2020-2021学年湖南省常德市汉寿县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖南省常德市汉寿县八年级下学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，那么∠C的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都为直角
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线互相垂直
4．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．2,3,4B．1,,3C．5,6,7D．5, 12, 13
5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（ ）
A．15B．18
第5题图
C．20D．22
6．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第6题 第7题
7．如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，则应添加的条件是( )
A．AB//CDB．AC⊥BDC．AC = BDD．AD = BC
8．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：
①BC＝AD；②△ABC是直角三角形；
③∠BAC＝45°．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．0B．1
第8题图
C．2D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．边长为a的正方形的对角线的长度为 ．
10．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为 ．
第10题图 第11题图
11．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-2,0），则点D的坐标为________．
12．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC =．
第12题图 第13题图
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝2，则BC的长为 ．
14．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝ ．
第14题图 第15题图
15．如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是 cm．
第16题图
16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021=
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，求证：。
第17题图
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
第18题图
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．
（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；
（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．
第19题图
20．已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．
（1）求证：CE＝CB；
（2）如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．
第20题图
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，求证：BE=DF．
第21题图
22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．
（1）求OB的长度；
（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？
第22题图
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺作图：
（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A′B′C′；（不写画法）
（2）请你判断△ABC的形状，并加以证明；
（3）若点P是MN上的动点，求PA+PB的最小值．
第23题图
24．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①求旋转角的度数；②求线段OD的长；③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．
第24题图
数学参考答案
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
10. 11. (2,0) 12. 8
13. 6 14. 2 15. 9 16.
（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
证明：因为是等腰直角三角形
所以,
,分
,而
所以分
18.解：证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AF＝EC，则FO＝EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．分
（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19.解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，
∴AB＝＝，
∵M是斜边的中点，
∴CM＝AB＝；分
（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，
∴∠ACD＝90°×＝67.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝22.5°，
∵CM＝AB＝AM，
∴∠ACM＝∠A＝22.5°，
∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．分
20.【解答】（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC是∠EAB的角平分线，
∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴CE＝CB；分
（2）AC垂直平分BE，
证明：由（1）知，CE＝CB，
∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴∠CEA＝∠CBA＝90°，
在Rt△CEA和Rt△CBA中，
，
∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），
∴AE＝AB，CE＝CB，
∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BE．分
（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21.证明：中，，，
∵，∴，，分
在与中，
∴，
∴．分
解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；
分
（2）设梯子的A端下滑到D，如图，
∵OC＝0.7+0.8＝1.5，
∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），
∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，
∴梯子顶端A下移0.4m．分
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23.解：（1）如图所示，△ABC关于MN的对称点是，，，即可得解：
图中所作△A′B′C′即为所求；分
（2）由题可知： ,，，
∴，∴△ABC是等腰直角三角形；分
（3）连接，与MN相交于点P，
∴即为的最小值，∴；
故PA+PB的最小值是．分
24.解：（1）①∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝60°，
∴旋转角的度数为60°；分
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO＝BD，
而∠OBD＝60°，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD＝OB＝4；分
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO＝60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD＝AO＝3，
在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，
∵32+42＝52，
∴CD2+OD2＝OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，
∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；分
（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD＝OB，
∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，
∴OA2+2OB2＝OC2，
∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．分
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
D
D
A
C
B
C