高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课文配套课件ppt

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10.1.4 概率的基本性质
一般而言,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如,在给出指数函数的定义后, 从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质,这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地,在给出了概率的定义后,就可以来研究概率的基本性质.
1.概率的基本性质问题1 从以下事件发生的概率,你能发现概率具有哪些特点?(1)一个星期有7天;(2)4月份有31天;(3)抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上.
由以上事件发生的概率可知:任何事件的概率都是非负的;在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.
概率的基本性质:性质1 对任意的事件A,都有P(A)≥0.(概率的非负性)性质2 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.
问题2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R=“两次都摸到红球”,事件G=“两次都摸到绿球”,R∪G=“两次摸到的球颜色相同”.那么,事件R,G,R∪G的概率之间有什么关系呢?
事件R与事件G互斥,即R与G不含有相同的样本点,所以n(R∪G)=n(R)+n(G),这等价于P(R∪G)=P(R)+P(G),即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和.
概率的基本性质:性质3 如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1,A2,…,Am的和事件的概率等于事件A1,A2,…,Am的概率之和吗?
相等.P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
问题3 抛掷一枚质地均匀的骰子,设事件A=“正面朝上为偶数”,B=“正面朝上为奇数”,事件A与事件B是什么关系?它们的概率有什么关系?
事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1.由性质3得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
概率的基本性质:性质4 如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如何从集合的角度理解性质3和性质4?
对于性质3,可从集合的并集运算来理解;对于性质4,可从集合的补集运算来理解.
问题4 抛掷一枚质地均匀的骰子,设事件A=“正面朝上为2”,B=“正面朝上为偶数”,事件A与事件B是什么关系?它们的概率有什么关系?
概率的基本性质:性质5 如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).对于任意事件A,事件A的概率的取值范围是多少?
由性质5可得,对于任意事件A,因为⌀⊆A⊆Ω,所以0≤P(A)≤1.
问题5 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,则“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗?如果不相等,请说明原因,并思考如何计算P(R1∪R2).
概率的基本性质:性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).性质6与性质3有什么关系?
当事件A,B互斥时,应用性质3;当事件A,B不互斥时,应用性质6.性质3是性质6的特殊情况.
2.利用概率的基本性质计算概率问题6 如何利用概率的基本性质来求一些复杂事件的概率?
【小结】(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)是一个非常重要的公式.运用该公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件,然后分别求出各事件的概率,再用加法公式得出结果.(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时,可间接地先计算出其对立事件的个数,求得对立事件的概率,然后利用对立事件的概率加法公式P(A)+P(B)=1,求出符合条件的事件的概率.
【总结】概率性质的应用:对于一个较复杂的事件,一般将其分解为几个简单的事件求概率.运用互斥事件的概率加法公式解题的步骤:(1)确定题中哪些事件彼此互斥;(2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和;(3)先求各互斥事件分别发生的概率,再求和.
回顾本节课学习的主要内容,并回答下列问题:(1)任意事件的概率的取值范围是什么?端点取值分别代表什么事件的概率?(2)如何应用互斥事件与对立事件的概率加法公式?(3)具有包含关系的事件,概率有什么特点?【总结】在本节课中,学习了概率的基本性质,区分了互斥事件与不互斥事件的概率公式,学习了借助对立事件的概率公式求正面解决较为复杂情况下事件的概率的方法,这也是概率计算的重要方法之一,应该好好掌握.