苏州吴中、吴江、相城三区2023-2024学年第一学期初三数学期中阳光调研试卷（含答案）

这是一份苏州吴中、吴江、相城三区2023-2024学年第一学期初三数学期中阳光调研试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了11，方程x2＝9的根是______等内容，欢迎下载使用。

本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效;如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.
3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是
A.x-2＝0 B. x +3y＝1 C. x2 QUOTE ++1＝0 D. x2＝1
2.在同一平面内;已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法确定
3.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,若AD＝2,BD＝3, DE＝2，则BC的长是
A.3 B. C.5 D. QUOTE
4.如图，点B，C，D在⊙O上，∠BOC＝120°，点A是 eq \(BC,\s\up5(⌒)) 的中点，则∠BDA的度数是
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.若关于x的一元二次方程x 2+（2m-1）x +4＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图.已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环.则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？
A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.一样稳定 D.无法判断
7.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为
A. QUOTE B. 2 QUOTE C.2 D.
8.如图，⊙O是△ADB，△BDC的外接圆，∠DBC＝2∠ADB，若 QUOTE AB=2，CD＝8，则⊙O的半径为
QUOTE A.2 B.5 C. QUOTE D.3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.方程x2＝9的根是______.
10.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下（单位:分）:
9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是______.
11.一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，其侧面积是_______.
12.如图是一个照相机成像的示意图.如果AB为35mm，点O到AB的距离是70mm，那么拍摄7m外的景物A′B′的长度是______米.
13.设x1，x2是方程x2-3x+1＝0的两个根，则x12+3x2+3＝_____.
14.如图，点E是△ABC的外心，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以F，G为圆心，大于 QUOTE 长为半径画弧，两弧交于点H;以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 QUOTE 长为半径画弧，两弧交于点K.作射线BH,射线CK,BH与CK交于点D.连接AD,连接BE,若∠CAD＝38°，则∠EBC的度数为_____°.
15.如图，直线AB，CD交于点F，∠AFC＝45°，点E是AF上一点，EF＝10cm，点O从点E出发，以1cm/s的速度沿射线EB运动.以点O为圆心，长为半径作⊙O，若点O运动的时间为t，当⊙O与直线CD相切时，则t的值为_____秒.
16.在同一平面直角坐标系中有A，B，C三点，已知点A（2，0），B（8，0），点C是第一象限内的一个动点，且∠ACB＝60°.当BC最长时，点C的坐标为_____.
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
17.解方程:（本题满分10分）
（1）x2-6x＝0 （2）3x（x-2）＝x-2
18.（本题满分6分）
已知关于x的方程x2-6x-m＝0的一个根是-2，求它的另一个根和m的值.
19.（本题满分6分）
如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,CE＝2BE,AE交BD于点F.
（1）求 QUOTE 的值;
（2）△BEF与△DAF的面积的比为_____.
20.（本题满分6分）
阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长（单位:小时）的情况，对全班40名学生进行问卷调查.
所得的结果如图所示:
（1）这40名学生上周阅读时间的
众数为_____小时，
中位数为_____小时;
（2）求这40名学生上周在家阅读的平均时长？
21.（本题满分6分）
如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿着BE翻折，点C恰好落在AD上的点F处.
（1）求证:△ABF∽△DFE;
（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长.
22.（本题满分8分）
如图，⊙O的圆心O与正三角形ABC的中心重合，已知⊙O的半径和扇形ABC的半径都是 QUOTE .
（1）若将扇形ABC围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h.
① 求扇形ABC的弧长;
② 则h的值为_____;
（2）⊙O上任意一点到正三角形ABC上任意一点距离的最小值为_____。
23.（本题满分6分）
定义新运算“⊕”:对于实数m，n，p，q，有[m，p]⊕[q，n]＝mn+pq，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算.例如:[2，3] ⊕[4，5]＝2×5+3×4＝22.
（1）求关于x的方程[x2，x-1]⊕[3，1]＝0的根;
（2）若关于x的方程[x2+1，x] ⊕ [1-2k，k]＝0有两个实数根，求k的取值范围.
24.（本题满分6分）
如图，直线AE经过⊙O上的一点A，⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O的直径， CH⊥AE于点H，点D是AB的中点,∠ADC＝∠EAC.取AD的中点F,连接BF.
（1）求证:AE为⊙O的切线;
（2）若CH＝2，AC＝5，求BF的长.
25.（本题满分8分）
为扎实推进乡村振兴战略，苏州市某村举办了中国传统文化主题灯会.据统计，灯会开幕后第一周的游客人数为1.2万人，第三周的游客人数为2.7万人.
（1）若从第一周到第三周，每周游客人数的平均增长率都相同，求这个平均增长率.
（2）村里的猕猴桃成本为3元/个，平时按5元/个出售，每天可售出1000个.灯会期间为了保证猕猴桃的供应，村里决定采取提高售价减少销售量的办法销售.若这种猕猴桃的销售价每提高0.5元其销售量就减少50个，且每个猕猴桃的销售价不超过10元，问每个售价定为多少元时，才能使每天利润为3200元？
26.（本题满分10分）
已知矩形ABCD中,BC＝8cm,点G是对角线AC上一点,且. QUOTE 点H是边AB中点，点F从点A出发，沿A-B-C方向运动，速度为3cm/s，点E从点A出发，沿A-D方向运动，速度为1cm/s，两点同时开始运动，运动的时间为x.若△FHG面积记为S1，△HEG面积记为S2，△FEG面积记为S3.当点F运动到点G的正上方时，E，F两点运动停止.
（1）如图① ，点F在线段AB（包含端点）上运动时，S1与x的函数图像如图② 所示，则AB的长为______cm;
（2）如图③ ，点F在线段BC上运动:
① 若 QUOTE ，求此时x的值;
② 若S2·S3＝68，求此时x的值.
27.（本题满分10分）
如图① 所示，已知AB是⊙O的直径，点C在半径OA上，点D，点F是圆上的点， CD∥OF,点E是半径OB的中点,DE与OF交于点G,连接BG,BF.
（1）如果DC⊥AB，连接OD，如图② 所示:
① 则∠F的度数为 °;
② 若∠DOF＝∠DEC,CO＝6,求线段OE的长;
（2）若OB＝BG,BE＝CO,求 QUOTE 的值.