2021-2022学年陕西省渭南市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市八年级上学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列各式计算正确的是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
1．36的算术平方根是( )
A．6B．－6C．±6D．
2．下列各数，，，，其中无理数的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．，2，D．5，6，7
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象与x轴的交点为（，0）
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象过点（1，﹣1）
6．已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为（ ）．
A．5B．6C．7D．13
7．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米
8．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
9．比较大小：______3．（“＞”“＜”或“=”）
10．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．
11．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．
12．已知一次函数y＝kx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第 _____象限．
13．如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m,BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为_________;
14．计算：．
15．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
16．已知一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）．
（1）求a的值；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象．
17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AC＝2，AB＝1，BC＝x，求代数式（x﹣1）2+2x的值．
18．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？
19．已知某汽车油箱中的剩余油量（升）是该汽车行驶时间（小时）的一次函数，其关系如下表：
求：（1）该汽车油箱中的剩余油量（升）与汽车行驶时间（小时）的函数关系；
（2）该汽车行驶了多少小时，油箱中的剩余油量为升？
20．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．
（1）求∠B的度数；
（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．
22．如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
23．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．
24．如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）
25．轿车和货车从同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示，、分别表示货车、轿车离甲地的距离(千米)与轿车所用时间(小时)的关系．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
（小时）
（升）
参考答案
1．A
【详解】
，故选A
2．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，共2个
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
3．B
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A. ，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B. ，能构成直角三角形，故本选项正确；
C. ，不能构成直角三角形，故本选项错误；
D. ，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．C
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算去判断选项的正确性．
【详解】
A、和不是同类二次根式，不可以加减，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项正确；
D、，该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式四则运算的法则．
5．A
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．
【详解】
解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；
B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．
6．C
【分析】
根据轴，可得 、 两点的横坐标相等，可求得 ，即可求解．
【详解】
解：∵点的坐标为，点的坐标为，轴，
∴ ，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，根据平行于 轴的直线上点的纵坐标相等，求出 的值是解题的关键．
7．B
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝==1.5（米）
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
8．D
【分析】
由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；
甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；
乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．
9．＜
【分析】
将3化成，然后比较被开方数即可比较大小．
【详解】
解：∵，而＜
∴＜3
故答案为：＜
【点睛】
此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
10．y＝2x－2
【详解】
直线y=2x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2．
考点：一次函数图象与几何变换．
11．
【分析】
根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．
【详解】
解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），
∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），
∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．
12．二
【分析】
由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，由一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＞0，进而可得出点P（k，b）在第二象限．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，
∴b＞0，
∴点P（k，b）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．
13．96m2．
【分析】
在Rt△ADC中，由勾股定理求得AC=10m，在利用勾股定理的逆定理判定△ACB为直角三角形，利用S阴影= AC×BC-AD×CD即可求解.
【详解】
在Rt△ADC中，
∵CD=6m，AD=8m，
∴AC2 =AD2 +CD2 =82 +62 =100，
∴AC=10m，（取正值）．
在△ABC中，
∵AC2 +BC2 =102 +242 =676，AB2 =262 =676．
∴AC2 +BC2 =AB2 ，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
∴S阴影= AC×BC-AD×CD=×10×24- ×8×6=96（m2 ）．
故答案为96m2．
【点睛】
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用及根据勾股定理判定直角三角形，证得△ABC是直角三角形是解题的关键．
14．
【分析】
利用绝对值，立方根的意义化简，合并同类二次根式即可得出结论．
【详解】
解：原式＝2﹣．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减运算及立方根，熟练掌握二次根式的加减运算及立方根是解题的关键．
15．（13，13）或（，）
【分析】
根据点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：2a+1与a+7相等；2a+1与a+7互为相反数．
【详解】
解：根据题意，分两种情况讨论：
①2a+1=a+7，
解得：a=6，
∴2a+1=a+7=13，
∴点P的坐标为（13，13）；
②2a+1+a+7=0，
解得：a=，
∴2a+1=，
a+7=，
∴点P的坐标为（，），
综上所述：P点坐标为（13，13）或（，）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
16．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出﹣6＝﹣a+2，解之即可得出a的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴的交点坐标，经过两点（0，2），（2，0）即可作出一次函数y＝﹣x+2的图象．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6），
∴﹣6＝﹣a+2，
∴a＝8．
（2）当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象过点（0，2）；
当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象过点（2，0）．
经过两点（0，2），（2，0）作一次函数y＝﹣x+2的图象，如图所示．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
17．6
【分析】
AC是直角边，根据勾股定理得出x的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，，
∵AC＝2，BC＝1，
∴，
∵AB＝x，
∴，
∴（x﹣1）2+2x＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1＝5+1＝6；
∴代数式（x﹣1）2+2x的值是6．
【点睛】
本题考查了勾股定理，代数式求值，解题的关键是掌握勾股定理求出x的值．
18．这个长方体的长、宽、高分别为、、
【分析】
根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【详解】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．
根据题意得：4x•2x＝24，
解得：x＝或x＝﹣（舍去）．
则4x＝4，2x＝2．
所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
19．（1）y＝−8t＋100；（2）11.5小时
【分析】
（1）设一次函数y＝kt＋b，将点（0，100）和点（1，92）代入即可求得；
（2）令y＝8，代入函数解析式，即可求得t值．
【详解】
解：设一次函数y＝kt＋b
将点（0，100）和点（1，92）代入得：
，
解得：，
所以函数关系式为：y＝−8t＋100，
（2）令y＝8，即−8t＋100＝8，
解得：t＝11.5，
答：该汽车行驶了11.5小时，油箱中的剩余油量为升．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
20．线段OA的长为．
【分析】
由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入可得A点的横坐标，利用勾股定理即可计算出OA的长．
【详解】
解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．
21．（1）∠B＝90°；（2）P、Q两点之间的距离为
【分析】
（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）依据运动时间和运动速度，即可得到BP和BQ的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ的长．
【详解】
解：（1）∵AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，
∴AB2+BC2＝625＝AC2，
∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°；
（2）运动2s时，AP＝1×2＝2（cm），BQ＝2×6＝12（cm），
∴BP＝AB﹣AP＝7﹣2＝5（cm），
Rt△BPQ中，，
∴P、Q两点之间的距离为13cm．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出∠B＝90°．
22．（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析
【分析】
（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．
（2）根据点的坐标的意义描出点E．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．
23．（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5
【分析】
（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；
（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．
【详解】
解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝36，
∵a﹣4b的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，
∴36-4b=16
∴b＝5；
（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b2+3a﹣8的立方根是5．
【点睛】
本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．
24．（1）不正确，AB＝9（米）；（2）（米）
【分析】
（1）设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，在Rt△BGC中，由勾股定理得x2+152＝（26﹣1﹣x）2，解得x＝8，则AB＝BG+GA＝9（米），即可得出结论；
（2）由题意得CF＝DE＝3米，则GF＝GC+CF＝18（米），在Rt△BGF中，再由勾股定理求出BF的长即可．
【详解】
解：（1）不正确，理由如下：
由题意得CG⊥AB，AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，
设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，
在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG2+CG2＝CB2，
即x2+152＝（26﹣1﹣x）2，
解得：x＝8，
∴BG＝8米，
∴AB＝BG+GA＝9（米），
∴小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米．
（2）由（1）得BG＝8米，
∵GC＝AD＝15米，CF＝DE＝3米，
∴GF＝GC+CF＝18（米），
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2+GF2＝BF2，
∴BF＝ （米）．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，做题的关键是用勾股定理的正确计算．
25．（1）y1=45x．（2）75千米
【分析】
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【详解】
（1）设货车的解析式是y1=mx，
则2m=90，
解得：m=45，
则函数解析式是y1=45x．
（2）设轿车从乙地返回甲地的的函数解析式是y2=kx+b，
则，
解得：，
则函数解析式是y2=-90x+225；
根据题意得：，
解得：，
则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是75千米．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键．
26．（1），；（2）P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）
【分析】
（1）由题意将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；
（2）根据题意进行分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．
【详解】
解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，
解得k＝﹣，
∴y＝﹣x+3．
当x＝0时，y＝3．
∴B（0，3），
∴OB＝3．
∵A（2，0），
∴OA＝2，
∴S△AOB＝OA•OB＝×2×3＝3；
（2）∵M（3，0），
∴OM＝3，
∴AM＝3﹣2＝1．
由（1）知，S△AOB＝3，
∴S△PBM＝S△AOB＝3；
①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△PAM+S△ABM＝AM•OB+•AM•|yP|＝×1×3+×1×|yP|＝3，
∴|yP|＝3，
∵点P在x轴下方，
∴yP＝﹣3．
当y＝﹣3时，代入y＝﹣x+3得，﹣3＝﹣x+3，
解得：x＝4．
∴P（4，﹣3）；
②当点P在x轴上方时，S△PBM＝S△APM﹣S△ABM＝•AM•|yP|﹣AM•OB＝×1×|yP|﹣＝3，
∴|yP|＝9，
∵点P在x轴上方，
∴yP＝9．
当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，
解得：x＝﹣4．
∴P（﹣4，9）．
综上，点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．