2020-2021学年福建省宁德市福鼎市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年福建省宁德市福鼎市八年级上学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列各数中，属于无理数的是
A．B．C．D．
2．下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是
A．5，12，13 B．5，6，8 C．6，8，12 D．8，10，12
3．在平面直角坐标系中，点P（，1）所在的象限是
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是
A．B． C． D．
6．已知关于的一次函数的图象经过点A（，），B（，），则，的大小关系为
A． B． C． D．
第7题图
1
0
-1
-2
2
3
4
A
B
7．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是
A． B．
C．D．
1
y
-1
x
-1
y
-1
1
y
1
1
y
-1
8．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是
x
x
x
B． C． D．
t(h)
1
8
480
y(km)
7
第9题图
甲
乙
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是
A．A，B两城相距480千米
B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米
第10题图
A
B
C
D
E
D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车
10．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰△ADE，其中AD=AE，∠ADE=45°，连接CE．在点D从点B向点C运动过程中，△CDE周长的最小值是
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
11．实数的相反数是 ．
12．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示 ．
13．平面直角坐标系中，点（1，）关于x轴的对称点坐标是 ．
14．在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是 ．
A
B
C
D
B'
E
O
第16题图
15．如果一个长方形的面积为，它的长是，那么这个长方形的周长是 ．
16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O是AB中点，E是BC上一点，将△OBE沿OE所在直线对折得到△OB' E，若△DB'C是以DB' 为腰的等腰三角形，则BE的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分）
17．计算：（本题满分8分）
（1） ； （2）．
B
A
C
墙
梯子
18．（本题满分6分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子 的，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到多高？
19．（本题满分6分）在如图所示的平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示．
（1）请写出点A，B，C的坐标；
y
（2）在坐标系内确定点D，使得四边形ABCD是正方形，并写出点D的坐标．
x
O

A
C
B
20．（本题满分6分）某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：
（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（）之间的函数关系式；
O
y(元)
x(千克)
1000
500
900
1300
4000
3000
2000
（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？
21．（本题满分7分）我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
剪开
右边部分
上下翻转
c
a
b
c
a
b
22．（本题满分7分）意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2．

（1）请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；
（2）请利用达•芬奇的方法证明勾股定理．
23．（本题满分9分）定义：若一个三角形一边上的中线等于该边的长，则称这个三角形为“平等三角形”，这条中线称为该边上的“平等线”．如图1，已知△ABC中，D是BC上一点，连接AD，若AD平分BC，且AD=BC，则△ABC是“平等三角形”，AD是BC边上的“平等线”．
（1）如图2，已知△ABC，AB=AC=，点D是BC的中点，BC=6，判断△ABC是否是“平等三角形”，并说明理由；
B
D
A
C
图1
（2）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，若△ABC是“平等三角形”，求BC的长．
B
D
A
C
图2
图3
B
A
C
24．（本题满分9分）如图，已知点M坐标为（1，），点N坐标为（0，）．直线（k ≠ 0）经过点M，交y轴于点A，交x轴于点B．
（1）用含k的代数式表示b；
（2）当时，若AM=MN ，求直线的函数表达式；
A
O
B
x
y
M
（3）直线（）经过点N，若对于任意的实数x都有成立，求直线的函数表达式．
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B
二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）
11． ； 12．5排6号； 13．（1，2）；
14．6； 15．； 16．1或2．（一个1分，全对2分）
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
17．（本小题满分8分）
（1）
解：原式 ……………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………4分
（2）
解：原式 …………………………………………………2分
……………………………………………………………4分
18．（本小题满分6分）
解：在Rt△ABC中， BC=AB=……………………………………………2分
由勾股定理得………………………5分
答：它的顶端能达到米高．…………………………………………………6分
19．（本小题满分6分）
y
x
O

A
C
B
D

解：（1）A（0，2）， B（﹣1，﹣1）， C（2，﹣2）；………………3分
（一个1分，全对3分）

（2）描出点D位置 ……………………………………………5分
D（3，1）． ……………………………………………………6分
20．（本小题满分6分）
解：（1）设，依题意得 …………………………………………1分
……………………………………………………3分
解得
∴ y与x之间的函数关系式是． …………………………4分
（2）当时， ……………………………………5分
解得
答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果． …………6分
21．（本小题满分7分）
解：（1） 3 ， ； ………………………………………………2分
（2）依题意得 ， …………………………………4分
原式= ………………………………………………………5分
…………………………………………………6分
……………………………………………………7分
22．（本小题满分7分）
解：（1） ………………………………2分
…………………………………………4分
（2）由 得 …………………………………………………………5分
…………………………………………………6分
所以 …………………………………………………7分
23．（本小题满分9分）
B
D
A
C
解：（1）△ABC是平等三角形 ………………………………………………1分
理由：∵ AB=BC=， D为BC中点
∴ AD⊥BC BD=BC=3
由勾股定理得
∴AD=BC
B
A
C
D
∴△ABC是平等三角形 ……………………………………………………4分
（2）若△ABC是平等三角形，则有三种情况
①当BD为AC边上的平等线，即BD=AC=8时
在Rt△CDB中，由勾股定理得
……………………………………6分
B
A
C
E
②当AE为BC边上的平等线，即AE=BC时， 设BC=x，则CE=x
在Rt△ACE中，由勾股定理得
即
解得
∴ ……………………………………………………………8分
B
A
C
F
③当CF为AB边上的中线
∵ CF < BC 或 CF < AC
∴ CF < AB
∴ CF不可能为AB边上的平等线
综上所述，当△ABC是“平等三角形”时，BC长为 或 ．…9分
24．（本小题满分9分）
解：（1）直线（k ≠ 0）经过点M
∴
∴ ································································································2分
A
O
B
x
y
M
Ｎ
Ｇ
当时，点N坐标为（0，2）
当A与N不重合时
由（1）可知直线（k ≠ 0）
∴A（0，）
过点M作MG⊥OA于点G
∴G（0，）
∴AG=
NG= ············································································4分
AM = NM
∴AG = NG
∴
∴
∴直线的函数表达式为 ·······························································5分
当A与N重合时，A坐标为（0，2），即，解得：
∴直线的函数表达式为
综上所述，直线的函数表达式为或 ·······················6分
直线（）经过点N（0，），
A
O
B
x
y
M
∴ ·······················································································7分
∴直线
对于任意的实数x都有成立
∴直线与直线平行
∴
∴
∴直线表达式为······································································8分
对于任意的实数x都有成立
直线表达式为
∴
∴
∴直线表达式为．··············································································9分