贵州省贵阳市白云区2024年中考二模数学考试试卷附答案

这是一份贵州省贵阳市白云区2024年中考二模数学考试试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2． 如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线上，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3． 中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为平方米，相当于个
足球场的面积，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（ ）
A．B．C．D．
5． 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A．B．C．D．
6． 如图所示，圆锥的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7． 如图，在数轴上，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的数是（ ）
A．B．C．D．
8． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的个红球，个白球，个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性小
C．一定摸不到红球
D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
11．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于，两点，连接，则的长是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，网格中每个小正方形的边长均为，，，，四点均在格点上，与相交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 不等式的解集为 ．
14． 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是 写一个即可
15． 毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是 ．
16． 如图，在矩形纸片中，点，分别是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接若，，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18． 如图，在正方形中，点，分别在，边上，且求证：≌．
19． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形在第一象限内，平行于轴，且，，点的坐标为．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求的值和反比例函数的表达式．
20． 电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试七、八年级各有名学生，现从这两个年级各随机抽取名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩按：，：，：，：四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表七年级成绩统计表：
八年级测试成绩评价等级为的全部分数单位分如下：，，，，，，，，，，，，．
（1）表格中， ；
（2）八年级测试成绩的中位数是 ；
（3）若测试成绩不低于分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？
21．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图，爬山路线示意图如图，王老师从山脚出发，沿走米到点，再沿到山顶点，已知山高为米，，，交的延长线于点，，图中所有点均在同一平面内
（1）求的长；
（2）求王老师从山脚点到达山顶点共走了多少米？结果精确到米参考数据：，，
22． 某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分．
（1）求选择题和填空题各有多少道？
（2）竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀分或分以上，小红至少答对了几道选择题？
23． 如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在的条件下，求图中阴影部分的面积．
24． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为
（1）若函数图象关于直线对称，求函数的表达式；
（2）求的最大值；
（3）是否存在实数，使得当时，二次函数的最大值为最小值的倍，若存在，求出；若不存在，请说明理由．
25．在菱形中，，点为对角线的中点，为线段上的一个动点点不与点重合，分别过点，向直线作垂线和，垂足分别为点，．
（1）【问题解决】：如图，当点在线段上，垂足与的中点重合，点与点重合时，求证：；
（2）【问题探究】：如图，当点在线段上，与还相等吗？如果相等，请证明如果不相等，请说明理由；
（3）【拓展延伸】：当点在线段上运动，，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．D
10．D
11．B
12．A
13．
14．2
15．
16．
17．（1）解：
=1+2023
=2024
（2）解：
，
当时，
原式
．
18．证明：四边形是正方形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌．
19．（1），，
（2）解：猜想：、落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后点的坐标是，点的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
解得，
即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，
即、落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是．
20．（1）
（2）
（3）解：人，
答：估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共约有人．
21．（1）解：在中，米，，
米，
的长为米；
（2）解：由题意得：米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
王老师从山脚点到达山顶点共走了约米．
22．（1）解：设选择题和填空题各有、道．
根据题意，得，
解得，
答：选择题和填空题各：道，道；
（2）解：设小红至少答对了道选择题，
根据题意，得，
解得，
取正整数，
，
答：小红至少答对了道选择题．
23．（1）解：证明：连接，，如图：
是中点，为的中点，
为的中位线，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
而为半径，
为的切线；
（2）解：连接，如图：
为的直径，
，
，
，
∽，
，即，
，
在中，
，
的半径为；
（3）解：连接，，，如图：
由知，，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是的中位线，
，
由知≌，
，
，
，
阴影部分的面积为
24．（1）解：二次函数图象关于直线对称，
，
，
函数的表达式为；
（2）解：整理，
得
，
顶点坐标为，
，
的最大值为；
（3）解：当时，，
当时，，
顶点，对称轴为直线，
当时，，解得舍去，
当时，，解得舍去，
当时，，解得，舍去，
，解得，舍，
综上所述，当时，存在二次函数的最大值为最小值的倍，为或．
25．（1）解：证明：如图，连接，
在菱形中，点为对角线的中点，
，
，与的中点重合，点与点重合，
，，
，，
，
；
（2）解：与还相等，理由如下：
如图，当点在上时，延长交于点，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
，
；
（3）解：或，理由如下：
由知：如图，≌，
，
在中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
；
如图，当点在上时，延长交于点，
同理可证：≌，
，，
，
，
，
在中，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
综上所述：或．次数
第次
第次
第次
颜色
红球
红球
？
评价等级
成绩分
频数
频率