢?
【总结】求解古典概型问题的一般思路:(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性;(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率.
【总结】样本点的探求方法: (1)枚举法:把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题.(2)列表法:用表格的形式将试验结果列出来,通常用来解决试验中包含两个元素,且所有可能结果的数量不是很多的问题.这种方法准确、全面、不易遗漏.(3)树状图法:是使用树状结构图把样本点列举出来的一种方法,便于分析样本点间的结构关系,对于较复杂的问题,它可以作为一种分析问题的主要手段.树状图法适用于较复杂的试验问题.
通过上面例题,你觉得对于不同的抽样方法,某个事件发生的概率有什么区别?
同一个事件A=“抽到两名男生”发生的概率,在按性别等比例分层随机抽样时最小,在不放回简单随机抽样时次之,在有放回简单随机抽样时最大.因此,抽样方法不同,则样本空间不同,某个事件发生的概率也可能不同.
回顾本节课学习的主要内容,并回答下列问题:(1)古典概型有什么特征?(2)如何计算古典概型的概率?(3)我们常用的列举样本点的方法,你学会了吗?【总结】在本节课中,学习了古典概型,学习了列举样本点的方法:枚举法、列表法、树状图法,进而可以求古典概型的概率.古典概型是概率中一个重要的模型,应该好好掌握.