七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷05（浙江杭州卷）（原卷版+解析版）

这是一份七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷05（浙江杭州卷）（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（）﹣1的值是（ ）
A．B．﹣3C．3D．
2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对洋沙山水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对浙江省中小学的视力情况的调查
3．多项式x2y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）提公因式后，另一个因式为（ ）
A．x2﹣x+1B．x2+x+1C．x2﹣x﹣1D．x2+x﹣1
4．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4
C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a10
6．下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+xB．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+2x+1＝（x+1）2
7．如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为（ ）
A．120°B．130°C．135°D．140°
8．若二元一次方程组的解为，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣15B．﹣25C．15D．25
9．某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④B．①③④C．②③D．①②
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．小明抄在作业本上的式子x⊕﹣9y2（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果： ．
12．若分式的值为零，则x的值为 ．
13．已知正实数a，满足a，则a ．
14．某机构对若干青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，得到如图所示的扇形统计图，若喜爱骑自行车的人有24人，则喜爱篮球的有 人．
15．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝ °
16．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去110元，请你设计一下，共有 种购买方案．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算
（1）
（2）（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2
18．（6分）（1）解方程组；
（2）解方程：1．
19．（8分）在抗击新冠疫情期间，市教委组织开展了“停课不停学”的活动．为了解此项活动的开展情况，市教委督导部门准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A．从某所普通中学校随机选取200名学生作为调查对象进行调查；
B．从市内某区的不同学校中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；
C．从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （填番号）．
（2）如图，是按照一种比较合理的调查方式所得到的数据制成的频数分布直方图，在这个调查中，所抽取200名学生每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时之间的人数m＝ ．
（3）已知全市共有100万学生，请你利用（2）问中的调查结果，估计全市每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时及以上的人数有多少？
（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
20．（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．
21．（10分）（1）化简求值：[（ab）2﹣（ab）2]（2ab）（b+2a）（b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）；
（2）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0．
①求a的值；
②当x＝1时，求y的值．
22．（12分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
23．（14分）如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．
（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求∠ACE的度数；
（3）若平行移动AD，使∠BEC∠CAD，求∠CAD的度数．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
七年级数学下学期期末模拟测试卷05（浙江杭州卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（）﹣1的值是（ ）
A．B．﹣3C．3D．
解：原式＝﹣3，
答案：B．
2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对洋沙山水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对浙江省中小学的视力情况的调查
解：A．对洋沙山水质情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．对某班50名同学体重情况的调查适合全面调查，故本选项符合题意；
D．对浙江省中小学的视力的情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意；
答案：C．
3．多项式x2y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）提公因式后，另一个因式为（ ）
A．x2﹣x+1B．x2+x+1C．x2﹣x﹣1D．x2+x﹣1
解：原式＝（a﹣b）y（x2+x+1），
公因式是（a﹣b）y，
答案：B．
4．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
答案：A．
5．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4
C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a10
解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；
B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；
C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；
D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；
答案：D．
6．下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+xB．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+2x+1＝（x+1）2
解：∵因式分解是将多项式写成几个整式的乘积形式，
∴A，B，C均不符合题意，D符合题意．
答案：D．
7．如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为（ ）
A．120°B．130°C．135°D．140°
解：∵CD∥AB，∠A＝40°，
∴∠ECD＝40°，
∵DF∥AE，
∴∠CDF＝140°，
∵DH⊥AB，
∴∠CDH＝90°，
∴∠HDF＝130°．
答案：B．
8．若二元一次方程组的解为，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣15B．﹣25C．15D．25
解：把代入方程组可得，
①+②得，3a﹣3b＝45，
∴a﹣b＝15，
答案：C．
9．某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）
A．B．
C．D．
解：原计划生产120吨的时间为天，实际生产180吨的时间为天．那么所列方程为．
答案：C．
10．有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④B．①③④C．②③D．①②
解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；
③当t＝4、时，（t﹣3）3﹣2t＝1，故本选项不正确；
④新方程为（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，
∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，
∴当a＝1时，y＝﹣1，
当a＝﹣2时，x＝3，
∴公共解是．
综上正确的说法是①④．
答案：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．小明抄在作业本上的式子x⊕﹣9y2（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果： （x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y） ．
解：①当⊕＝2时，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），
②当⊕＝4时，x4﹣9y2＝（x2+3y）（x2﹣3y），
答案：（x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y）．
12．若分式的值为零，则x的值为 3 ．
解：∵x﹣3＝0，x+2≠0，
∴x＝3，
答案：3．
13．已知正实数a，满足a，则a ．
解：∵a，
∴7，
∴a22＝7，
∴a29，
∴9+2＝11，
∵a＞0，
∴a0，
∴a．
答案：．
14．某机构对若干青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，得到如图所示的扇形统计图，若喜爱骑自行车的人有24人，则喜爱篮球的有 72 人．
解：调查总数为：24÷10%＝240（人），
喜爱篮球的人数所占百分比为1﹣35%﹣25%﹣10%＝30%；
则喜爱篮球的有240×30%＝72（人）．
答案：72．
15．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝ 100 °
解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
答案：100．
16．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去110元，请你设计一下，共有 5 种购买方案．
解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，
依题意得：10x+20y＝110，
即x+2y＝11，且x，y是正整数．
当x＝1时，y＝5．
当x＝3时，y＝4，
当x＝5时，y＝3，
当x＝7时，y＝2，
当x＝9时，y＝1．
即有5种购买方案．
答案：5．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）
（2）（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2
解：（1）
＝9﹣1﹣2
＝6；
（2）（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2
＝﹣2a2﹣4a2
＝﹣6a2．
18．（1）解方程组；
（2）解方程：1．
解：（1），
①×2+②得：7x＝35，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：10﹣y＝14，
解得：y＝﹣4，
则方程组的解为；
（2）去分母得：x（x+1）+x﹣1＝（x+1）（x﹣1），
整理得：x2+x+x﹣1＝x2﹣1，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝0．
19．在抗击新冠疫情期间，市教委组织开展了“停课不停学”的活动．为了解此项活动的开展情况，市教委督导部门准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A．从某所普通中学校随机选取200名学生作为调查对象进行调查；
B．从市内某区的不同学校中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；
C．从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 C （填番号）．
（2）如图，是按照一种比较合理的调查方式所得到的数据制成的频数分布直方图，在这个调查中，所抽取200名学生每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时之间的人数m＝ 54 ．
（3）已知全市共有100万学生，请你利用（2）问中的调查结果，估计全市每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时及以上的人数有多少？
（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
解：（1）由题意可得，
从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查比较合理，
答案：C；
（2）m＝200﹣92﹣36﹣18＝54，
答案：54；
（3）10054（万），
答：全市每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时及以上的人数有54万人；
（4）这个调查设计有不合理的地方，如在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．
20．如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．
解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，
则l∥m，
根据平行线的性质可得：∠BCG＝25°，∠CDH＝∠GCD＝70°﹣∠BCG＝70°﹣25°＝45°，
又∠HDE＝90°，
∴∠CDE＝∠CDH+∠HDE＝45°+90°＝135°．
（2）如图1所示，
设∠DMN＝x，∠CDM＝y，
由于DE∥FN，
∴∠EDM＝180°﹣∠DMN＝180°﹣x，
又∠CDM＝y＝∠CDE﹣∠EDM＝135°﹣（180°﹣x）＝x﹣45°，
则x﹣y＝45°，
即∠DMN﹣∠CDM＝45°．
21．（1）化简求值：[（ab）2﹣（ab）2]（2ab）（b+2a）（b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）；
（2）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0．
①求a的值；
②当x＝1时，求y的值．
解：（1）[（ab）2﹣（ab）2]（2ab）（b+2a）（b2+4a2）
＝（ab+ab）（ab﹣ab）（4a2b2）（b2+4a2）
＝2ab（16a4b4）
∵当a＝﹣1，b＝2时，
∴原式＝2×（﹣1）×2×[16×（﹣1）424]＝﹣4×（16﹣1）＝﹣60；
（2）①y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，
当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，
解得a＝3；
②函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．
22．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元．
（2）设再次购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇．
23．如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．
（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求∠ACE的度数；
（3）若平行移动AD，使∠BEC∠CAD，求∠CAD的度数．
解：（1）结论：AD∥BC．
理由：∵BP∥CQ，
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵∠ADC+∠DCB＝110°+70°＝180°，
∴AD∥BC．
（2）∵AC平分∠DCF，CE平分∠BCF，
∴∠ACF∠DCF，∠FCE∠FCB，
∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE∠DCF∠FCB∠DCB70°＝35°．
（3）设∠ACD＝x，
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE＝35°+x，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝70°﹣x，
则有35°+x（70°﹣x），
解得x＝28°，
∴∠CAD＝70°﹣28°＝42°．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540