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苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 期中测试卷02（原卷版+解析）
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这是一份苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 期中测试卷02（原卷版+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．的值是( )．
A．B．C．D．
2．当x＝﹣3时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值是7，那么当x＝3时，它的值是（ ）
A．﹣3B．﹣7C．7D．﹣17
3．下列结论：①如果，那么；②在∆ABC中，若，则∆ABC为直角三角形；③；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中错误结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列说法错误的是（ ）
A．等角的余角相等B．同位角相等两直线平行
C．两条平行线间的距离处处相等D．相等的角是对顶角
5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．90°
6．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．对式子进行去括号运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列等式成立的是（ ）
A．（n﹣m）（﹣m﹣n）＝m2﹣n2B．（n﹣m）2＝n2﹣m2
C．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣4D．（2x﹣3y）（2x+3y）＝2x2﹣3y2
10．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为( )
A．100B．96C．90D．86
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．分解因式a2－10a＋25的结果是______．
12．如果9x2﹣kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k等于______．
13．若关于x，y的多项式3x4k＋2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是________．
14．已知，，，则a，b，c的大小关系为_________．
15．如图，∆ABC中，平分，平分，，则______．
16．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
17．如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）
18．建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．
20.（5分）化简：
21.（5分）先化简，再求值：（a+2b﹣1）（a﹣2b+1）﹣4b（a﹣b+1），其中a，b．
22.（6分）如图，在的正方形网格中，线段的两个端点，在格点上，根据要求画出端点都在格点上的一条线段．
(1)在图1中画出与相等的线段；
(2)在图2中画出与平行的最长线段．
23.（6分）如图，已知，D为△ABC的边BC上的一点，且，．求∠B的度数．
24.（6分）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ ；（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ ；…
（4）n边形内角和： ＝ ＝ ．
25.（6分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
(2)若x2﹣y2＝16，x+y＝8，求x﹣y的值；
(3)用简便计算：．
26.（6分）如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分并分别交BD，AB于点H和E，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
27.（9分）如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．
①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．
28.（10分）阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．
（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．
（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________
（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
（4）根据图④，写出一个等式：__________．
（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．
类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．
（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．
期中测试卷02
满分100分 时间120分钟
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．的值是( )．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.
【解析】解：；故选：C。
2．当x＝﹣3时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值是7，那么当x＝3时，它的值是（ ）
A．﹣3B．﹣7C．7D．﹣17
【答案】D
【分析】负数的奇数次幂是其偶数次幂的相反数，所以当x分别等于3与-3时，ax5+bx3+cx的值是相反关系，即可整体代入按x=-3时的y值求出当x=3时的y值．
【解析】解：当x=-3时，y=a×（-3）5+b×（-3）3+c×（-3）-5=7
则a×（-3）5+b×（-3）3+c×（-3）-5=7
又a×（-3）5+b×（-3）3+c×（-3）=12
所以（a×35+b×33+c×3）=-12
所以当x=3时，y=a×35+b×33+c×3-5
=-12-5
=-17
故选 D．
3．下列结论：①如果，那么；②在∆ABC中，若，则∆ABC为直角三角形；③；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中错误结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方可判断①；利用三角形内角和定理可判断②；由负整数指数幂计算可判断③；由多边形内角和及三角形内角和可判断④；根据三角形高线的作法判断⑤即可得出结果．
【解析】解：①，，
∴，故①错误；②若，∵∠A+∠B+∠C =180°
则，∆ABC为直角三角形，故②正确；③，故③错误；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故④正确；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点可能在三角形内部、外部与三角形边上，故⑤错误；综上可得：①③⑤错误，故选：B．
4．下列说法错误的是（ ）
A．等角的余角相等B．同位角相等两直线平行
C．两条平行线间的距离处处相等D．相等的角是对顶角
【答案】D
【分析】利用余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及平行线之间的距离分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A.等角的余角相等，正确，不符合题意；B.同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；C.两条平行线间的距离处处相等，正确，不符合题意，D.相等的角不一定是对顶角，错误，符合题意．故选：D．
5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．90°
【答案】A
【分析】本题根据垂直性质求解∠FED，继而根据两直线平行，同位角相等求解本题．
【解析】∵，
∴∠DEF=40°．
又∵AB∥CD，
∴∠A=∠DEF=40°．
故选：A．
6．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．
【解析】解：A、能通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，需要通过其中一个四边形旋转得到，符合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不符合题意；D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；故选B．
7．如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．
【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，
∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，
∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，
∴∠1=∠2=90°，故选：B．
8．对式子进行去括号运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先进行单项式乘以多项式，再进行去括号运算即可
【解析】解：
＝
故选：D．
9．下列等式成立的是（ ）
A．（n﹣m）（﹣m﹣n）＝m2﹣n2B．（n﹣m）2＝n2﹣m2
C．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣4D．（2x﹣3y）（2x+3y）＝2x2﹣3y2
【答案】A
【分析】利用平方差与完全平方公式的结构特点判断即可．
【解析】解：A．（n﹣m）（﹣m﹣n）＝m2﹣n2，故此选项正确；B．（n﹣m）2＝n2﹣2mn+m2，故此选项错误；C．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣16，故此选项错误；D．（2x﹣3y）（2x+3y）＝4x2﹣9y2，故此选项错误．故选：A．
10．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为( )
A．100B．96C．90D．86
【答案】C
【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积．
【解析】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：
的长为：，宽为：，故
的长为：，宽为：，故；的长为：，宽为：，故．
∵，
整理得
故选：．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．分解因式a2－10a＋25的结果是______．
【答案】（a－5）2
【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.
【解析】a2－10a＋25=（a－5）2 故答案为：（a－5）2.
12．如果9x2﹣kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k等于______．
【答案】24或﹣24
【分析】根据完全平方式得出-kx=±2•3x•4，再求出答案即可．
【解析】解：∵9x2﹣kx+16能写成一个完全平方的形式，
∴﹣kx＝±2•3x•4，
解得：k＝±24，故答案为：24或﹣24．
13．若关于x，y的多项式3x4k＋2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是________．
【答案】3
【分析】将多项式合并同类项，根据不含xy项得到2k﹣1＝0，求解即可．
【解析】解：∵关于x，y的多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，
∴2k﹣1＝0，
解得：k＝，
∴它的次数是3．故答案为：3．
14．已知，，，则a，b，c的大小关系为_________．
【答案】
【分析】分别求出各数的值，再比较大小即可．
【解析】解：∵，，；∵，
∴；故答案为：．
15．如图，∆ABC中，平分，平分，，则______．
【答案】125°
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求解即可．
【解析】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=70°，
∴∠EBC+∠ECB==55°，
∴∠BEC=180°-55°=125°；故答案为：125°．
16．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
【答案】8
【分析】结合题意，根据正多边形外角和的性质计算，即可得到多边形的边数，经计算即可得到答案．
【解析】根据题意得：机器人行走的多边形外角为
∴多边形的边数为：
∴多边形的周长为：米，故答案为：8．
17．如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）
【答案】①②④
【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．
【解析】解：，
，，
又，
，
，
，
又，
，
故①②④正确，
由条件不能得出，故③不一定正确；故答案为：①②④．
18．建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．
【答案】
【分析】根据图形中阴影部分均为三角形，利用三角形面积公式，找到底和高可求出与面积，求面积使用正方形面积减去三个三角形面积，可求得，，利用已知条件进行多项式的化简即可得出答案．
【解析】如图所示，对需要的交点标注字母：
，
，
，
∴，
，
∵，
∴，
化简得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．
【答案】
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【解析】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4
=
=
=
20.（5分）化简：
【答案】
【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解析】，
=，
=．
21.（5分）先化简，再求值：（a+2b﹣1）（a﹣2b+1）﹣4b（a﹣b+1），其中a，b．
【答案】，
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解析】解：
=[a（2b1）][a（2b1）]
=
=
=，
当，时，原式==
22.（6分）如图，在的正方形网格中，线段的两个端点，在格点上，根据要求画出端点都在格点上的一条线段．
(1)在图1中画出与相等的线段；
(2)在图2中画出与平行的最长线段．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【分析】（1）直接利用网格得出符合题意的图形；（2）直接利用网格以及平行线的判定方法进而得出答案．
【解析】(1)如图1所示：CD即为所求；
(2)如图2所示：EF即为所求．
23.（6分）如图，已知，D为△ABC的边BC上的一点，且，．求∠B的度数．
【答案】80°
【分析】根据三角形外角的性质解得，再利用三角形内角和180°解题．
【解析】解：∵，
∴，
∴
∵，
∴
故∠B的度数为80°．
24.（6分）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ ；（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ ；…
（4）n边形内角和： ＝ ＝ ．
【答案】（2）3×180°；（3）4×180°；（4）n×180°﹣360°；n×180°﹣2×180°；（n﹣2）×180°
【分析】（2）根据乘法分配律可解决本小题．
（3）根据乘法分配律可解决本小题．
（4）根据三角形内角和定理，可解决本题．
【解析】解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．
故答案为：3×180°；
（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．
故答案为： 4×180°；
（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，
∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
故答案为：n×180°﹣360°；n×180°﹣2×180°；（n﹣2）×180°．
25.（6分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
(2)若x2﹣y2＝16，x+y＝8，求x﹣y的值；
(3)用简便计算：．
【答案】(1)A；(2)2；(3)1
【分析】（1）图1剩余部分的面积拼成了图2的长方形，所以面积相等，根据面积相等列出等式即可；（2）根据（1）的公式进行计算；（3）先将2021×2023变形为(2022-1)(2022+1)，再根据（1）的公式进行计算．
【解析】(1)解：图1得剩余部分的面积为：a2-b2，
图2把剩余部分拼成一个长方形，长为（a+b），宽为（a-b），面积为（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：A．
(2)解：∵x+y=8，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=8（x-y）=16，
∴x-y=2；
(3)解：20222-2021×2023
=20222-(2022-1)(2022+1)=20222-(20222-12)=20222-20222+1
=1．
26.（6分）如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分并分别交BD，AB于点H和E，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)80°；(2)详见解析
【分析】（1）由，∠BHC与∠EHD是对顶角，可得，所以EC∥BF，可得∠ACE=∠F，再根据CE平分，可得∠ACB的度数．
（2）由（1）得，EC∥BF，再由CE平分，可得∠ECB=∠F，又∠G=∠F，可得∠ECB=∠G，进而可证．
【解析】(1)解：∵，∠BHC=∠EHD，
∴
∴EC∥BF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ACE=∠F=40°
又∵CE平分
∴=80°．
(2)证明：由（1）得，∠ACE=∠F
又∵CE平分
∴∠BCE=∠ACE
∴∠BCE=∠F
∵
∴∠BCE=∠G
∴（同位角相等，两直线平行）．
27.（9分）如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．
①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）65°；（2）①DE⊥DF，理由见解析；②（）°或130°
【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可．
（2）①如图2中，结论：DE⊥DF．过点D作DT∥AE．首先证明∠EDF=∠AED+∠DFP，推出∠EDF=90°即可．
②存在，当点P在点D的左侧时存在．分两种情形：如图3-1中，当点P在线段AD上时，设DE交PF于J．如图3-2中，当点P在线段DA的延长线上时，设AE交DF于Q．分别利用平行线的性质，三角形的外角的性质求解即可．
【解析】解：（1）如图1中，
∵AB∥DE，AE∥BC，
∴∠ADE=∠BAC=75°，∠DAE=∠ACB，
∵∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-65°-75°=40°，
∴∠DAE=∠ACB=40°，
∴∠E=180°-∠ADE-∠EAD=180°-40°-75°=65°．
（2）①如图2中，结论：DE⊥DF．
理由：过点D作DT∥AE．
∵AE∥PF，DT∥AE，
∴AE∥DT∥PF，
∴∠AED=∠TDE，∠TDF=∠DFP，
∴∠EDF=∠TDE+∠TDF=65°+25°=90°，
∴DE⊥DF．
②存在，当点P在点D的左侧时存在．
如图3-1中，当点P在线段AD上时，设DE交PF于J．
∵PF∥AE，
∴∠PJD=∠AED=65°，
∵∠PJD=∠PFD+∠JDF，∠PFD=2∠EDF，
∴65°=3∠EDF，
∴∠EDF=（）°，
∴∠PFD=（）°．
如图3-2中，当点P在线段DA的延长线上时，设AE交DF于Q．
∵PF∥AE，
∴∠PFD=∠AQD，
∵∠AQD=∠AED+∠EDF，∠PFD=2∠EDF，
∴2∠EDF=65°+∠EDF，
∴∠EDF=65°，
∴∠PFD=130°，
综上所述，∠PFD=（）°或130°．
28.（10分）阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．
（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．
（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________
（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
（4）根据图④，写出一个等式：__________．
（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．
类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．
（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．
【答案】（1）（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；（2）（a＋b）2＝（a﹣b）2＋4ab；（3）56；（4）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（5）画图见解析，16；（6）（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2
【分析】(1)由图②中各个部分面积之间的关系可得答案；
(2)根据图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个长方形的面积为ab，由各个部分的面积之间的关系可得出答案；
(3)由公式变形，再整体代入计算即可；
(4)大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，在分别表示出大正方形中9块的面积，可得答案；
(5)根据拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b），即为3a2＋3b2＋10ab，因此x＝3，y＝3，z＝10，进而拼图即可；(6)根据大正方体的体积为（a＋b）3，以及8个“小块”的体积之间的关系得出结果即可．
【解析】（1）根据图②各个部分面积之间的关系可得：
（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；
（2）图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，
小正方形的面积为（a﹣b）2，
每个长方形的面积为ab，
，
故答案为：；
（3）利用（2）的结论，
可知，
x＋y＝8，xy＝2，
（x﹣y）2＝（x＋y）2﹣4xy＝64﹣8＝56；
（4）根据图④，
大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，
内部9块的面积分别为：
，
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
故答案为：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
（5）（3a＋b）（a＋3b）＝3a2＋3b2＋10ab，
，
即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别为a、b的长方形纸片，
画图如下：
∴x＋y＋z＝16；
（6）根据图⑥，
大正方体的体积为（a＋b）3，
分割成8个“小块”的体积分别为：
，
（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2
故答案为：（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2．
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．的值是( )．
A．B．C．D．
2．当x＝﹣3时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值是7，那么当x＝3时，它的值是（ ）
A．﹣3B．﹣7C．7D．﹣17
3．下列结论：①如果，那么；②在∆ABC中，若，则∆ABC为直角三角形；③；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中错误结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列说法错误的是（ ）
A．等角的余角相等B．同位角相等两直线平行
C．两条平行线间的距离处处相等D．相等的角是对顶角
5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．90°
6．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．对式子进行去括号运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列等式成立的是（ ）
A．（n﹣m）（﹣m﹣n）＝m2﹣n2B．（n﹣m）2＝n2﹣m2
C．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣4D．（2x﹣3y）（2x+3y）＝2x2﹣3y2
10．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为( )
A．100B．96C．90D．86
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．分解因式a2－10a＋25的结果是______．
12．如果9x2﹣kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k等于______．
13．若关于x，y的多项式3x4k＋2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是________．
14．已知，，，则a，b，c的大小关系为_________．
15．如图，∆ABC中，平分，平分，，则______．
16．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
17．如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）
18．建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．
20.（5分）化简：
21.（5分）先化简，再求值：（a+2b﹣1）（a﹣2b+1）﹣4b（a﹣b+1），其中a，b．
22.（6分）如图，在的正方形网格中，线段的两个端点，在格点上，根据要求画出端点都在格点上的一条线段．
(1)在图1中画出与相等的线段；
(2)在图2中画出与平行的最长线段．
23.（6分）如图，已知，D为△ABC的边BC上的一点，且，．求∠B的度数．
24.（6分）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ ；（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ ；…
（4）n边形内角和： ＝ ＝ ．
25.（6分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
(2)若x2﹣y2＝16，x+y＝8，求x﹣y的值；
(3)用简便计算：．
26.（6分）如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分并分别交BD，AB于点H和E，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
27.（9分）如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．
①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．
28.（10分）阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．
（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．
（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________
（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
（4）根据图④，写出一个等式：__________．
（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．
类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．
（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．
期中测试卷02
满分100分 时间120分钟
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．的值是( )．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.
【解析】解：；故选：C。
2．当x＝﹣3时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值是7，那么当x＝3时，它的值是（ ）
A．﹣3B．﹣7C．7D．﹣17
【答案】D
【分析】负数的奇数次幂是其偶数次幂的相反数，所以当x分别等于3与-3时，ax5+bx3+cx的值是相反关系，即可整体代入按x=-3时的y值求出当x=3时的y值．
【解析】解：当x=-3时，y=a×（-3）5+b×（-3）3+c×（-3）-5=7
则a×（-3）5+b×（-3）3+c×（-3）-5=7
又a×（-3）5+b×（-3）3+c×（-3）=12
所以（a×35+b×33+c×3）=-12
所以当x=3时，y=a×35+b×33+c×3-5
=-12-5
=-17
故选 D．
3．下列结论：①如果，那么；②在∆ABC中，若，则∆ABC为直角三角形；③；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中错误结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方可判断①；利用三角形内角和定理可判断②；由负整数指数幂计算可判断③；由多边形内角和及三角形内角和可判断④；根据三角形高线的作法判断⑤即可得出结果．
【解析】解：①，，
∴，故①错误；②若，∵∠A+∠B+∠C =180°
则，∆ABC为直角三角形，故②正确；③，故③错误；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故④正确；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点可能在三角形内部、外部与三角形边上，故⑤错误；综上可得：①③⑤错误，故选：B．
4．下列说法错误的是（ ）
A．等角的余角相等B．同位角相等两直线平行
C．两条平行线间的距离处处相等D．相等的角是对顶角
【答案】D
【分析】利用余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及平行线之间的距离分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A.等角的余角相等，正确，不符合题意；B.同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；C.两条平行线间的距离处处相等，正确，不符合题意，D.相等的角不一定是对顶角，错误，符合题意．故选：D．
5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．90°
【答案】A
【分析】本题根据垂直性质求解∠FED，继而根据两直线平行，同位角相等求解本题．
【解析】∵，
∴∠DEF=40°．
又∵AB∥CD，
∴∠A=∠DEF=40°．
故选：A．
6．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．
【解析】解：A、能通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，需要通过其中一个四边形旋转得到，符合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不符合题意；D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；故选B．
7．如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．
【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，
∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，
∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，
∴∠1=∠2=90°，故选：B．
8．对式子进行去括号运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先进行单项式乘以多项式，再进行去括号运算即可
【解析】解：
＝
故选：D．
9．下列等式成立的是（ ）
A．（n﹣m）（﹣m﹣n）＝m2﹣n2B．（n﹣m）2＝n2﹣m2
C．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣4D．（2x﹣3y）（2x+3y）＝2x2﹣3y2
【答案】A
【分析】利用平方差与完全平方公式的结构特点判断即可．
【解析】解：A．（n﹣m）（﹣m﹣n）＝m2﹣n2，故此选项正确；B．（n﹣m）2＝n2﹣2mn+m2，故此选项错误；C．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣16，故此选项错误；D．（2x﹣3y）（2x+3y）＝4x2﹣9y2，故此选项错误．故选：A．
10．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为( )
A．100B．96C．90D．86
【答案】C
【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积．
【解析】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：
的长为：，宽为：，故
的长为：，宽为：，故；的长为：，宽为：，故．
∵，
整理得
故选：．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．分解因式a2－10a＋25的结果是______．
【答案】（a－5）2
【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.
【解析】a2－10a＋25=（a－5）2 故答案为：（a－5）2.
12．如果9x2﹣kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k等于______．
【答案】24或﹣24
【分析】根据完全平方式得出-kx=±2•3x•4，再求出答案即可．
【解析】解：∵9x2﹣kx+16能写成一个完全平方的形式，
∴﹣kx＝±2•3x•4，
解得：k＝±24，故答案为：24或﹣24．
13．若关于x，y的多项式3x4k＋2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是________．
【答案】3
【分析】将多项式合并同类项，根据不含xy项得到2k﹣1＝0，求解即可．
【解析】解：∵关于x，y的多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，
∴2k﹣1＝0，
解得：k＝，
∴它的次数是3．故答案为：3．
14．已知，，，则a，b，c的大小关系为_________．
【答案】
【分析】分别求出各数的值，再比较大小即可．
【解析】解：∵，，；∵，
∴；故答案为：．
15．如图，∆ABC中，平分，平分，，则______．
【答案】125°
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求解即可．
【解析】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=70°，
∴∠EBC+∠ECB==55°，
∴∠BEC=180°-55°=125°；故答案为：125°．
16．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
【答案】8
【分析】结合题意，根据正多边形外角和的性质计算，即可得到多边形的边数，经计算即可得到答案．
【解析】根据题意得：机器人行走的多边形外角为
∴多边形的边数为：
∴多边形的周长为：米，故答案为：8．
17．如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）
【答案】①②④
【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．
【解析】解：，
，，
又，
，
，
，
又，
，
故①②④正确，
由条件不能得出，故③不一定正确；故答案为：①②④．
18．建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．
【答案】
【分析】根据图形中阴影部分均为三角形，利用三角形面积公式，找到底和高可求出与面积，求面积使用正方形面积减去三个三角形面积，可求得，，利用已知条件进行多项式的化简即可得出答案．
【解析】如图所示，对需要的交点标注字母：
，
，
，
∴，
，
∵，
∴，
化简得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共64分）
19.（5分）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．
【答案】
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【解析】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4
=
=
=
20.（5分）化简：
【答案】
【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解析】，
=，
=．
21.（5分）先化简，再求值：（a+2b﹣1）（a﹣2b+1）﹣4b（a﹣b+1），其中a，b．
【答案】，
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解析】解：
=[a（2b1）][a（2b1）]
=
=
=，
当，时，原式==
22.（6分）如图，在的正方形网格中，线段的两个端点，在格点上，根据要求画出端点都在格点上的一条线段．
(1)在图1中画出与相等的线段；
(2)在图2中画出与平行的最长线段．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【分析】（1）直接利用网格得出符合题意的图形；（2）直接利用网格以及平行线的判定方法进而得出答案．
【解析】(1)如图1所示：CD即为所求；
(2)如图2所示：EF即为所求．
23.（6分）如图，已知，D为△ABC的边BC上的一点，且，．求∠B的度数．
【答案】80°
【分析】根据三角形外角的性质解得，再利用三角形内角和180°解题．
【解析】解：∵，
∴，
∴
∵，
∴
故∠B的度数为80°．
24.（6分）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ ；（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ ；…
（4）n边形内角和： ＝ ＝ ．
【答案】（2）3×180°；（3）4×180°；（4）n×180°﹣360°；n×180°﹣2×180°；（n﹣2）×180°
【分析】（2）根据乘法分配律可解决本小题．
（3）根据乘法分配律可解决本小题．
（4）根据三角形内角和定理，可解决本题．
【解析】解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．
故答案为：3×180°；
（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．
故答案为： 4×180°；
（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，
∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
故答案为：n×180°﹣360°；n×180°﹣2×180°；（n﹣2）×180°．
25.（6分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
(2)若x2﹣y2＝16，x+y＝8，求x﹣y的值；
(3)用简便计算：．
【答案】(1)A；(2)2；(3)1
【分析】（1）图1剩余部分的面积拼成了图2的长方形，所以面积相等，根据面积相等列出等式即可；（2）根据（1）的公式进行计算；（3）先将2021×2023变形为(2022-1)(2022+1)，再根据（1）的公式进行计算．
【解析】(1)解：图1得剩余部分的面积为：a2-b2，
图2把剩余部分拼成一个长方形，长为（a+b），宽为（a-b），面积为（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：A．
(2)解：∵x+y=8，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=8（x-y）=16，
∴x-y=2；
(3)解：20222-2021×2023
=20222-(2022-1)(2022+1)=20222-(20222-12)=20222-20222+1
=1．
26.（6分）如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分并分别交BD，AB于点H和E，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)80°；(2)详见解析
【分析】（1）由，∠BHC与∠EHD是对顶角，可得，所以EC∥BF，可得∠ACE=∠F，再根据CE平分，可得∠ACB的度数．
（2）由（1）得，EC∥BF，再由CE平分，可得∠ECB=∠F，又∠G=∠F，可得∠ECB=∠G，进而可证．
【解析】(1)解：∵，∠BHC=∠EHD，
∴
∴EC∥BF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ACE=∠F=40°
又∵CE平分
∴=80°．
(2)证明：由（1）得，∠ACE=∠F
又∵CE平分
∴∠BCE=∠ACE
∴∠BCE=∠F
∵
∴∠BCE=∠G
∴（同位角相等，两直线平行）．
27.（9分）如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．
①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）65°；（2）①DE⊥DF，理由见解析；②（）°或130°
【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可．
（2）①如图2中，结论：DE⊥DF．过点D作DT∥AE．首先证明∠EDF=∠AED+∠DFP，推出∠EDF=90°即可．
②存在，当点P在点D的左侧时存在．分两种情形：如图3-1中，当点P在线段AD上时，设DE交PF于J．如图3-2中，当点P在线段DA的延长线上时，设AE交DF于Q．分别利用平行线的性质，三角形的外角的性质求解即可．
【解析】解：（1）如图1中，
∵AB∥DE，AE∥BC，
∴∠ADE=∠BAC=75°，∠DAE=∠ACB，
∵∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-65°-75°=40°，
∴∠DAE=∠ACB=40°，
∴∠E=180°-∠ADE-∠EAD=180°-40°-75°=65°．
（2）①如图2中，结论：DE⊥DF．
理由：过点D作DT∥AE．
∵AE∥PF，DT∥AE，
∴AE∥DT∥PF，
∴∠AED=∠TDE，∠TDF=∠DFP，
∴∠EDF=∠TDE+∠TDF=65°+25°=90°，
∴DE⊥DF．
②存在，当点P在点D的左侧时存在．
如图3-1中，当点P在线段AD上时，设DE交PF于J．
∵PF∥AE，
∴∠PJD=∠AED=65°，
∵∠PJD=∠PFD+∠JDF，∠PFD=2∠EDF，
∴65°=3∠EDF，
∴∠EDF=（）°，
∴∠PFD=（）°．
如图3-2中，当点P在线段DA的延长线上时，设AE交DF于Q．
∵PF∥AE，
∴∠PFD=∠AQD，
∵∠AQD=∠AED+∠EDF，∠PFD=2∠EDF，
∴2∠EDF=65°+∠EDF，
∴∠EDF=65°，
∴∠PFD=130°，
综上所述，∠PFD=（）°或130°．
28.（10分）阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．
（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．
（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________
（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
（4）根据图④，写出一个等式：__________．
（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．
类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．
（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．
【答案】（1）（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；（2）（a＋b）2＝（a﹣b）2＋4ab；（3）56；（4）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（5）画图见解析，16；（6）（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2
【分析】(1)由图②中各个部分面积之间的关系可得答案；
(2)根据图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个长方形的面积为ab，由各个部分的面积之间的关系可得出答案；
(3)由公式变形，再整体代入计算即可；
(4)大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，在分别表示出大正方形中9块的面积，可得答案；
(5)根据拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b），即为3a2＋3b2＋10ab，因此x＝3，y＝3，z＝10，进而拼图即可；(6)根据大正方体的体积为（a＋b）3，以及8个“小块”的体积之间的关系得出结果即可．
【解析】（1）根据图②各个部分面积之间的关系可得：
（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；
（2）图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，
小正方形的面积为（a﹣b）2，
每个长方形的面积为ab，
，
故答案为：；
（3）利用（2）的结论，
可知，
x＋y＝8，xy＝2，
（x﹣y）2＝（x＋y）2﹣4xy＝64﹣8＝56；
（4）根据图④，
大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，
内部9块的面积分别为：
，
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
故答案为：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
（5）（3a＋b）（a＋3b）＝3a2＋3b2＋10ab，
，
即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别为a、b的长方形纸片，
画图如下：
∴x＋y＋z＝16；
（6）根据图⑥，
大正方体的体积为（a＋b）3，
分割成8个“小块”的体积分别为：
，
（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2
故答案为：（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2．
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