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第02讲一元二次函数、方程和不等式-【复习】高一数学寒假衔接讲义练习（人教B版必修第一册）

2024-01-21 22:52
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这是一份第02讲一元二次函数、方程和不等式-【复习】高一数学寒假衔接讲义练习（人教B版必修第一册），文件包含第02讲一元二次函数方程和不等式教师卷-复习高一数学寒假精品衔接讲义练习人教B版必修第一册docx、第02讲一元二次函数方程和不等式学生卷-复习高一数学寒假精品衔接讲义练习人教B版必修第一册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。

【易错点总结】
等式性质与不等式的性质
1.实数的大小顺序与运算性质的关系
(1)a>b⇔a－b>0；
(2)a＝b⇔a－b＝0；
(3)a2.不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；
(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a>b，c<0⇒ac(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方：a＞b＞0⇒＞ (n∈N，n≥2).
基本不等式
1.基本不等式：≤
(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.
(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数.
2.两个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.
(2)ab≤ (a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.
3.利用基本不等式求最值
已知x≥0，y≥0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2 (简记：积定和最小).
(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大).
注意：
1.≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号.
2.ab≤≤.
3. (a>0，b>0).
二次函数与一元二次方程
1.二次函数解析式的三种形式
2.二次函数的图象与性质
常用结论：
①.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.
②.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.
3.三个“二次”间的关系
注意：
1.有关分数的性质
(1)若a>b>0，m>0，则；(b－m>0).
(2)若ab>0，且a>b⇔.
2.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形.
3.当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是，要注意区别.
【重难点剖析】
考点一：等式性质与不等式性质
1．已知，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
2．设a，b，c∈R，其中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．设，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
考点二：基本不等式
4．已知正数x，y满足，则的最小值为（）
A．3B．4C．5D．6
5．若，则的最大值为（）
A．1B．C．D．
6．下列命题中错误的是（）
A．当时，B．当时，的最小值为2
C．当时，D．当时，
考点三：二次函数与一元二次方程、不等式
7．若不等式的解集为，则（）
A．B．C．D．
8．若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（）
A．B．C．D．
9．已知函数恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【基础过关】
一、单选题
1．已知，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．已知，则的最小值为（）
A．2B．C．1D．
3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．已知、、．若，则下列不等式中恒成立的是（）．
A．B．
C．D．
5．已知正数x，y满足，则xy的最大值为（）
A．B．C．1D．2
6．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
7．已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．以下结论正确的是（）
A．
B．的最小值为
C．若，则
D．若，则
10．若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．的解集是D．的解集是
三、填空题
11．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____．
12．若，则的最小值为 __________．
四、解答题
13．已知的解集为．
(1)求实数的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
14．（1）正数满足：，求的最小值；
（2）若，求：的最小值.
15．（1）解不等式；
（2）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.
【能力提升】
一、单选题
1．已知关于的不等式的解集为，则下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
2．若实数，满足，则的最小值为（）．
A．4B．3C．2D．1
3．不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）
A．B．或
C．D．或
5．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．已知，且，则的最小值是________
7．已知函数．若的定义域为，值域为，则__________．
三、解答题
8．已知函数
(1)若，解关于的不等式；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的值．
9．某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数，其中是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润）
10．已知关于的不等式的解集为，或.
(1)求的值；
(2)当，且时，有恒成立，求的取值范围.
一般式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－，顶点坐标是
顶点式
f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)
零点式
f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
(抛物线)
定义域
R
值域
对称轴
x＝－
顶点坐标
奇偶性
当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数
单调性
在上是减函数；
在上是增函数
在上是增函数；
在上是减函数
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根
有两相异实根
x1，x2(x1＜x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
eq \f({x|x＞x2,或x＜x1})
R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅

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