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苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 期中测试卷01（原卷版+解析）
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这是一份苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 期中测试卷01（原卷版+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是（ ）
A．3a+2bB．a3b2C．a3+b2D．a3b﹣2
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣x2）3＝x6B．2m2•3m3＝6m6
C．（﹣xy）3＝﹣x3y3D．（3a2b2）2＝6a4b4
5．已知，则的值是（ ）
A．-2B．0C．2D．4
6．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为( )
A．5B．C．D．10
7．如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（ ）
A．110°B．70°C．80°D．90°
8．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9．如图，EF与∆ABC的边BC，AC相交，则与的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．大小关系取决于的度数
10．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5°B．13°C．15°D．20°
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．（﹣a6b7）÷=______________．
12．若，则___________．
13．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，则每个小长方形的宽为______，然后用四个小长方形拼成如图2所示的正方形，则图中阴影正方形的面积为______．
14．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍．每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为______元．
15．已知，则代数式的值是______________．
16．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝_____．
17．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则∠AEG=_____°．
18．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，；图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．要使、的连线与平行，此时的度数为______．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．
20.（5分）计算：．
21.（5分）分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
22.（6分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
(1)∠DAB+∠B=_______°；
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
23.（6分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求n的值．
24.（6分）如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
(1)若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
25.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把∆ABC进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出；
(2)线段与线段的关系是：______；
(3)求出△ABC的面积．
26.（6分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）4＝ ；＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：= ．
27.（9分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）观察图②，请你写出（a+b）、、之间的等量关系是____________________________________________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的规律求的值．
28.（10分）在三角形中，平分交于点D．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，直线过点A，MN//BC，请直接写出、和的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，点E在线段上，EH//BC交于点H，，且，点G在延长线上，与延长线交于点F，满足，若三角形的面积是16，连接，三角形面积是三角形面积的一半，，求线段的长．
期中测试卷01
满分100分 时间120分钟
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则，即可一一判定．
【解析】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．
2．已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是（ ）
A．3a+2bB．a3b2C．a3+b2D．a3b﹣2
【答案】B
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．
【解析】解：∵3m＝a，3n＝b，
∴33m+2n=33m×32n=== a3b2，
故选B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂相除的法则、同底数幂相乘的法则分别进行运算，作出判断即可．
【解析】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣x2）3＝x6B．2m2•3m3＝6m6
C．（﹣xy）3＝﹣x3y3D．（3a2b2）2＝6a4b4
【答案】C
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】解：A、（﹣x2）3=-x6x6，故该选项错误；B、2m2•3m3=6m56m6，故该选项错误；C、（﹣xy）3=﹣x3y3，故该选项正确；D、（3a2b2）2=9a4b46a4b4，故该选项错误；故选：C．
5．已知，则的值是（ ）
A．-2B．0C．2D．4
【答案】B
【分析】先根据，得到，再由即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴
∴
，
故选B．
6．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为( )
A．5B．C．D．10
【答案】B
【分析】根据图中的关系先分别表示出A长方形的长、宽及B长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式表示出阴影A的面积及阴影B的面积，然后作差得到关于x、y的式子，根据“不会随着x的变化而变化”得50-6y=0，求解即可得出答案．
【解析】解：由题意可知
A长方形的长为（50-3y）cm，宽为（x-2y）cm，B长方形的长为3ycm，宽为x-50+3y，
∴阴影A的面积为（50-3y）（x-2y）=50x-100y-3xy+6y2，
阴影B的面积为3y（x-50+3y）=3xy-150y+9y2,
∴阴影A的面积-阴影B的面积=（50x-100y-3xy+6y2）-（3xy-150y+9y2）=（50-6y）x+50y-3y2，
∵阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，
∴50-6y=0；解之：．故答案为：B．
7．如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（ ）
A．110°B．70°C．80°D．90°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得，根据角的和差关系即可得答案．
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．故选：B．
8．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】C
【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．
【解析】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，
∵BE=3cm，
∴平移的距离为3cm．故选：C
9．如图，EF与∆ABC的边BC，AC相交，则与的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．大小关系取决于的度数
【答案】C
【分析】根据对顶角相等和三角形的内角和定理即可得结论．
【解析】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE
∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°
又∵∠1+∠2+∠C=180°
∴
故选：C
10．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5°B．13°C．15°D．20°
【答案】C
【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．
【解析】在△ABC中，
∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°.
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，
∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．（﹣a6b7）÷=______________．
【答案】﹣3a2b5
【分析】先利用幂的乘方对式子进行变形，再利用单项式除以单项式进行计算即可．
【解析】解：（﹣a6b7）÷=，故答案为：﹣3a2b5．
12．若，则___________．
【答案】
【分析】根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=
=
=
…
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
13．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，则每个小长方形的宽为______，然后用四个小长方形拼成如图2所示的正方形，则图中阴影正方形的面积为______．
【答案】 a （b－a）2或
【分析】根据长方形的长四等分即可得出小长方形的宽，结合图形得出图形中阴影正方形的边长，进而求出面积．
【解析】解：由题意可知，每个小长方形的宽为，长为，
则图中大正方形的边长为，图中4个长方形的面积为，
图中阴影正方形的边长为，
所以图中阴影正方形的面积为
或．
故答案为：a，或．
14．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍．每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为______元．
【答案】1890
【分析】设A，B，C三种零食的成本分别为x元、y元、z元，根据甲盒中所有A、B、C的成本之和是1个A的成本的11倍可得y+z=3x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，根据总销售额和总利润可得xa的值，进而可得答案．
【解析】解：设A，B，C三种零食的每个的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，
∵甲盒中所有A，B，C三种零食的成本之和是1个A 成本的11倍，
∴甲盒成本为2x+3y+3z=11x，
∴y+z=3x，
∴乙盒成本为8x+4y+4z=8x+4（y+z）=20x，
∵每盒乙的利润率为25%，
∴乙盒售价为20x（1+25%）=25x，
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%，
∴甲盒售价为，
∴甲盒利润=甲盒售价-甲盒成本=20x -11 x =9 x，
∵销售这两种礼包的盒数之比为5：8，
∴b=a，
∵两种盒装零食的总销售额为12600元，
∴20xa+25xb=12600，
∴20xa+xa=12600，
∴xa=210，
∴甲种盒装零食的总利润是9xa =9×210=1890元．故答案为：1890．
15．已知，则代数式的值是______________．
【答案】2000
【分析】由可得，再把代入即可求得．
【解析】解：
故答案为：．
16．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝_____．
【答案】
【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式．
【解析】解：ax﹣by+ay﹣bx
＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）
＝x（a﹣b）+y（a﹣b）
＝（a﹣b）（x+y）
故答案为：（a﹣b）（x+y）
17．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则∠AEG=_____°．
【答案】56
【分析】根据长方形的对边平行知AD∥BC，据此得∠DEF＝∠EFB＝62°，∠EGF＝∠AEG再根据折叠变换的性质知∠GEF＝∠DEF＝62°，继而由∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF可得答案．
【解析】解：由题意知AD∥BC，∠1＝62°，
∴∠DEF＝∠EFB＝62°，∠EGF＝∠AEG
根据折叠变换的性质知∠GEF＝∠DEF＝62°，
则∠AEG＝180°−∠DEF−∠G′EF＝56°，
∴∠EGF＝56°
故答案为：56
18．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，；图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．要使、的连线与平行，此时的度数为______．
【答案】15°
【分析】要使FC∥AB则∠FCA=∠A=30°，根据三角形的外角定理便可求出∠CFE的度数；【解析】解：在Rt△DEF中，∠D=90°，∠F=45°，
∴∠DEF=180°－90°－45°=45°，
当FC∥AB时，∠FCA=∠A=30°，
∵∠DEF=∠EFC＋∠FCA，
∴∠EFC=∠DEF－∠FCA=45°－30°=15°，
故答案为：15°．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．
【答案】0
【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后算整式的加减．
【解析】原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2
＝x9﹣x9
＝0．
20.（5分）计算：．
【答案】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．
【解析】解：原式
．
21.（5分）分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
【答案】（a﹣b）（a+2）（a﹣2）
【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．
【解析】解：a3﹣a2b﹣4a+4b
＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）
＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．
22.（6分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
(1)∠DAB+∠B=_______°；
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
【答案】(1)180；(2)AD∥BC，AB与CD不一定平行，理由见解析
【分析】（1）根据题意，得∠BAC＝90°，通过角度和差关系计算，得∠DAB，再通过角度计算即可得到答案；（2）根据平行线的判定性质分析，即可得到答案．
【解析】(1)∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠DAB＝∠BAC+∠1＝120°，
∵∠B＝60°，
∴∠DAB+∠B＝180°，
故答案为：180；(2)∵∠DAB+∠B＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠ACD不能确定，
∴不能确定
∴AB与CD不一定平行
∴AD∥BC，AB与CD不一定平行．
23.（6分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求n的值．
【答案】（1）241；（2）1
【分析】（1）根据幂的乘方变形计算即可；（2）根据同底数幂的乘法化简计算即可；【解析】（1）∵，，
∴原式；（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
24.（6分）如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
(1)若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
【答案】(1)（4x3﹣200x2+2400x）cm3 (2)7500cm3
【分析】（1）根据题意表示出长方形的长、宽、高，根据长方形的体积公式进行计算即可；（2）将代入（1）中代数式求解即可
【解析】(1)解：由题意可知：长方形的长为：（60﹣2x）cm，宽为：（40﹣2x）cm，高为：xcm，
长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）
＝（4x3﹣200x2+2400x）cm3，
(2)解：当x＝5时，
4x3﹣200x2+2400x＝7500cm3
25.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把∆ABC进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出；
(2)线段与线段的关系是：______；
(3)求出△ABC的面积．
【答案】(1)答案见解析；(2)平行且相等；(3)3.5
【分析】（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接；（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′相互平行；（3）用△ABC所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【解析】(1)解：所作图形如图所示：
(2)线段AA′与线段CC′相互平行且相等，
故答案为：平行且相等，
(3)．
26.（6分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）4＝ ；＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：= ．
【答案】（1）；；（2）BC；（3）(−)2；73；（4）；（5）-
【分析】（1）利用除方的定义解答即可；（2）利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；（3）利用题干中给定的解法解答即可；（4）利用（3）中的方法解答即可；（5）利用（4）中得出的规律计算即可．
【解析】解：：（1）23=2÷2÷2=；（-3）4=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）
=（-3）×（-）×（-）×（-）
=；故答案为：；；（2）∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
∴任何非零数的2次商都等于1，故A正确；∵对于任何正整数n，当n为奇数时，（-1）n=-1，当n为偶数时，（-1）n=1，
故B错误；∵34=3÷3÷3÷3=，43=4÷4÷4=，
∴34≠43．故C错误；∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故D正确；综上，说法错误的是：BC，
故答案为：BC；（3）（-3）4=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）
=（-3）×（-）×（-）×（-）
=(−)2，
()5=÷÷÷÷
=×7×7×7×7=73，
故答案为：(−)2；73；（4）∵an===，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于．
故答案为：；（5）
=1÷（-2）2×（-3）3+（-4）1×
=1××（-27）+（-1）
=-．
27.（9分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）观察图②，请你写出（a+b）、、之间的等量关系是____________________________________________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的规律求的值．
【答案】（1） a-b；（2）； ； （3）；（4） 14；（5） （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6） 9．
【分析】（1）由图直接求得边长即可，
（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，
（3）利用面积相等推导公式；（4）利用（3）中的公式求解即可，
（5）利用体积相等推导；（6）应用（5）中的公式即可．
【解析】解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b；
故答案为：a-b；
（2）方法一：已知边长直接求面积为； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
∴面积为；
故答案为；；
（3）由阴影部分面积相等可得；故答案为：
（4）由，
可得，
∵，
∴ ，
∴ ；
故答案为；
（5）方法一：正方体棱长为a+b， ∴体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，
即，
∴；
故答案为；
（6）∵；
将a+b=3，ab=1，代入得：
；
28.（10分）在三角形中，平分交于点D．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，直线过点A，MN//BC，请直接写出、和的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，点E在线段上，EH//BC交于点H，，且，点G在延长线上，与延长线交于点F，满足，若三角形的面积是16，连接，三角形面积是三角形面积的一半，，求线段的长．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)3
【分析】（1）由三角形内角和定理、角平分线的性质、互补关系即可完成证明；（2）由三角形内角和定理、互补关系可得∠ADB−∠DBC=∠C，再由平行线的性质可得∠NAC=∠C，由∠MAD与∠C互补即可得、和的数量关系；（3）由EH//BC及，可得CE是角平分线，由及角平分线的性质可得；由及三角形的面积，可得三角形BFC的面积，从而可得三角形BGC的面积，再由AC=8，则由三角形BGC的面积可求得BG的长；由三角形面积是三角形面积的一半，可得AB是AG的2倍，从而可求得AG的长．
【解析】(1)在△ABD中，∠BAC=180゜−∠ADB−∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠BAC=180゜−∠ADB−∠DBC
∵∠ADB+∠BDC=180゜
∴∠∠ADB=180゜−∠BDC
∴∠BAC=∠BDC−∠DBC
(2)、和的数量关系为
理由如下：
∵∠BDC=180゜―∠DBC―∠C，∠BDC=180゜―∠ADB
即180゜―∠DBC―∠C=180゜―∠ADB
∴∠ADB−∠DBC=∠C
∵MN∥BC
∴∠NAC=∠C
∵∠MAD+∠NAC=180゜
∴∠MAD+∠C=180゜
∴∠MAD+∠ADB−∠DBC =180゜
(3)∵EH//BC
∴∠HEC=∠ECB
∵
∴
∴CE是∠ACB的角平分线
∵
∴∠BEC=180゜-∠DEC=135゜
∴在△BEC中，∠DBC+∠ECB=180゜-∠BEC=45゜
∴2∠DBC+2∠ECB=90゜
∵∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB
∴∠ABC+∠ACB=90゜
∴
∵
∴三角形的面积：三角形BFC的面积=GF:CF=4:5
即16：三角形BFC的面积=4:5
∴三角形BFC的面积为20
∴三角形GBC的面积为：16+20=36
即三角形BGC的面积=
由AC=8则得：BG=9
∵三角形面积是三角形面积的一半
即
∴AB=2AG
∵AB+AG=BG=9
即2AG+AG=9
∴AG=3
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是（ ）
A．3a+2bB．a3b2C．a3+b2D．a3b﹣2
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣x2）3＝x6B．2m2•3m3＝6m6
C．（﹣xy）3＝﹣x3y3D．（3a2b2）2＝6a4b4
5．已知，则的值是（ ）
A．-2B．0C．2D．4
6．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为( )
A．5B．C．D．10
7．如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（ ）
A．110°B．70°C．80°D．90°
8．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9．如图，EF与∆ABC的边BC，AC相交，则与的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．大小关系取决于的度数
10．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5°B．13°C．15°D．20°
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．（﹣a6b7）÷=______________．
12．若，则___________．
13．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，则每个小长方形的宽为______，然后用四个小长方形拼成如图2所示的正方形，则图中阴影正方形的面积为______．
14．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍．每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为______元．
15．已知，则代数式的值是______________．
16．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝_____．
17．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则∠AEG=_____°．
18．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，；图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．要使、的连线与平行，此时的度数为______．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．
20.（5分）计算：．
21.（5分）分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
22.（6分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
(1)∠DAB+∠B=_______°；
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
23.（6分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求n的值．
24.（6分）如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
(1)若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
25.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把∆ABC进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出；
(2)线段与线段的关系是：______；
(3)求出△ABC的面积．
26.（6分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）4＝ ；＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：= ．
27.（9分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）观察图②，请你写出（a+b）、、之间的等量关系是____________________________________________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的规律求的值．
28.（10分）在三角形中，平分交于点D．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，直线过点A，MN//BC，请直接写出、和的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，点E在线段上，EH//BC交于点H，，且，点G在延长线上，与延长线交于点F，满足，若三角形的面积是16，连接，三角形面积是三角形面积的一半，，求线段的长．
期中测试卷01
满分100分 时间120分钟
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则，即可一一判定．
【解析】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．
2．已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是（ ）
A．3a+2bB．a3b2C．a3+b2D．a3b﹣2
【答案】B
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．
【解析】解：∵3m＝a，3n＝b，
∴33m+2n=33m×32n=== a3b2，
故选B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂相除的法则、同底数幂相乘的法则分别进行运算，作出判断即可．
【解析】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣x2）3＝x6B．2m2•3m3＝6m6
C．（﹣xy）3＝﹣x3y3D．（3a2b2）2＝6a4b4
【答案】C
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】解：A、（﹣x2）3=-x6x6，故该选项错误；B、2m2•3m3=6m56m6，故该选项错误；C、（﹣xy）3=﹣x3y3，故该选项正确；D、（3a2b2）2=9a4b46a4b4，故该选项错误；故选：C．
5．已知，则的值是（ ）
A．-2B．0C．2D．4
【答案】B
【分析】先根据，得到，再由即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴
∴
，
故选B．
6．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为( )
A．5B．C．D．10
【答案】B
【分析】根据图中的关系先分别表示出A长方形的长、宽及B长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式表示出阴影A的面积及阴影B的面积，然后作差得到关于x、y的式子，根据“不会随着x的变化而变化”得50-6y=0，求解即可得出答案．
【解析】解：由题意可知
A长方形的长为（50-3y）cm，宽为（x-2y）cm，B长方形的长为3ycm，宽为x-50+3y，
∴阴影A的面积为（50-3y）（x-2y）=50x-100y-3xy+6y2，
阴影B的面积为3y（x-50+3y）=3xy-150y+9y2,
∴阴影A的面积-阴影B的面积=（50x-100y-3xy+6y2）-（3xy-150y+9y2）=（50-6y）x+50y-3y2，
∵阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，
∴50-6y=0；解之：．故答案为：B．
7．如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（ ）
A．110°B．70°C．80°D．90°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得，根据角的和差关系即可得答案．
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．故选：B．
8．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】C
【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．
【解析】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，
∵BE=3cm，
∴平移的距离为3cm．故选：C
9．如图，EF与∆ABC的边BC，AC相交，则与的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．大小关系取决于的度数
【答案】C
【分析】根据对顶角相等和三角形的内角和定理即可得结论．
【解析】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE
∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°
又∵∠1+∠2+∠C=180°
∴
故选：C
10．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5°B．13°C．15°D．20°
【答案】C
【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．
【解析】在△ABC中，
∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°.
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，
∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．（﹣a6b7）÷=______________．
【答案】﹣3a2b5
【分析】先利用幂的乘方对式子进行变形，再利用单项式除以单项式进行计算即可．
【解析】解：（﹣a6b7）÷=，故答案为：﹣3a2b5．
12．若，则___________．
【答案】
【分析】根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=
=
=
…
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
13．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，则每个小长方形的宽为______，然后用四个小长方形拼成如图2所示的正方形，则图中阴影正方形的面积为______．
【答案】 a （b－a）2或
【分析】根据长方形的长四等分即可得出小长方形的宽，结合图形得出图形中阴影正方形的边长，进而求出面积．
【解析】解：由题意可知，每个小长方形的宽为，长为，
则图中大正方形的边长为，图中4个长方形的面积为，
图中阴影正方形的边长为，
所以图中阴影正方形的面积为
或．
故答案为：a，或．
14．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍．每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为______元．
【答案】1890
【分析】设A，B，C三种零食的成本分别为x元、y元、z元，根据甲盒中所有A、B、C的成本之和是1个A的成本的11倍可得y+z=3x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，根据总销售额和总利润可得xa的值，进而可得答案．
【解析】解：设A，B，C三种零食的每个的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，
∵甲盒中所有A，B，C三种零食的成本之和是1个A 成本的11倍，
∴甲盒成本为2x+3y+3z=11x，
∴y+z=3x，
∴乙盒成本为8x+4y+4z=8x+4（y+z）=20x，
∵每盒乙的利润率为25%，
∴乙盒售价为20x（1+25%）=25x，
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%，
∴甲盒售价为，
∴甲盒利润=甲盒售价-甲盒成本=20x -11 x =9 x，
∵销售这两种礼包的盒数之比为5：8，
∴b=a，
∵两种盒装零食的总销售额为12600元，
∴20xa+25xb=12600，
∴20xa+xa=12600，
∴xa=210，
∴甲种盒装零食的总利润是9xa =9×210=1890元．故答案为：1890．
15．已知，则代数式的值是______________．
【答案】2000
【分析】由可得，再把代入即可求得．
【解析】解：
故答案为：．
16．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝_____．
【答案】
【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式．
【解析】解：ax﹣by+ay﹣bx
＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）
＝x（a﹣b）+y（a﹣b）
＝（a﹣b）（x+y）
故答案为：（a﹣b）（x+y）
17．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则∠AEG=_____°．
【答案】56
【分析】根据长方形的对边平行知AD∥BC，据此得∠DEF＝∠EFB＝62°，∠EGF＝∠AEG再根据折叠变换的性质知∠GEF＝∠DEF＝62°，继而由∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF可得答案．
【解析】解：由题意知AD∥BC，∠1＝62°，
∴∠DEF＝∠EFB＝62°，∠EGF＝∠AEG
根据折叠变换的性质知∠GEF＝∠DEF＝62°，
则∠AEG＝180°−∠DEF−∠G′EF＝56°，
∴∠EGF＝56°
故答案为：56
18．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，；图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．要使、的连线与平行，此时的度数为______．
【答案】15°
【分析】要使FC∥AB则∠FCA=∠A=30°，根据三角形的外角定理便可求出∠CFE的度数；【解析】解：在Rt△DEF中，∠D=90°，∠F=45°，
∴∠DEF=180°－90°－45°=45°，
当FC∥AB时，∠FCA=∠A=30°，
∵∠DEF=∠EFC＋∠FCA，
∴∠EFC=∠DEF－∠FCA=45°－30°=15°，
故答案为：15°．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．
【答案】0
【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后算整式的加减．
【解析】原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2
＝x9﹣x9
＝0．
20.（5分）计算：．
【答案】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．
【解析】解：原式
．
21.（5分）分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
【答案】（a﹣b）（a+2）（a﹣2）
【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．
【解析】解：a3﹣a2b﹣4a+4b
＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）
＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．
22.（6分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
(1)∠DAB+∠B=_______°；
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
【答案】(1)180；(2)AD∥BC，AB与CD不一定平行，理由见解析
【分析】（1）根据题意，得∠BAC＝90°，通过角度和差关系计算，得∠DAB，再通过角度计算即可得到答案；（2）根据平行线的判定性质分析，即可得到答案．
【解析】(1)∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠DAB＝∠BAC+∠1＝120°，
∵∠B＝60°，
∴∠DAB+∠B＝180°，
故答案为：180；(2)∵∠DAB+∠B＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠ACD不能确定，
∴不能确定
∴AB与CD不一定平行
∴AD∥BC，AB与CD不一定平行．
23.（6分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求n的值．
【答案】（1）241；（2）1
【分析】（1）根据幂的乘方变形计算即可；（2）根据同底数幂的乘法化简计算即可；【解析】（1）∵，，
∴原式；（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
24.（6分）如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
(1)若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
【答案】(1)（4x3﹣200x2+2400x）cm3 (2)7500cm3
【分析】（1）根据题意表示出长方形的长、宽、高，根据长方形的体积公式进行计算即可；（2）将代入（1）中代数式求解即可
【解析】(1)解：由题意可知：长方形的长为：（60﹣2x）cm，宽为：（40﹣2x）cm，高为：xcm，
长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）
＝（4x3﹣200x2+2400x）cm3，
(2)解：当x＝5时，
4x3﹣200x2+2400x＝7500cm3
25.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把∆ABC进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出；
(2)线段与线段的关系是：______；
(3)求出△ABC的面积．
【答案】(1)答案见解析；(2)平行且相等；(3)3.5
【分析】（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接；（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′相互平行；（3）用△ABC所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【解析】(1)解：所作图形如图所示：
(2)线段AA′与线段CC′相互平行且相等，
故答案为：平行且相等，
(3)．
26.（6分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）4＝ ；＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：= ．
【答案】（1）；；（2）BC；（3）(−)2；73；（4）；（5）-
【分析】（1）利用除方的定义解答即可；（2）利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；（3）利用题干中给定的解法解答即可；（4）利用（3）中的方法解答即可；（5）利用（4）中得出的规律计算即可．
【解析】解：：（1）23=2÷2÷2=；（-3）4=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）
=（-3）×（-）×（-）×（-）
=；故答案为：；；（2）∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
∴任何非零数的2次商都等于1，故A正确；∵对于任何正整数n，当n为奇数时，（-1）n=-1，当n为偶数时，（-1）n=1，
故B错误；∵34=3÷3÷3÷3=，43=4÷4÷4=，
∴34≠43．故C错误；∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故D正确；综上，说法错误的是：BC，
故答案为：BC；（3）（-3）4=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）
=（-3）×（-）×（-）×（-）
=(−)2，
()5=÷÷÷÷
=×7×7×7×7=73，
故答案为：(−)2；73；（4）∵an===，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于．
故答案为：；（5）
=1÷（-2）2×（-3）3+（-4）1×
=1××（-27）+（-1）
=-．
27.（9分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）观察图②，请你写出（a+b）、、之间的等量关系是____________________________________________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的规律求的值．
【答案】（1） a-b；（2）； ； （3）；（4） 14；（5） （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6） 9．
【分析】（1）由图直接求得边长即可，
（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，
（3）利用面积相等推导公式；（4）利用（3）中的公式求解即可，
（5）利用体积相等推导；（6）应用（5）中的公式即可．
【解析】解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b；
故答案为：a-b；
（2）方法一：已知边长直接求面积为； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
∴面积为；
故答案为；；
（3）由阴影部分面积相等可得；故答案为：
（4）由，
可得，
∵，
∴ ，
∴ ；
故答案为；
（5）方法一：正方体棱长为a+b， ∴体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，
即，
∴；
故答案为；
（6）∵；
将a+b=3，ab=1，代入得：
；
28.（10分）在三角形中，平分交于点D．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，直线过点A，MN//BC，请直接写出、和的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，点E在线段上，EH//BC交于点H，，且，点G在延长线上，与延长线交于点F，满足，若三角形的面积是16，连接，三角形面积是三角形面积的一半，，求线段的长．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)3
【分析】（1）由三角形内角和定理、角平分线的性质、互补关系即可完成证明；（2）由三角形内角和定理、互补关系可得∠ADB−∠DBC=∠C，再由平行线的性质可得∠NAC=∠C，由∠MAD与∠C互补即可得、和的数量关系；（3）由EH//BC及，可得CE是角平分线，由及角平分线的性质可得；由及三角形的面积，可得三角形BFC的面积，从而可得三角形BGC的面积，再由AC=8，则由三角形BGC的面积可求得BG的长；由三角形面积是三角形面积的一半，可得AB是AG的2倍，从而可求得AG的长．
【解析】(1)在△ABD中，∠BAC=180゜−∠ADB−∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠BAC=180゜−∠ADB−∠DBC
∵∠ADB+∠BDC=180゜
∴∠∠ADB=180゜−∠BDC
∴∠BAC=∠BDC−∠DBC
(2)、和的数量关系为
理由如下：
∵∠BDC=180゜―∠DBC―∠C，∠BDC=180゜―∠ADB
即180゜―∠DBC―∠C=180゜―∠ADB
∴∠ADB−∠DBC=∠C
∵MN∥BC
∴∠NAC=∠C
∵∠MAD+∠NAC=180゜
∴∠MAD+∠C=180゜
∴∠MAD+∠ADB−∠DBC =180゜
(3)∵EH//BC
∴∠HEC=∠ECB
∵
∴
∴CE是∠ACB的角平分线
∵
∴∠BEC=180゜-∠DEC=135゜
∴在△BEC中，∠DBC+∠ECB=180゜-∠BEC=45゜
∴2∠DBC+2∠ECB=90゜
∵∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB
∴∠ABC+∠ACB=90゜
∴
∵
∴三角形的面积：三角形BFC的面积=GF:CF=4:5
即16：三角形BFC的面积=4:5
∴三角形BFC的面积为20
∴三角形GBC的面积为：16+20=36
即三角形BGC的面积=
由AC=8则得：BG=9
∵三角形面积是三角形面积的一半
即
∴AB=2AG
∵AB+AG=BG=9
即2AG+AG=9
∴AG=3
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