苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题11 乘法公式（原卷版+解析）

这是一份苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题11 乘法公式（原卷版+解析），共15页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·广东深圳·七年级期中）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x－y）（－x＋y）B．（x＋y）（－x＋y）
C．（x－y）（－x－y）D．（x－y）（y＋x）
2．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·浙江·嵊州市初级中学七年级期中）如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）．
A．B．15C．D．3
4．（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）计算（a﹣2）2的结果是（ ）
A．a2﹣2a+4B．a2+2a+4C．a2﹣4a+2D．a2﹣4a+4
5．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）计算（x﹣y）（x+y）的结果是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．y2﹣x2
6．（2021·山东枣庄·七年级期中）如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）若是完全平方式，则的值等于（ ）
A．B．或C．或D．或
8．（2021·江苏南京·七年级期中）多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·上海闵行·七年级期中）计算：____．
10．（2021·江苏·无锡市天一实验学校七年级期中）若，，则的值是____________．
11．（2021·广东·佛山市华英学校七年级期中）若，则表示的式子为______．
12．（2021·内蒙古·包头市第六中学七年级期中）已知，，则__________．
13．（2021·四川成都·七年级期中）（1）计算:（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）
（2）计算:（x﹣2）（x＋2）﹣4y（x﹣y）
14．（2021·浙江金华·七年级期中）计算
(1)﹣12016﹣（π﹣3）0
(2)a5•a4+（﹣2a3）3
(3)2x•（x﹣3y）2
(4)（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）
1．（2021·上海金山·七年级期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A．B．
C．D．．
2．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ）
A．4B．8C．±8D．±4
3．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）记，且，则（ ）．
A．B．32C．D．
4．（2021·江苏无锡·七年级期中）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是（ ）
A．4m+10B．4m+2C．4m+12D．2m+6
5．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则
③若，，则
④若，，则可表示为
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
6．（2021·湖南娄底·七年级期中）无论，为何值，代数式的值总是（ ）
A．非负数B．C．正数D．负数
7．（2021·湖南永州·七年级期中）已知，，，那么的值等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2021·四川·成都实外七年级期中）我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如，若是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．3或﹣1B．±3C．﹣3D．±1
9．（2021·广东深圳·七年级期中）已知x－y＝6，xy＝－4，则x2＋y2＝________．
10．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）已知：，则____．
11．（2021·湖南永州·七年级期中）已知，则=______________
12．（2021·北京市育英学校七年级期中）某校七年级数学兴趣小组的一位同学提出这样一个问题：如图，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________．（用含a的代数式表示）
13．（2021·河南平顶山·七年级期中）如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG，点E在AB边上，AB＝a，BC＝3，且a＞3．
（1）分别连接BD，DF，BF，试比较△ABD与△DFG的面积大小（写出过程）；（2）用含a的代数式表示图中阴影部分的面积．
14．（2021·河南南阳·七年级期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）填空：用代数式表示：
①a与b的差的平方是 ；②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差是 ．
（2）当a＝4，b＝﹣3时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．
（3）观察第（2）题两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
（4）利用（3）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52．
专题11 乘法公式
1．（2021·广东深圳·七年级期中）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x－y）（－x＋y）B．（x＋y）（－x＋y）C．（x－y）（－x－y）D．（x－y）（y＋x）
【答案】A
【解析】解：A、不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、变换成（y－x）（y＋x），能用平方差公式计算，故本选项错误；C、变换成－（x－y）（x＋y），能用平方差公式计算，故本选项错误；D、能用平方差公式计算，故本选项错误；故选：A．
2．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D
3．（2021·浙江·嵊州市初级中学七年级期中）如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）．
A．B．15C．D．3
【答案】C
【解析】解：∵9x2−kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=（±2）×3x×5，则k=±30．
故选：C．
4．（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）计算（a﹣2）2的结果是（ ）
A．a2﹣2a+4B．a2+2a+4C．a2﹣4a+2D．a2﹣4a+4
【答案】D
【解析】解：(a-2)2=a2-4a+4，故选：D．
5．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）计算（x﹣y）（x+y）的结果是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．y2﹣x2
【答案】C
【解析】解：
，
故选：C．
6．（2021·山东枣庄·七年级期中）如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．
故选：C．
7．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）若是完全平方式，则的值等于（ ）
A．B．或C．或D．或
【答案】D
【解析】解：∵x2-ax+16=x2-ax+42，
∴-ax=±2•x•4，
解得a=8或-8．
故选：D．
8．（2021·江苏南京·七年级期中）多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式可以为．故选：．
9．（2021·上海闵行·七年级期中）计算：____．
【答案】
【解析】解：．
故答案为：
10．（2021·江苏·无锡市天一实验学校七年级期中）若，，则的值是____________．
【答案】±2
【解析】解：∵（s-t）2=s2-2st+t2=10-6=4，
∴s-t=±2，
故答案为：±2．
11．（2021·广东·佛山市华英学校七年级期中）若，则表示的式子为______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴M表示的式子为．
故答案是：．
12．（2021·内蒙古·包头市第六中学七年级期中）已知，，则__________．
【答案】25
【解析】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1，
∴ab=6，
则原式=a2+b2+2ab=13+12=25，
故答案为：25．
13．（2021·四川成都·七年级期中）（1）计算:（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）
（2）计算:（x﹣2）（x＋2）﹣4y（x﹣y）
【答案】（1）6x2y；（2）x2﹣4﹣4xy＋4y2
【解析】解:（1）原式＝9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）
＝6x2y
（2）原式＝x2﹣4﹣4xy＋4y2．
14．（2021·浙江金华·七年级期中）计算
(1)﹣12016﹣（π﹣3）0
(2)a5•a4+（﹣2a3）3
(3)2x•（x﹣3y）2
(4)（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）
【答案】(1)-2
(2)﹣7a9
(3)2x3﹣12x2y+18xy2
(4)
【分析】(1)解：原式=-1-1=-2；
(2)解：原式= ；
(3)解：原式= ；
(4)解：原式=
=
=
1．（2021·上海金山·七年级期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A．B．
C．D．．
【答案】C
【解析】解：如图，由于S长方形B=S长方形C，
因此有S长方形A+S长方形B=S长方形A+S长方形C，
而S长方形A+S长方形B=（a+b）（a-b），
S长方形A+S长方形C=S长方形A+S长方形C+S长方形D-S长方形D，
=a2-b2，
∴有（a+b）（a-b）=a2-b2，
故选：C．
2．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ）
A．4B．8C．±8D．±4
【答案】D
【解析】解：∵，
∴．
故选：D．
3．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）记，且，则（ ）．
A．B．32C．D．
【答案】C
【解析】解:
=
=
=
=，
∵,
∴，
即 ，
∴，
∴n=64.
故答案为：C.
4．（2021·江苏无锡·七年级期中）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是（ ）
A．4m+10B．4m+2C．4m+12D．2m+6
【答案】C
【解析】解：由面积的和差，得
长方形的面积为（m+3）2m2=（m+3+m）（m+3m）=3（2m+3）．
由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3）．
长方形的周长是：2[（2m+3）+3]=4m+12．
故选：C．
5．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则
③若，，则
④若，，则可表示为
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
【答案】D
【解析】解：若，则或，①错误；，不含项
则，解得，②正确；，所以，③错误；∵，
∴，
，④正确
综上所述，②④正确
故选D
6．（2021·湖南娄底·七年级期中）无论，为何值，代数式的值总是（ ）
A．非负数B．C．正数D．负数
【答案】C
【解析】解：原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）+1
＝（a﹣1）2+（b+2）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，
∴（a﹣1）2+（b+2）2+1＞0，
即原式的值总是正数．
故选：C．
7．（2021·湖南永州·七年级期中）已知，，，那么的值等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】解：∵，，，

∴



故选D．
8．（2021·四川·成都实外七年级期中）我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如，若是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．3或﹣1B．±3C．﹣3D．±1
【答案】A
【解析】解：∵=(x-y)(x+3y)-y(2mx-7y)=x2+3xy-xy-3y2-2mxy+7y2= x2+(2-2m)xy+4y2，
又∵是完全平方式，
∴2-2m=±4，即：m=3或﹣1，
故选A．
9．（2021·广东深圳·七年级期中）已知x－y＝6，xy＝－4，则x2＋y2＝________．
【答案】28
【解析】解：∵x－y＝6，xy＝－4，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
＝62＋2×（－4）
＝36－8
＝28．
故答案为：28．
10．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）已知：，则____．
【答案】7
【解析】解：，
，
，
故答案为：7．
11．（2021·湖南永州·七年级期中）已知，则=______________
【答案】3
【解析】解：，
，
，
故答案为：3．
12．（2021·北京市育英学校七年级期中）某校七年级数学兴趣小组的一位同学提出这样一个问题：如图，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________．（用含a的代数式表示）
【答案】8a+16
【解析】解：拼成的长方形的面积为(a+4)2-a2=8a+16，故答案为：8a+16．
13．（2021·河南平顶山·七年级期中）如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG，点E在AB边上，AB＝a，BC＝3，且a＞3．
（1）分别连接BD，DF，BF，试比较△ABD与△DFG的面积大小（写出过程）；（2）用含a的代数式表示图中阴影部分的面积．
【答案】（1）△ABD的面积大于△DFG的面积；（2）
【解析】解：（1）△ABD的面积是：
△DFG的面积是：
∴△ABD的面积大于△DFG的面积
（2）阴影部分的面积为：
梯形ABFG的面积－△ABD的面积－△DFG的面积

14．（2021·河南南阳·七年级期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）填空：用代数式表示：
①a与b的差的平方是 ；②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差是 ．
（2）当a＝4，b＝﹣3时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．
（3）观察第（2）题两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
（4）利用（3）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52．
【答案】（1）①(a－b)2 ；②a2－2ab+b2（或a2+b2－2ab）；（2）49，49；（3）a2－2ab+b2=（a－b）2；（4）2500
【解析】（1）①(a－b)2
②a2－2ab+b2（或a2+b2－2ab）
（2）当a＝4，b＝－3时，
a2－2ab+b2＝42－2×4×（－3）+（－3）2＝49，
（a－b）2＝（4+3）2＝49；
（3）由（2）得：a2－2ab+b2=（a－b）2；
（4）由（3）得：108.52－2×108.5×58.5+58.52＝（108.5－58.5）2＝2500