2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级上学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列标志中是轴对称图形的有几个（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么
下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A＝15°，∠B＝75°B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
C.a=，b=，c=D.a＝6，b＝10，c＝12
3.设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）
A．□△○B．□○△C．△○□D．△□○
4．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A．至少有两个角是直角B．没有直角
C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角
5. 4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
② ③ ④
A．如图① 以B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点P
B．如图②作AC中垂线交BC于点P
C．如图③以C为圆心，CA 长为半径画弧交BC于点P
D．如图④作AB中垂线交BC于P
7.如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（ ）
A．△ABE的面积＝△BCE的面积B．∠AFG＝∠AGF
C．BH＝CHD．∠FAG＝2∠ACF
9．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（ ）
A．1：2B．2：3C．2：5D．3：5
10.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C有（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
二、填空题（共6题，共18分）
11.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C= .
12.中，斜边，为斜边上的中点，斜边上的中线 ．
13.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是.
14已知方程组 的解满足x＋y＜0，则m的取值范围是________.
15.如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且△ABC 的面积等于 4 ，则阴影部分图形面积等于________ ．
16.如图，BF 平分∠ABD，CE 平分∠ACD，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则 ∠A 的度数为 ________．（用 m，n 表示）
三、解答题（17题8分，18、19、20题各6分，21、22题8分，23题10分）
17.（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
18.先填空，后作图：
（1）到一个角的两边距离相等的点在它的 上；
（2）到线段两端点距离相等的点在它的 上；
（3）如图，两条公路与，、是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
19.在中，，点，分别在，上，，与相交于点
（1）求证：；
（2）求证：．
20.如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m ， BC＝120m ， 为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H ， 先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
21.已知，如图，中，，，，为的角平分线交于，过点作垂直于点，
（1）求的长；
（2）求的长；
（3）求的长
22.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．
（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；
（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．
23．[方法呈现]
（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB=3，AC=5，求中线AD长的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：
延长AD至点E，使DE=AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，
则可得，从而可得中线AD长的取值范围是 ________ ．
E
图③
C
B
A
D
F
E
图②
C
B
A
D
E
C
B
A
D
图①
[探究应用]
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.40° 12.5cm 13.20
14.m<－1 15.1 16.2n－m
三、解答题
17.（1）解：原不等式化为


∴
把解集表示在数轴上为
…………………………….4分
（2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，
所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1…………………………….4分
18.（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上；
故答案为：角平分线；
（2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线上；
故答案为：垂直平分线；
（3）如图所示：点即为所求．
19
证明：（1）在和中，
，
；-----------------------------------------------------3分
（2），
，
，
，
，
．-----------------------------------------------------6分
20.（1）解：△ABC是直角三角形；
理由如下：
∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，
∴AC2+BC2＝AB2 ，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；----------------------------------------------------2分
（2）解：甲方案所修的水渠较短；
理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积＝ AB•CH＝ AC•BC，
∴CH＝ （m），----------------------------------------------------4分
∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），
∴AC+BC＜CH+AH+BH，
∴甲方案所修的水渠较短．----------------------------------------------------6分
21.（1），，，
；----------------------------------------------------2分
（2）为的角平分线，，
，
在和中，
，
，
，
；----------------------------------------------------5分
（3）设，则，
在中，，
即，
解得，
所以，，
在中，----------------------------------------------------8分
22．（10分）解：（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，
∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，
∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝AC．………………….4分
（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，
∴AP＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD，
∵∠ADC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∵∠ADB＝90°，
E
图②
C
B
A
D
F
∴∠B＝90°﹣60°＝30°．…………………8分
23．（12分）
（1）-----------------------------------------------------2分
E
图③
C
B
A
D
F
G
（2）延长AE，DC交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠F，
在△ABE和△FCE中
CE=BE，∠BAF＝∠F，∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FEC（AAS），
∴CF=AB
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠FAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∵DC+CF=DF，
∴DC+AB=AD．------------------------------6分
（3）延长AE，DF交于点G，
同（2）可得：AF=FG，△ABE≌△GEC，∴AB=CG，∴AF+CF=AB-----------10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
C
A