广东省东莞市2024年中考一模数学试卷附答案

这是一份广东省东莞市2024年中考一模数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有理数-22的相反数是（ ）
A．22B．-22C．D．-
2．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党.将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）
A． 9.1×103B．0.91×104C．9.1×107D．91×106
3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3
5．如图，直线，直线，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.25B．1.3，1.3C．1.4，1.3D．1.3，1.1
7．关于x的一元二次方程kx2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1B．k＜1C．k＞-1且k≠0D．k＜1且k≠0
8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（ ）
A．54°B．56°C．64°D．66°
9．如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）
A．πB．2πC．4πD．6π
10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．单项式-x2y的系数是 ．
12．因式分解：ax2﹣4ay2＝ .
13．不等式组的整数解有 个．
14．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度 米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是对角线BD的中点，点F为BC所在直线上方一点，连接BF、CF、EF，若∠BFC＝30°，则EF长的最大值为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：（1-π）0-2cs30°+|-|-（）-1．
17．先化简，再求值（1+）÷，其中x＝-1．
18．如图，已知平行四边形ABCD（AD＞AB），连接对角线AC．
（1）请用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，并连接CE和AF；（保留作图痕迹）
（2）若AE＝5，求四边形AECF的周长．
19．在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学（他们分别是A、B、C、D），现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率．
20．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（-6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝的图象上．
（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y＝的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．
21．为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育．已知甲植株的单价是乙植株单价的，用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株．
（1）求甲、乙植株的单价分别是多少元．
（2）该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的，如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？
22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB＝3，OD＝5，求AB的长．
23．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，当∠BEF＝25°，则∠FEA'＝ °．
（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点A'恰好落在DF上时，求证：AE＝2A'F．
（3）【深入探究】如图3，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．
（4）【拓展探究】如图4，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
9．B
10．D
11．-1
12．a（x+2y）（x﹣2y）
13．2
14．14
15．2+2
16．解：原式＝1-2×+-4
＝1-+-4
＝-3．
17．解：（1+）÷
＝
＝
＝，
当x＝-1时，原式＝＝．
18．（1）
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵∠AOE＝∠COF，AO＝OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF垂直平分线段AC，
∴EA＝EC，
∴四边形AECF是菱形，
∴四边形AECF的周长＝4AE＝20．
19．（1）解：a＝50-4-8-16-10＝12
（2）
（3）解：本次测试的优秀率为：（12+10）÷50×100%＝44%；
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种（4名男同学每组分两人），
∴A与B能分在同一组的概率为：．
20．（1）解：∵点A（-2，0），B（-6，0），D（0，3），
∴AB＝4，DO＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4，
∴点C坐标为（-4，3），
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k=-12，
∴反比例函数的表达式为：y＝-；
（2）解：∵▱ABCD向上平移得到▱EFGH，
∴点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是-6，
∵点F在反比例函数y＝的图象上，
∴点F的坐标为（-6，2），
∴BF＝2，
∴AE＝2，HD＝2，
∴点M的纵坐标HO＝5，
点M的横坐标为-，
∴点M的坐标为（-，5）．
21．（1）解：设乙植株单价是x元，则甲植株单价为x元，
由题意可得：＝10，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，
∴x＝18，
答：甲植株的单价是18元，乙植株的单价是15元；
（2）解：设购买甲植株a棵，则购买乙植株（150-a）棵，总费用为w元，
由题意可得：w＝18a+15（150-a）＝3a+2250，
∴w随a的增大而增大，
∵乙植株的数量不超过甲植株数量的，
∴150-a≤a，
解得a≥90，
∴当a＝90时，w取得最小值，此时w＝2520，150-a＝60，
答：购买甲植株90棵，购买乙植株60棵时，总费用最低，最低费用为2520元．
22．（1）证明：连接OA，
∵AB⊥OP，OB＝OA，
∴∠BOP＝∠AOP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
在△OBP与△OAP中，
，
∴△OBP≌△OAP（SAS），
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
∴OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵OD＝5，OA＝OB＝3，
∴在Rt△AOD中，AD＝＝4，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA＝PB，
在Rt△DBP中，PD2＝PB2+BD2，即（PB+4）2＝PB2+82，
∴PB＝6，
在Rt△OBP中，OP＝＝＝3，
∵S△BOP＝OP•BC＝OB•PB，
∴3BC＝3×6，
∴BC＝，
∴AB＝2BC＝．
23．（1）25
（2）证明：∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，
∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝90°，
∴∠B＝∠EA'F＝90°，
∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠DEA'+∠FEA'，
∴∠BEF＝∠FEA'，
又∵EF＝EF，
∴△BEF≌△A'EF（AAS），
∴BE＝A'E＝AE，A'F＝BF，
∴AE＝AD，
∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠AED+∠ADE，
∴∠BEF＝∠ADE，
∴tan∠ADE＝tan∠BEF＝＝，
∴BE＝2BF，
∴AE＝2A'F；
（3）解：∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，
∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝90°，
∴∠B＝∠EA'F＝90°，
∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠DEA'+∠FEA'，
∴∠BEF＝∠FEA'，
又∵EF＝EF，
∴△BEF≌△A'EF（AAS），
∴BE＝A'E＝AE＝AB，A'F＝BF，
∵AD＝mAB，
∴AE＝AD，
∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠AED+∠ADE，
∴∠BEF＝∠ADE，
∴tan∠ADE＝tan∠BEF＝＝，
∴BE＝2mBF，
∴AE＝2mA'F；
（4）解：如图4，在BE上截取BF＝BN，连接NF，在A'F上截取FH＝FN，连接EH，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝AD，∠A＝120°，
∵∠B＝60°，BF＝BN，
∴△BNF是等边三角形，
∴BN＝BF＝NF，∠B＝∠BFN＝∠BNF＝60°，
∴∠ENF＝120°，
设∠BEF＝x，
∵∠DEF＝∠A＝120°，∠B＝60°，
∴∠BFE＝120°-x，∠AED＝60-x，
∴∠NFE＝60°-x，
∵∠DEB＝∠A+∠ADE＝∠DEF+∠BEF，
∴∠ADE＝∠BEF＝x，
∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，
∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝120°，∠ADE＝∠A'DE＝x，∠DEA＝∠DEA'＝60-x，
∴∠EFA'＝60-x，
∴∠EFN＝∠EFH，
又∵EF＝EF，FN＝FH，
∴△EFH≌△EFN（SAS），
∴EN＝EH，∠BEF＝∠FEH＝x，
∵∠BEF+∠AED＝60°，
∴∠FEH+∠DEA'＝60°，
∴∠A'EH＝60°，
又∵∠EA'H＝180°-∠EA'D＝60°，
∴△A'EH是等边三角形，
∴A'E＝EH＝A'H，
∴设AE＝a＝A'E＝A'H＝EH＝EN，BN＝b，
∴AB＝2a+b＝AD＝A'D，
∵∠A'DE＝∠FEH＝x，∠EFH＝∠DEA'＝60°-x，
∴△DEA'∽△EFH，
∴，
∴，
∴a＝b+b，（负值舍去），
∴AE＝b+b，A'F＝a+b＝2b+b，
∴A'F＝AE．步数（万步）
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
天数
3
3
9
11
4
组别
成绩x分
频数（人）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10