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苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 期中测试卷03（原卷版+解析）
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这是一份苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 期中测试卷03（原卷版+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（ ）
A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1
C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y3
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．﹣6x2B．6x2C．6xD．﹣6x
4．如果的乘积不含和项，那么p，q的值分别是（ ）
A．B．C．D．
5．若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．14B．C．28D．
6．如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行
7．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处再按正西方向行驶，则他在C处应该（ ）
A．左拐15°B．右拐15°C．左拐165°D．右拐165°
8．在以下现象中，属于平移的是（ ）
① 在挡秋千的小朋友；② 水平传送带上的物体
③ 宇宙中行星的运动；④ 打气筒打气时，活塞的运动
A．①②B．③④C．②③D．②④
9．如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50°B．75°C．100°D．125°
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．如果等式成立，则使得等式成立的x的值为_________．
12．已知am＝6，an＝2，则am-n＝______．
13．现定义运算a⊗b＝a（b﹣1），则（m﹣1）⊗（n﹣1）＝___．
14．已知：a2﹣7a+1＝0，则a2+＝_____．
15．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____．
16．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处．若AG＝2，BE＝，则EC＝_____
17．如图，直线l1l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝_____．
18．如图，在∆ABC中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：
20.（5分）利用公式计算：
21.（5分）若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3﹣2xy）÷2xy的值．
22.（6分）阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，从而使某些问题得到解决．
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
(1)已知a+＝6．求a2+的值；
(2)已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．
23.（6分）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）＝__________，d（10﹣2）＝__________．
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝________，（a为正数）
(3)若d（2）＝0.3010，分别计算d（4）；d（5）；d（0.08）．
24.（6分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE//AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
25.（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作，交AB于点Q；
(2)过点P作，垂足为R，PR交AB于点E；
(3)若，求证：．（可利用三角形内角和是）
26.（6分）如图1，，的平分线交BC于点G，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求的度数．
27.（9分）如图，直线，点，分别在直线，上（自左向右分别为点，，和点，，F），．射线自射线的位置开始，绕点以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒5°的速度绕点沿顺时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①的度数是______．
②当旋转时间______秒时，射线过点．
（2）如图2，若，求此时对应的旋转时间的值．
（3）若两条射线和所在直线交于点．
①如图3，若点在与之间，且，求旋转时间的值．
②若旋转时间，求的度数（直接写出用含的代数式表示的结果）．
28.（10分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)；
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是 ；
（3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝ ；【知识迁移】
（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： ．
期中测试卷03
满分100分 时间120分钟
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（ ）
A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．
【答案】C
【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【解析】解：由题意得：长方形的面积为3x2y•2xy3＝6x3y4，故选C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1
C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y3
【答案】D
【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解析】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．﹣6x2B．6x2C．6xD．﹣6x
【答案】B
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解析】解：∵2x（-3x2-3x+1）
=-6x3-6x2+2x=-6x3-□+2x，
∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．故选：B．
4．如果的乘积不含和项，那么p，q的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先把（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）按多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加展开，再根据乘积不含a3和a2项，列出﹣3a3+pa3＝0，a2q﹣3a2p+8a2＝0，再求解就容易了．
【解析】解：（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）
＝a4﹣3a3+a2q+pa3﹣3a2p+pqa+8a2﹣24a+8q
＝a4+（﹣3a3+pa3）+（a2q﹣3a2p+8a2）+pqa﹣24a+8q，
∵（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，
∴﹣3a3+pa3＝0，a2q﹣3a2p+8a2＝0，
∴a3（﹣3+p）＝0，a2（q﹣3p+8）＝0，
∴﹣3+p＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
故选：D
5．若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．14B．C．28D．
【答案】D
【分析】根据关于x的二次三项式是一个完全平方式，可得：，据此求出m的值是多少即可．
【解析】解：∵是一个完全平方式，
∴；故选：D．
6．如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行
【答案】A
【分析】由已知可知∠DPF=∠BGF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解析】解：如图，
∵∠DPF=∠BGF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
7．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处再按正西方向行驶，则他在C处应该（ ）
A．左拐15°B．右拐15°C．左拐165°D．右拐165°
【答案】D
【分析】根据题意可得：，由平行线的性质得出，结合图形求解即可得出结果．
【解析】解：如图所示，标注字母如下，根据题意可得：，
∵行走方向为正东与正西方向，
∴，
∴，
∴，
故应右拐即可按照正西方向行驶，
故选：D．
8．在以下现象中，属于平移的是（ ）
① 在挡秋千的小朋友；② 水平传送带上的物体
③ 宇宙中行星的运动；④ 打气筒打气时，活塞的运动
A．①②B．③④C．②③D．②④
【答案】D
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解析】解：①在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；②水平传送带上的物体是平移；③宇宙中行星的运动不是平移；④打气筒打气时，活塞的运动是平移；∴属于平移的有②④，
故选：D．
9．如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解析】解：标注角度如图所示：
∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故选：C．
10．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50°B．75°C．100°D．125°
【答案】C
【分析】∠BEG=∠FEG-∠FEB=，∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，，AD∥BC，∠D=∠ABC，得到AB∥CD，由平行线的性质和邻补角的定义即可求解．
【解析】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠D=∠ABC，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，
∵∠BEG=40°，
∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，
在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，
∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，
∵AB∥CD，
∴∠CEH=∠FAE=80°，
∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．如果等式成立，则使得等式成立的x的值为_________．
【答案】4或
【分析】能使等式成立的可能零有三种，分别为，当指数为0时，当指数为1时，根据每种情况分类讨论即可．
【解析】解：①当指数为0时，，，
时，
故成立，
②当底数为1时，，，
③指数为-1时，，，
此时，，
∵5为奇数，故不符合要求，
∴不符合要求，
综上所述x的值为4或，
故答案为：4或．
12．已知am＝6，an＝2，则am-n＝______．
【答案】3
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆运用运算即可．
【解析】解：
．故答案为：3．
13．现定义运算a⊗b＝a（b﹣1），则（m﹣1）⊗（n﹣1）＝___．
【答案】
【分析】按照实数运算的新定义及运算法则，代入具体字母进行计算即可．
【解析】解：∵ab＝a（b﹣1）
对于（m﹣1）（n﹣1），令a＝m﹣1，b＝n﹣1
∴（m﹣1）（n﹣1）＝（m﹣1）（n﹣1﹣1）＝（m﹣1）（n﹣2）＝mn－2m－n＋2
故答案为：mn－2m－n＋2．
14．已知：a2﹣7a+1＝0，则a2+＝_____．
【答案】
【分析】先根据已知方程得出，再两边平方即可得出答案．
【解析】解：∵a2﹣7a+1＝0，
∴，
则，
∴，
∴，
则，
故答案为：47．
15．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____．
【答案】
【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出xy的值．然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．
【解析】解：∵x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，
∴（x﹣1）2+4（y﹣）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣＝0，即x＝1，y＝，
∴xy＝
则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2
＝（2x﹣3y+3y+2x）（2x﹣3y﹣3y﹣2x）
＝4x•（﹣6y）
＝﹣24xy
＝﹣24×
＝﹣12．
故答案是：﹣12．
16．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处．若AG＝2，BE＝，则EC＝_____
【答案】
【分析】由平移的性质可知，AC＝DF＝6，AC∥DF，BE＝CF＝，设EC＝x，利用面积法求解即可．
【解析】解：由平移的性质可知，
AC＝DF＝6，AC∥DF，BE＝CF＝，
设EC＝x，
∵AC＝6，AG＝2，
∴CG＝4，
∵，
∴，
解得：x＝，
∴EC＝．故答案为．
17．如图，直线l1l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝_____．
【答案】30°
【分析】先利用三角形外角性质得∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，把两式相加得到∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，再根据平行线的性质，由l1l2得到∠3＋∠4＝180°，然后通过角度的计算得到∠1＋∠2的度数．
【解析】解：如图，
∵∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，
∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，
∵l1l2，
∴∠3＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠2＝210°−180°＝30°．
故答案为30°．
18．如图，在∆ABC中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．
【答案】
【分析】连接AO，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．
【解析】如图，连接AO，
∵CD=3AD，
∴AD：CD=1：3，
∴，，，
∵，
∴，，
∵AF∥BC，
∴，
∴，
∴，，
∵AE=2BE，
∴BE：AE=1：2，
∴，，
∴，，
∴，
即，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴S四边形AEOD．
故答案为：．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：
【答案】0．
【分析】原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的乘法运算，再利用积的乘方运算法则计算，最后一项利用幂的乘方运算，合并即可得到结果．
【解析】解：原式=a4+a4-2a4
=0．
20.（5分）利用公式计算：
【答案】
【分析】利用平方差公式进行运算即可．
【解析】解：
21.（5分）若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3﹣2xy）÷2xy的值．
【答案】72
【分析】将x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0根据完全平方公式进行变形求得x、y的值，再对（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3﹣2xy）÷2xy进行化简，代入x、y求值即可．
【解析】解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，
∴（x﹣2）2+（y﹣5）2＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣5＝0，
解得：x＝2，y＝5，
∴（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3﹣2xy）÷2xy
=x2-y2-（2x2-4y2-1）
=x2-y2-2x2+4y2+1）
=﹣x2+3y2+1
=-22+3×52+1
=72
22.（6分）阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，从而使某些问题得到解决．
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
(1)已知a+＝6．求a2+的值；
(2)已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．
【答案】(1)34；(2)82
【分析】根据所给材料完全平方公式的变形形式，对所求整式进行变形即可解题．
【解析】（1）∵（a+）2＝a2++2，
∴a2+
＝（a+）2﹣2
＝62﹣2
＝34；(2)（2）∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝4+2×3
＝10，
a2b2＝9，
∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2
＝100﹣2×9
＝82．
23.（6分）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）＝__________，d（10﹣2）＝__________．
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝________，（a为正数）
(3)若d（2）＝0.3010，分别计算d（4）；d（5）；d（0.08）．
【答案】(1)1，﹣2；(2)3；(3)；；
【分析】根据新定义运算，（1）由新定义运算转化为同底数幂，对应指数相等得结果；（2）根据幂的乘方公式转化求解；（3）根据积的乘方公式转化求解.
【解析】(1)10b＝10，∴b＝1，
∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，
∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；
(2)
故答案为3；
(3)∵d（2）＝0.3010，
∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，
d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699，
d（0.08）＝d（8×10﹣2）＝d（8）+d（10﹣2）＝3d（2）﹣2＝0.9030﹣2＝﹣1.097．
故答案为d（4）＝0.6020，d（5）＝0.699，d（0.08）＝﹣1.097；
24.（6分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE//AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
【答案】见解析
【分析】依据两直线平行，同位角相等以及等量代换，即可得到∠A=∠BFD，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出DF//AE，进而得出∠EGF+∠AEG=180°．
【解析】∵DE//AB，
∴∠A=∠CED，
又∵∠BFD=∠CED，
∴∠A=∠BFD，
∴DF//AE，
∴∠EGF+∠AEG=180°．
25.（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作，交AB于点Q；
(2)过点P作，垂足为R，PR交AB于点E；
(3)若，求证：．（可利用三角形内角和是）
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【分析】（1）根据平行线的画法即可画出图形；（2）根据垂线的画法即可画出图形；（3）根据平行线的性质和三角形内角和是180°解答即可．
【解析】(1)解：如图，PQ为所求直线，
(2)解：如图，PR为所求垂线，
(3)证明：∵PQCD
∴∠DCB+∠PQE＝180°
∵∠DCB＝120°
∴∠PQE＝60°
∵PR⊥CD
∴∠ERC＝90°
∵PQCD
∴∠EPQ＝∠ERC＝90°
∴∠PEQ＝180°-∠EPQ -∠PQE=180°-90°-60°=30°
∴∠PQE=2∠PEQ
26.（6分）如图1，，的平分线交BC于点G，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求的度数．
【答案】(1)见解析；(2)20°
【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．
（2）先根据直角的平分线得：∠GCF=45°，由平行线的性质得：∠AEF=∠GCF=45°，∠DAB=180°-50°=130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数．
【解析】(1)∵AD//BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；(2)∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠GCF=45°，
∵∠ABC=50°，
∴∠DAB=180°-50°=130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=65°，
∴∠AFC=65°-45°=20°
27.（9分）如图，直线，点，分别在直线，上（自左向右分别为点，，和点，，F），．射线自射线的位置开始，绕点以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒5°的速度绕点沿顺时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①的度数是______．
②当旋转时间______秒时，射线过点．
（2）如图2，若，求此时对应的旋转时间的值．
（3）若两条射线和所在直线交于点．
①如图3，若点在与之间，且，求旋转时间的值．
②若旋转时间，求的度数（直接写出用含的代数式表示的结果）．
【答案】（1）①；②；（2）；（3）①；②当时，，当时，
【分析】（1）①根据平行线的性质即可求得；②根据邻补角定义求得∠ABE=120°，进而即可求得结论；（2）根据平行线的性质得出∠ABN=∠BAM，即可得出120°-5x=x，解得x=20秒；（3）①利用三角形内角和定理得到x+（5x120°）+126°=180°，解得x=29秒；②借助图形即可求得∠APB的度数．
【解析】解：（1）①∵CD∥EF，
∴∠BAD+∠ABF=180°，
∵∠ABF=60°，
∴∠BAD=120°，
故答案为：120°；②∵∠ABF=60°，
∴∠ABE=120°，
120°＜24÷5=24（秒），
∴当旋转时间x=24秒时，射线BN过点A，
故答案为：24；（2）如图2，
∵，
∴，
由已知，，
∴，
解得：．
（3）①如图3，过点作，则，
∴，，
∴，
∴，
解得：．
②如图4，当时，
∵，
∴，
∵，，
∴；如图5，当时，
∵，，
∴，
∴．
28.（10分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)；
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是 ；
（3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝ ；【知识迁移】
（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： ．
【答案】（1）（a-b）2，（a+b）2-4ab；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（3）80；（4）x3-x=x（x+1）（x-1）
【分析】（1）利用直接和间接的方法表示出阴影部分面积；（2）由阴影部分面积相等可得结果；（3）直接根据（2）的结论代入求值即可；（4）分别求得图中几何体的体积，然后根据原图形与新图形体积相等列出恒等式即可．
【解析】解：（1）方法1：直接根据正方形的面积公式得，（a-b）2，
方法2：大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2-4ab；
（2）由阴影部分面积相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（3）由（a+b）2-4ab=（a-b）2，
可得：102-4×5=（a-b）2，
∴（a-b）2=80；
（4）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），
∴恒等式为x3-x=x（x+1）（x-1）．
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（ ）
A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1
C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y3
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．﹣6x2B．6x2C．6xD．﹣6x
4．如果的乘积不含和项，那么p，q的值分别是（ ）
A．B．C．D．
5．若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．14B．C．28D．
6．如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行
7．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处再按正西方向行驶，则他在C处应该（ ）
A．左拐15°B．右拐15°C．左拐165°D．右拐165°
8．在以下现象中，属于平移的是（ ）
① 在挡秋千的小朋友；② 水平传送带上的物体
③ 宇宙中行星的运动；④ 打气筒打气时，活塞的运动
A．①②B．③④C．②③D．②④
9．如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50°B．75°C．100°D．125°
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．如果等式成立，则使得等式成立的x的值为_________．
12．已知am＝6，an＝2，则am-n＝______．
13．现定义运算a⊗b＝a（b﹣1），则（m﹣1）⊗（n﹣1）＝___．
14．已知：a2﹣7a+1＝0，则a2+＝_____．
15．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____．
16．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处．若AG＝2，BE＝，则EC＝_____
17．如图，直线l1l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝_____．
18．如图，在∆ABC中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：
20.（5分）利用公式计算：
21.（5分）若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3﹣2xy）÷2xy的值．
22.（6分）阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，从而使某些问题得到解决．
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
(1)已知a+＝6．求a2+的值；
(2)已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．
23.（6分）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）＝__________，d（10﹣2）＝__________．
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝________，（a为正数）
(3)若d（2）＝0.3010，分别计算d（4）；d（5）；d（0.08）．
24.（6分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE//AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
25.（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作，交AB于点Q；
(2)过点P作，垂足为R，PR交AB于点E；
(3)若，求证：．（可利用三角形内角和是）
26.（6分）如图1，，的平分线交BC于点G，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求的度数．
27.（9分）如图，直线，点，分别在直线，上（自左向右分别为点，，和点，，F），．射线自射线的位置开始，绕点以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒5°的速度绕点沿顺时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①的度数是______．
②当旋转时间______秒时，射线过点．
（2）如图2，若，求此时对应的旋转时间的值．
（3）若两条射线和所在直线交于点．
①如图3，若点在与之间，且，求旋转时间的值．
②若旋转时间，求的度数（直接写出用含的代数式表示的结果）．
28.（10分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)；
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是 ；
（3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝ ；【知识迁移】
（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： ．
期中测试卷03
满分100分 时间120分钟
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（ ）
A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．
【答案】C
【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【解析】解：由题意得：长方形的面积为3x2y•2xy3＝6x3y4，故选C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1
C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y3
【答案】D
【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解析】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．﹣6x2B．6x2C．6xD．﹣6x
【答案】B
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解析】解：∵2x（-3x2-3x+1）
=-6x3-6x2+2x=-6x3-□+2x，
∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．故选：B．
4．如果的乘积不含和项，那么p，q的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先把（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）按多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加展开，再根据乘积不含a3和a2项，列出﹣3a3+pa3＝0，a2q﹣3a2p+8a2＝0，再求解就容易了．
【解析】解：（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）
＝a4﹣3a3+a2q+pa3﹣3a2p+pqa+8a2﹣24a+8q
＝a4+（﹣3a3+pa3）+（a2q﹣3a2p+8a2）+pqa﹣24a+8q，
∵（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，
∴﹣3a3+pa3＝0，a2q﹣3a2p+8a2＝0，
∴a3（﹣3+p）＝0，a2（q﹣3p+8）＝0，
∴﹣3+p＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
故选：D
5．若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．14B．C．28D．
【答案】D
【分析】根据关于x的二次三项式是一个完全平方式，可得：，据此求出m的值是多少即可．
【解析】解：∵是一个完全平方式，
∴；故选：D．
6．如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行
【答案】A
【分析】由已知可知∠DPF=∠BGF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解析】解：如图，
∵∠DPF=∠BGF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
7．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处再按正西方向行驶，则他在C处应该（ ）
A．左拐15°B．右拐15°C．左拐165°D．右拐165°
【答案】D
【分析】根据题意可得：，由平行线的性质得出，结合图形求解即可得出结果．
【解析】解：如图所示，标注字母如下，根据题意可得：，
∵行走方向为正东与正西方向，
∴，
∴，
∴，
故应右拐即可按照正西方向行驶，
故选：D．
8．在以下现象中，属于平移的是（ ）
① 在挡秋千的小朋友；② 水平传送带上的物体
③ 宇宙中行星的运动；④ 打气筒打气时，活塞的运动
A．①②B．③④C．②③D．②④
【答案】D
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解析】解：①在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；②水平传送带上的物体是平移；③宇宙中行星的运动不是平移；④打气筒打气时，活塞的运动是平移；∴属于平移的有②④，
故选：D．
9．如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解析】解：标注角度如图所示：
∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故选：C．
10．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50°B．75°C．100°D．125°
【答案】C
【分析】∠BEG=∠FEG-∠FEB=，∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，，AD∥BC，∠D=∠ABC，得到AB∥CD，由平行线的性质和邻补角的定义即可求解．
【解析】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠D=∠ABC，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，
∵∠BEG=40°，
∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，
在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，
∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，
∵AB∥CD，
∴∠CEH=∠FAE=80°，
∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．如果等式成立，则使得等式成立的x的值为_________．
【答案】4或
【分析】能使等式成立的可能零有三种，分别为，当指数为0时，当指数为1时，根据每种情况分类讨论即可．
【解析】解：①当指数为0时，，，
时，
故成立，
②当底数为1时，，，
③指数为-1时，，，
此时，，
∵5为奇数，故不符合要求，
∴不符合要求，
综上所述x的值为4或，
故答案为：4或．
12．已知am＝6，an＝2，则am-n＝______．
【答案】3
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆运用运算即可．
【解析】解：
．故答案为：3．
13．现定义运算a⊗b＝a（b﹣1），则（m﹣1）⊗（n﹣1）＝___．
【答案】
【分析】按照实数运算的新定义及运算法则，代入具体字母进行计算即可．
【解析】解：∵ab＝a（b﹣1）
对于（m﹣1）（n﹣1），令a＝m﹣1，b＝n﹣1
∴（m﹣1）（n﹣1）＝（m﹣1）（n﹣1﹣1）＝（m﹣1）（n﹣2）＝mn－2m－n＋2
故答案为：mn－2m－n＋2．
14．已知：a2﹣7a+1＝0，则a2+＝_____．
【答案】
【分析】先根据已知方程得出，再两边平方即可得出答案．
【解析】解：∵a2﹣7a+1＝0，
∴，
则，
∴，
∴，
则，
故答案为：47．
15．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____．
【答案】
【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出xy的值．然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．
【解析】解：∵x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，
∴（x﹣1）2+4（y﹣）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣＝0，即x＝1，y＝，
∴xy＝
则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2
＝（2x﹣3y+3y+2x）（2x﹣3y﹣3y﹣2x）
＝4x•（﹣6y）
＝﹣24xy
＝﹣24×
＝﹣12．
故答案是：﹣12．
16．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处．若AG＝2，BE＝，则EC＝_____
【答案】
【分析】由平移的性质可知，AC＝DF＝6，AC∥DF，BE＝CF＝，设EC＝x，利用面积法求解即可．
【解析】解：由平移的性质可知，
AC＝DF＝6，AC∥DF，BE＝CF＝，
设EC＝x，
∵AC＝6，AG＝2，
∴CG＝4，
∵，
∴，
解得：x＝，
∴EC＝．故答案为．
17．如图，直线l1l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝_____．
【答案】30°
【分析】先利用三角形外角性质得∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，把两式相加得到∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，再根据平行线的性质，由l1l2得到∠3＋∠4＝180°，然后通过角度的计算得到∠1＋∠2的度数．
【解析】解：如图，
∵∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，
∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，
∵l1l2，
∴∠3＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠2＝210°−180°＝30°．
故答案为30°．
18．如图，在∆ABC中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．
【答案】
【分析】连接AO，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．
【解析】如图，连接AO，
∵CD=3AD，
∴AD：CD=1：3，
∴，，，
∵，
∴，，
∵AF∥BC，
∴，
∴，
∴，，
∵AE=2BE，
∴BE：AE=1：2，
∴，，
∴，，
∴，
即，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴S四边形AEOD．
故答案为：．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：
【答案】0．
【分析】原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的乘法运算，再利用积的乘方运算法则计算，最后一项利用幂的乘方运算，合并即可得到结果．
【解析】解：原式=a4+a4-2a4
=0．
20.（5分）利用公式计算：
【答案】
【分析】利用平方差公式进行运算即可．
【解析】解：
21.（5分）若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3﹣2xy）÷2xy的值．
【答案】72
【分析】将x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0根据完全平方公式进行变形求得x、y的值，再对（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3﹣2xy）÷2xy进行化简，代入x、y求值即可．
【解析】解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，
∴（x﹣2）2+（y﹣5）2＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣5＝0，
解得：x＝2，y＝5，
∴（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3﹣2xy）÷2xy
=x2-y2-（2x2-4y2-1）
=x2-y2-2x2+4y2+1）
=﹣x2+3y2+1
=-22+3×52+1
=72
22.（6分）阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，从而使某些问题得到解决．
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
(1)已知a+＝6．求a2+的值；
(2)已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．
【答案】(1)34；(2)82
【分析】根据所给材料完全平方公式的变形形式，对所求整式进行变形即可解题．
【解析】（1）∵（a+）2＝a2++2，
∴a2+
＝（a+）2﹣2
＝62﹣2
＝34；(2)（2）∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝4+2×3
＝10，
a2b2＝9，
∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2
＝100﹣2×9
＝82．
23.（6分）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）＝__________，d（10﹣2）＝__________．
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝________，（a为正数）
(3)若d（2）＝0.3010，分别计算d（4）；d（5）；d（0.08）．
【答案】(1)1，﹣2；(2)3；(3)；；
【分析】根据新定义运算，（1）由新定义运算转化为同底数幂，对应指数相等得结果；（2）根据幂的乘方公式转化求解；（3）根据积的乘方公式转化求解.
【解析】(1)10b＝10，∴b＝1，
∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，
∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；
(2)
故答案为3；
(3)∵d（2）＝0.3010，
∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，
d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699，
d（0.08）＝d（8×10﹣2）＝d（8）+d（10﹣2）＝3d（2）﹣2＝0.9030﹣2＝﹣1.097．
故答案为d（4）＝0.6020，d（5）＝0.699，d（0.08）＝﹣1.097；
24.（6分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE//AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
【答案】见解析
【分析】依据两直线平行，同位角相等以及等量代换，即可得到∠A=∠BFD，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出DF//AE，进而得出∠EGF+∠AEG=180°．
【解析】∵DE//AB，
∴∠A=∠CED，
又∵∠BFD=∠CED，
∴∠A=∠BFD，
∴DF//AE，
∴∠EGF+∠AEG=180°．
25.（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作，交AB于点Q；
(2)过点P作，垂足为R，PR交AB于点E；
(3)若，求证：．（可利用三角形内角和是）
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【分析】（1）根据平行线的画法即可画出图形；（2）根据垂线的画法即可画出图形；（3）根据平行线的性质和三角形内角和是180°解答即可．
【解析】(1)解：如图，PQ为所求直线，
(2)解：如图，PR为所求垂线，
(3)证明：∵PQCD
∴∠DCB+∠PQE＝180°
∵∠DCB＝120°
∴∠PQE＝60°
∵PR⊥CD
∴∠ERC＝90°
∵PQCD
∴∠EPQ＝∠ERC＝90°
∴∠PEQ＝180°-∠EPQ -∠PQE=180°-90°-60°=30°
∴∠PQE=2∠PEQ
26.（6分）如图1，，的平分线交BC于点G，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求的度数．
【答案】(1)见解析；(2)20°
【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．
（2）先根据直角的平分线得：∠GCF=45°，由平行线的性质得：∠AEF=∠GCF=45°，∠DAB=180°-50°=130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数．
【解析】(1)∵AD//BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；(2)∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠GCF=45°，
∵∠ABC=50°，
∴∠DAB=180°-50°=130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=65°，
∴∠AFC=65°-45°=20°
27.（9分）如图，直线，点，分别在直线，上（自左向右分别为点，，和点，，F），．射线自射线的位置开始，绕点以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒5°的速度绕点沿顺时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①的度数是______．
②当旋转时间______秒时，射线过点．
（2）如图2，若，求此时对应的旋转时间的值．
（3）若两条射线和所在直线交于点．
①如图3，若点在与之间，且，求旋转时间的值．
②若旋转时间，求的度数（直接写出用含的代数式表示的结果）．
【答案】（1）①；②；（2）；（3）①；②当时，，当时，
【分析】（1）①根据平行线的性质即可求得；②根据邻补角定义求得∠ABE=120°，进而即可求得结论；（2）根据平行线的性质得出∠ABN=∠BAM，即可得出120°-5x=x，解得x=20秒；（3）①利用三角形内角和定理得到x+（5x120°）+126°=180°，解得x=29秒；②借助图形即可求得∠APB的度数．
【解析】解：（1）①∵CD∥EF，
∴∠BAD+∠ABF=180°，
∵∠ABF=60°，
∴∠BAD=120°，
故答案为：120°；②∵∠ABF=60°，
∴∠ABE=120°，
120°＜24÷5=24（秒），
∴当旋转时间x=24秒时，射线BN过点A，
故答案为：24；（2）如图2，
∵，
∴，
由已知，，
∴，
解得：．
（3）①如图3，过点作，则，
∴，，
∴，
∴，
解得：．
②如图4，当时，
∵，
∴，
∵，，
∴；如图5，当时，
∵，，
∴，
∴．
28.（10分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)；
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是 ；
（3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝ ；【知识迁移】
（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： ．
【答案】（1）（a-b）2，（a+b）2-4ab；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（3）80；（4）x3-x=x（x+1）（x-1）
【分析】（1）利用直接和间接的方法表示出阴影部分面积；（2）由阴影部分面积相等可得结果；（3）直接根据（2）的结论代入求值即可；（4）分别求得图中几何体的体积，然后根据原图形与新图形体积相等列出恒等式即可．
【解析】解：（1）方法1：直接根据正方形的面积公式得，（a-b）2，
方法2：大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2-4ab；
（2）由阴影部分面积相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（3）由（a+b）2-4ab=（a-b）2，
可得：102-4×5=（a-b）2，
∴（a-b）2=80；
（4）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），
∴恒等式为x3-x=x（x+1）（x-1）．
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