2021-2022学年山东省淄博市沂源县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省淄博市沂源县八年级上学期期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2＝ab（a+b）D．x2+1＝x（x+）
2．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a+b﹣c）
B．9xyz﹣6x2y2＝3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b）
D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若方程﹣2＝有增根，则k＝（ ）
A．﹣2B．0C．1D．3
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4xB．﹣4xC．4x4D．﹣4x4
6．计算：852﹣152＝（ ）
A．70B．700C．4 900D．7 000
7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2
C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2
8．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（ ）
A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗
9．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是4
10．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，下列所列方程：
①＝；②144﹣x＝；③x+3x＝144；④＝3．正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．a、b为实数，且ab＝1，设P＝+，Q＝+，则P与Q的大小关系（ ）
A．P＝QB．P＜QC．P＞QD．无法确定
12．某人往返于A，B两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比步行每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 人．
14．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
15．若ax2+24x+b＝（mx﹣3）2，则a＝ ．
16．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为 ．
17．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．因式分解．
（1）﹣12xy+x2+36y2．
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．
（3）﹣4x3+20x2﹣24x．
19．计算．
（1）．
（2）．
20．解分式方程．
（1）．
（2）．
21．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：
＝（A）
＝（B）
＝x﹣3﹣3（x+1）（C）
＝﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ；
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 ；
（3）请你正确解答．
22．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？
23．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
24．【探索发现】
先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：；；；…
（1）若n为正整数，直接写出结果：＝ ．
【拓展延伸】
根据上面探索的规律，解决下面的问题：
（2）解关于x的分式方程：．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．
1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2＝ab（a+b）D．x2+1＝x（x+）
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故D错误；
故选：C．
2．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a+b﹣c）
B．9xyz﹣6x2y2＝3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b）
D．
【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．可得正确选项D．
解：A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；
B.9xyz﹣6x2y2＝3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；
C.3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；
D.＝，故选D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、＝﹣1，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选：A．
4．若方程﹣2＝有增根，则k＝（ ）
A．﹣2B．0C．1D．3
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
解：方程两边都乘（x﹣3），
得x﹣2（x﹣3）＝k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，k＝3，
故选：D．
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4xB．﹣4xC．4x4D．﹣4x4
【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，此题为开放性题目．
解：设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q＝±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2＝2•2x2，所以Q＝4x4；
如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q＝﹣1；
如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．
故选：D．
6．计算：852﹣152＝（ ）
A．70B．700C．4 900D．7 000
【分析】先依据平方差公式进行变形，然后再进行计算即可．
解：852﹣152＝（85+15）（85﹣15）＝100×70＝7000．
故选：D．
7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2
C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2
【分析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．
解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；
B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；
C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；
D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．
故选：B．
8．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（ ）
A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗
【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．
解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选：D．
9．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是4
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；
这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；
这组数据的方差S2＝[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选：D．
10．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，下列所列方程：
①＝；②144﹣x＝；③x+3x＝144；④＝3．正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1，由此列式．
解：x人挖土，则（144﹣x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确．③运土的人数应是，方程应为x+＝144，
故选：C．
11．a、b为实数，且ab＝1，设P＝+，Q＝+，则P与Q的大小关系（ ）
A．P＝QB．P＜QC．P＞QD．无法确定
【分析】分别通分化成同分母的分式相加，再根据同分母分式相加的法则进行计算，最后比较即可．
解：∵ab＝1，
∴P＝+＝＝＝1，
Q＝+＝＝＝1，
∴P＝Q，
故选：A．
12．某人往返于A，B两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比步行每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本题未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．
解：步行所用时间为：，乘汽车所用时间为：，骑自行车所用时间为：．所列方程为：+＝．故选C．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 28 人．
【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可．
解：在家待业的毕业生所占百分比为：1﹣24%﹣68%＝8%，
故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%＝28人，
故答案为：28．
14．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 2 ．
【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
解：a＝4×5﹣2﹣3﹣5﹣6＝4，
s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．
故填2．
15．若ax2+24x+b＝（mx﹣3）2，则a＝ 16 ．
【分析】根据完全平方公式展开，对照，即可求出m，a的值．
解：根据题意得：ax2+24x+b＝m2x2﹣6mx+9，
∴a＝m2，﹣6m＝24，
∴m＝﹣4，
∴a＝16，
故答案为：16．
16．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为 12 ．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的是整数的条件是分母是分子的因数，据此即可确定．
解：＝＝＝
式子的值是整数，则x﹣3＝±2或±1．
则x＝5或1或4或2．
则所有符合条件的x值的和为12．
故答案是：12．
17．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是 2或1 ．
【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．
解：x﹣2＝0，解得：x＝2．
方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2
当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，
解得：a＝2．
当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．因式分解．
（1）﹣12xy+x2+36y2．
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．
（3）﹣4x3+20x2﹣24x．
【分析】（1）用完全平方公式分解因式；
（2）把（m﹣n）看作一个整体，提取公因式分解因式；
（3）先提取公因式，再用十字相乘法分解因式．
解：（1）﹣12xy+x2+36y2
＝36y2﹣12xy+x2
＝（x﹣6y）2；
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．
＝mn（m﹣n）+m（m﹣n）
＝m（m﹣n）（n+1）；
（3）﹣4x3+20x2﹣24x
＝﹣4x（x2﹣5x+6）
＝﹣4x（x﹣2）（x﹣3）．
19．计算．
（1）．
（2）．
【分析】（1）先把第一个分式的分子和分母分解因式，再约分，最后根据分式的加法法则进行计算即可；
（2）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算即可．
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝÷[+]
＝
＝÷
＝
＝•
＝2．
20．解分式方程．
（1）．
（2）．
【分析】（1）方程两边同时乘以x（x+2），把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验后即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣2），把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验后即可得出分式方程的解．
解：（1）去分母得：x2＝x2﹣x+2x﹣2，
解得：x＝2，
检验：x＝2时，x（x+2）＝2×4≠0
∴原方程的解为x＝2；
（2）方程两边同乘以x﹣2得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，原方程无解．
21．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：
＝（A）
＝（B）
＝x﹣3﹣3（x+1）（C）
＝﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 不能去分母 ；
（3）请你正确解答．
【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．
解：
＝
＝
＝，
（1）故可知从A开始出现错误；
（2）不正确，不能去分母；
（3）
＝
＝
＝．
22．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？
【分析】（1）平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．
（2）应根据中位数和众数综合考虑．
解：（1）平均数：＝260（件）；
中位数：240（件）；
众数：240（件）；
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
23．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．
解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由题意，得：×（1+20%）＝，
解得：x＝3000．
经检验得：x＝3000是原方程的根．
答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．
24．【探索发现】
先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：；；；…
（1）若n为正整数，直接写出结果：＝ ．
【拓展延伸】
根据上面探索的规律，解决下面的问题：
（2）解关于x的分式方程：．
【分析】（1）由规律计算即可得出结果；
（2）先根据规律将方程左边计算，再解分式方程即可．
解：（1）
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的根．
树苗平均高度
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
1.8
0.6
丙苗圃
2.0
0.6
丁苗圃
2.0
0.2
加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
树苗平均高度
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
1.8
0.6
丙苗圃
2.0
0.6
丁苗圃
2.0
0.2
加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2