苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题05 多边形的内角和与外角和（原卷版+解析）

这是一份苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题05 多边形的内角和与外角和（原卷版+解析），共21页。

A．四边形B．七边形C．六边形D．五边形
2．（2021·江苏·苏州工业园区星汇学校七年级期中）一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( )
A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形
4．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期中）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
5．（2021·河南·平顶山四十一中七年级期中）过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（2021·江苏·盐城市初级中学七年级期中）一个n边形的每一个外角都是60°，则n等于（ ）
A．3B．4C．6D．5
7．（2021·江苏南京·七年级期中）如图，四边形中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．40°D．50°
8．（2021·江苏扬州·七年级期中）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（ ）
A．40°B．42°C．30°D．52°
9．（2021·江苏·江阴市华士实验中学七年级期中）已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．
10．（2021·江苏宿迁·七年级期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是__________边形．
11．（2021·江苏扬州·七年级期中）六边形的内角和比它的外角和多_____度．
12．（2021·江苏盐城·七年级期中）一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．
13．（2021·山东烟台·七年级期中）已知：如图所示的图形中，有6个顶角分别是，，，，，．求证：．
14．（2021·江苏盐城·七年级期中）如图，在六边形中，此六边形的每个内角都相等，连接对角线，平分．
（1）求的度数；
（2）与平行吗？请说明理由．
1．（2021·江苏苏州·七年级期中）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江·新昌县拔茅中学七年级期中）如图，已知，设，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·江苏无锡·七年级期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A．1个B．2个C．3 个D．4个
4．（2021·江苏·宜兴外国语学校七年级期中）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A．减少180ºB．不变C．增大180ºD．以上都有可能
5．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学七年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°-αB．90°+ αC．D．360°-α
6．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级期中）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形
A．6B．8C．10D．12
7．（2021·江苏苏州·七年级期中）如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
8．（2021·江苏常州·七年级期中）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·山东·淄博市张店区实验中学七年级期中）如图平分，平分，若，，______．
10．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝___度．
11．（2021·黑龙江牡丹江·七年级期中）如图，有一张三角形纸片，，，是边上的定点，过点将纸片的一角折叠，使点落在下方处，折痕与交于点，当与的一边平行时，______度．
12．（2021·重庆南开中学七年级期中）将一副三角板如图旋转，共中，，点在边上，，分别为，上的点，为三角板外一点．连接，，若，则____________．
13．（2021·江苏徐州·七年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝ 度；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE//AD，试求出∠C的度数；
（3）①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；
②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4）．将原来条件“∠A＝140°，∠D＝80°”改为“∠F＝40°”．其他条件不变．则∠BEC的度数为 ．
14．（2021·江苏扬州·七年级期中）【原题再现】课本第42页有这样一道题：
如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由．
（1）小明提出一种正确的解题思路：
连接，则么、分别为、的外角，……
请你按照小明的思路解决上述问题．
（2）【变式探究】如图2，若将原题中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．
（3）【结论运用】将四边形纸片，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，直接写出的度数．
专题05 多边形的内角和与外角和
1．（2021·江苏扬州·七年级期中）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．七边形C．六边形D．五边形
【答案】D
【解析】解：360°÷72°=5，
故选：D．
2．（2021·江苏·苏州工业园区星汇学校七年级期中）一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°．
故选：D．
3．（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( )
A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形
【答案】A
【解析】解:360÷（180−144）＝10，则这个多边形是正十边形.
故选: A.
4．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期中）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
【答案】C
【解析】解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4
n-2=8
解得：n=10
所以，这是个十边形
故选C．
5．（2021·河南·平顶山四十一中七年级期中）过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣2＝5，
解得：n＝7，
故选：C
6．（2021·江苏·盐城市初级中学七年级期中）一个n边形的每一个外角都是60°，则n等于（ ）
A．3B．4C．6D．5
【答案】C
【解析】∵n边形的每一个外角都是60°，
∴此n边形是正n边形，
n＝360°÷60°＝6，
故选：C．
7．（2021·江苏南京·七年级期中）如图，四边形中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．40°D．50°
【答案】C
【解析】解：如图，连接并延长，
∵，，
∴，
∵、相邻的两外角平分线交于点，
∴，
∵，，
即
∴．
故选：．
8．（2021·江苏扬州·七年级期中）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（ ）
A．40°B．42°C．30°D．52°
【答案】B
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
9．（2021·江苏·江阴市华士实验中学七年级期中）已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．
【答案】12
【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．
故答案为：12．
10．（2021·江苏宿迁·七年级期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是__________边形．
【答案】八
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n-2）×180°=360°×3，
解得n=8，
则这个多边形的边数为8．
故答案为：八．
11．（2021·江苏扬州·七年级期中）六边形的内角和比它的外角和多_____度．
【答案】360
【解析】解：六边形的内角和为：，
六边形的外角和为：，
六边形的内角和与外角和的差值为：，
故答案为：360．
12．（2021·江苏盐城·七年级期中）一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．
【答案】13
【解析】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数
则
解得
故答案为：13．
13．（2021·山东烟台·七年级期中）已知：如图所示的图形中，有6个顶角分别是，，，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】证明：∵是的一个外角，
∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
同理，．
∴（四边形的内角和等于360°）．
14．（2021·江苏盐城·七年级期中）如图，在六边形中，此六边形的每个内角都相等，连接对角线，平分．
（1）求的度数；
（2）与平行吗？请说明理由．
【答案】（1）60°；（2），见解析
【解析】.（1）∵六边形的内角和为，且每个内角相等
∴
∵平分
∴
∵四边形的内角和为
∴
（2）∵，
∴
∴
∴
1．（2021·江苏苏州·七年级期中）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D=30°
∴∠B=∠C-∠A=45°
在四边形DHBG中，∠D+∠α+∠B+∠BGD=360°
又∵∠β=∠DGB
∴∠D+∠α+∠B+ ∠β=360°
∴∠α+∠β=360°-∠D-∠B=285°
故选：B
2．（2021·浙江·新昌县拔茅中学七年级期中）如图，已知，设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵
∴=180°
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°
∴=540°-（）=360°
∴180°，则A选项不符合题意；，则B选项符合题意；540°,则C选项不合题意；720°，则D选项不合题意；
故选B．
3．（2021·江苏无锡·七年级期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A．1个B．2个C．3 个D．4个
【答案】A
【解析】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．
故选A．
4．（2021·江苏·宜兴外国语学校七年级期中）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A．减少180ºB．不变C．增大180ºD．以上都有可能
【答案】B
【解析】解：任何多边形的外角都等于360°，故不变．
故选：B．
5．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学七年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°-αB．90°+ αC．D．360°-α
【答案】C
【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．
故选C．
6．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级期中）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【解析】一个多边形每一个内角都为144°，
该多边形是正多边形，
，
故选：C．
7．（2021·江苏苏州·七年级期中）如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
【答案】C
【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．
8．（2021·江苏常州·七年级期中）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解： ∵；
∴；
∵，；
∴
故选：B
9．（2021·山东·淄博市张店区实验中学七年级期中）如图平分，平分，若，，______．
【答案】
【解析】解：，
根据四边形的内角和得，
，
平分，平分，
，
，
在四边形中，根据四边形的内角和得，
，
故答案是：．
10．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝___度．
【答案】65
【解析】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，
∵∠BDC＝∠A＋∠ABE，
∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，
∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，
∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＝105°−∠A＝65°，
故答案为：65．
11．（2021·黑龙江牡丹江·七年级期中）如图，有一张三角形纸片，，，是边上的定点，过点将纸片的一角折叠，使点落在下方处，折痕与交于点，当与的一边平行时，______度．
【答案】110度或125
【解析】解：∵∠A=80°，∠B=70°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-80°=30°，
①当AB∥C′D时，∠CDC′=∠A=80°，
由折叠性质得：∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=40°，∠C=∠C′=30°，
∴∠DEC′=180°-∠C′DE-∠C′=180°-40°-30°=110°；
②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：
则∠B=∠BEC′=70°，
∴∠BFD=∠C′FE=180°-∠C′-∠BEC′=180°-30°-70°=80°，
∴∠ADF=360°-∠A-∠B-∠BFD=360°-80°-70°-80°=130°，
∴∠CDC′=180°-∠ADF=180°-130°=50°，
由折叠性质得：∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=25°，∠C=∠C′=30°，
∴∠DEC′=180°-∠C′DE-∠C′=180°-25°-30°=125°；
故答案为：110度或125．
12．（2021·重庆南开中学七年级期中）将一副三角板如图旋转，共中，，点在边上，，分别为，上的点，为三角板外一点．连接，，若，则____________．
【答案】
【解析】解：延长EB交MG于H，延长ED交NG于Q，
∵一副三角板如图旋转，共中，，
∴，，
∴，，
在四边形GHEQ中，
∴
∵，
∴
∴．
13．（2021·江苏徐州·七年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝ 度；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE//AD，试求出∠C的度数；
（3）①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；
②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4）．将原来条件“∠A＝140°，∠D＝80°”改为“∠F＝40°”．其他条件不变．则∠BEC的度数为 ．
【答案】（1）∠C＝70°；（2）60°；（3）①110°；②110°．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，
∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝70°．
（2）∵BE//AD，
∴∠ABE+∠A＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，
∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，
∴∠ABC＝80°，
∴∠C＝360°﹣（140°+80°+80°）＝60°．
（3）①∵四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，
∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
∴∠EBC+∠ECB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．
②∵∠F＝40°，
∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
∴∠EBC+∠ECB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．
14．（2021·江苏扬州·七年级期中）【原题再现】课本第42页有这样一道题：
如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由．
（1）小明提出一种正确的解题思路：
连接，则么、分别为、的外角，……
请你按照小明的思路解决上述问题．
（2）【变式探究】如图2，若将原题中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．
（3）【结论运用】将四边形纸片，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，直接写出的度数．
【答案】（1）2∠BAC＝∠1+∠2，理由见解析；（2）2∠A＝∠1﹣∠2，理由见解析；（3）55°
【解析】解：（1）图1中，结论：2∠BAC=∠1+∠2，
理由是：连接AA′．
∵沿DE折叠A和A′重合，
∴∠DAE=∠DA′E，∠EA′A=∠EAA′，∠DA′A=∠DAA′，
∵∠1=∠EA′A+∠EAA′，∠2=∠DA′A+∠DAA′，
∴∠1+∠2=∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′=2∠BAC；
（2）如图2，结论：2∠A=∠1-∠2．
理由：设EA′交AC于J．
∵∠1=∠EJA+∠A，∠EJA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A′+∠A+∠2=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2；
（2）如图，
根据折叠知：∠AEF=∠，∠EFD=∠，
∵∠1=110°，
∴∠∠AEF=180°-110°=70°，
∴∠AEF=35°，
∵∠2=40°，
∴2∠EFD=180°+∠2=220°，
∴∠EFD=110°，
∴∠A+∠D=360°-(∠AEF+∠EFD)= 215°，
∴∠B=360°-(∠A+∠D)-∠C = 55°．