2020-2021学年河南省许昌市长葛市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省许昌市长葛市八年级上学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图案中，轴对称图形是
A．B．C．D．
2．如右图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是
A．两点之间线段最短B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
3．如右图，将三角形纸板直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，
∠2＝70°，则∠3等于
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
4．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为
A．13B．17C．13或17D．不能确定
5．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是
A．5B．6C．7D．8
6．如右图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么
添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是
A．AB=DEB．AC=DF
C．∠A=∠DD．BF=EC
7．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为
A．5B．4C．3D．
8．如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中错误的是
A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDE
C．点D是BE的中点 D．点D在∠BAC的平分线上
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于
A．3cmB．2cmC．cmD．4cm
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90° -∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点P’的坐标为______.
12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是______.
13．已知一个三角形三边分别为5cm，7cm，x cm，则x的取值范围为____________．
14．将一副三角尺按图示叠放一起，若AB = 6 cm，则阴影部分△ACF的面积是 cm2.
12题图 14题图 15题图
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为 ．
三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）
16．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；
求（1）△ABC的面积；（2）CD的长．
17．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），
C（-3，1）．
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称；
（2）请分别写出点A'，B'，C'的坐标．
19．（8分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．
20．（9分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得了宽度。他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是 米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
21．（10分）用一条长为30 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长．
（2）能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．
22．（12分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B1CF.
（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
23．（12分）(1)问题背景：
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是边 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
(2)探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）DDABB CACAC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．(-8，-7) 12．50° 13．2cm< x<12cm 14．4.5 15．40°
三、解答题
16．（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴△ABC的面积=BC×AC=30cm2；……………………………4分
（2）∵△ABC的面积= 30 cm2， ∴CD=30×2÷AB=cm．………………… 8分
17．证明：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）………4分
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°………………… 8分
18．（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．………………… 5分
（2）由图可知，A'（﹣4，0），B'（1，4），C′（3，1）．……… 8分
19．如图,根据方向角的定义,可得∠BAE=45°,∠CAE=15°,∠DBC=80°.
∵∠BAE=45°,∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°.
∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE，
∵∠DBA=∠BAE=45°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°−45°=35°， ∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°. ………………… 8分
20．（1）河的宽度是 5 米，………………… 3分
（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即他们的做法是正确的．………………… 9分
21．解：(1)设底边长为，则腰长，由题意得
，
解得， 故，
答：各边长为 .………………… 4分
(2)能围成。理由：若腰长，设底边长为，则，解得，
此时三边长 ，
， 此三角形不成立；.………………… 7分
若底边长，则腰长，由题意得 ， 解得，
此时三边长
答：其它两边长为 .………………… 10分
22．（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′
∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA 即∠BCE=∠B′CF
∵， ∴△BCE≌△B′CF（ASA）； …………………6分
（2）解：AB与A′B′垂直，…………………7分
理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF=30°， 所以∠FCB′=60°， 又∠B=∠B′=60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，
所以AB与A′B′垂直． ………………… 12分
23．（1）EF=BE+DF，…………………3分
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；…………………5分
理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，
在△ABE和△ADG中 ∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD -∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF …………………9分
在△AEF和△AGF中， ∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；………………… 12分