七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷02（浙江杭州卷）（原卷版+解析版）

这是一份七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷02（浙江杭州卷）（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是 （ ）
A．a8÷a4＝a2B．（﹣a）6÷（﹣a）3＝a3
C．a4÷a＝a4D．a5÷a2＝a3
2．为了了解我市60岁以上老年人参与新冠疫苗接种的情况，抽样合理的是（ ）
A．随机抽取10名60岁以上老年人进行调查
B．在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查
C．在公园随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查
D．在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查
3．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+1
4．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角
5．要使分式的值等于零，则x的取值是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x≠1D．x≠﹣1
6．如图是博物馆某一周的五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数最多的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期四D．无法统计
7．已知是方程x+2y＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．5
8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原来多投递40件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件x件，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
10．如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算：（﹣2022）0+（）﹣1＝ ．
12．若（2x+y）•（x﹣y）＝2x2+nxy﹣y2，则n＝ ．
13．期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是 ．
14．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为 ．
15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ °．
16．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（16x5﹣10x4）÷（﹣2x）3；
（2）．
18．（6分）解下列方程（组）：
（1）；
（2）2．
19．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 °；
（3）这个小区有3000人，请你估计爱吃B种粽子的人数为 ．
20．（10分）一根长80厘米的弹簧，一端固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．
（1）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是 厘米；
（2）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝ 厘米（用含有x的代数式表示结果）；
（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？
21．（10分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求a和b的值；
（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．
22．（12分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．
23．（14分）两个边长分别为a和b的正方形（a＞b）如图放置（图1，2，3），若阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2，S3；
（2）若S1＝1，S3＝3，求S2的值；
（3）若对于任意的正数a、b，都有S1+mS3＝kS2（m，k为常数），求m，k的值．
七年级数学下学期期末模拟测试卷02（浙江杭州卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列计算正确的是 （ ）
A．a8÷a4＝a2B．（﹣a）6÷（﹣a）3＝a3
C．a4÷a＝a4D．a5÷a2＝a3
解：A、a8÷a4＝a4，故A不符合题意；
B、（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3，故B不符合题意；
C、a4÷a＝a3，故C不符合题意；
D、a5÷a2＝a3，故D符合题意；
答案：D．
2．为了了解我市60岁以上老年人参与新冠疫苗接种的情况，抽样合理的是（ ）
A．随机抽取10名60岁以上老年人进行调查
B．在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查
C．在公园随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查
D．在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查
解：A．随机抽取10名60岁以上老年人进行调查，由于样本容量较小，所得数据可靠性不强，因此选项A不符合题意；
B．在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此选项B不符合题意；
C．在公园随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此选项C不符合题意；
D．在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查，符合抽样调查样本选取的原则，因此选项D符合题意；
答案：D．
3．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+1
解：多项x2+x+1，x2+2x﹣1，x2﹣2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣1，
答案：C．
4．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角
解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
答案：C．
5．要使分式的值等于零，则x的取值是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x≠1D．x≠﹣1
解：由题意得：3x﹣6＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
答案：A．
6．如图是博物馆某一周的五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数最多的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期四D．无法统计
解：由图中信息可知这五天参观人数最多的是星期四．
答案：C．
7．已知是方程x+2y＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．5
解：把代入方程x+2y＝5，得1+2a＝5，
解得：a＝2．
答案：B．
8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原来多投递40件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件x件，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
解：设原来平均每人每周投递快件x件，则快递员更换了快捷的交通工具，后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：．
答案：C．
9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
由题意得：，
两个方程相加得：m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
答案：B．
10．如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
解：①当∠1＝∠B时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，故①符合题意；
②当∠EFD+∠B＝180°时，
∵∠BFC＝∠EFD，
∴∠BFC+∠B＝180°，
∴AB∥CD，故②符合题意；
③当∠B＝∠D时，无法判断AB∥CD，故③不符合题意；
④当∠E＝∠B时，无法判断AB∥CD，故④不符合题意；
⑤当∠BFD＝∠B时，根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD，故⑤符合题意．
则符合题意的有①②⑤，共3个．
答案：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算：（﹣2022）0+（）﹣1＝ ﹣1 ．
解：原式＝1﹣2
＝﹣1，
答案：﹣1．
12．若（2x+y）•（x﹣y）＝2x2+nxy﹣y2，则n＝ ﹣1 ．
解：（2x+y）（x﹣y）
＝2x2﹣2xy+xy﹣y2
＝2x2﹣xy﹣y2．
∵（2x+y）•（x﹣y）＝2x2+nxy﹣y2，
∴n＝﹣1．
答案：﹣1．
13．期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是 0.2 ．
解：第5、6两组的频数为：40﹣（10+5+7+6）＝40﹣28＝12，
所以，第5、6两组的频率之和为：0.3，
∵第5组的频率为0.1，
∴第6组的频率为0.30﹣0.10＝0.2．
答案：0.2．
14．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为 4ab﹣3b ．
解：∵多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，
∴多项式A为：（8a3b2﹣6a2b2）÷2a2b
＝8a3b2÷2a2b﹣6a2b2÷2a2b
＝4ab﹣3b．
答案：4ab﹣3b．
15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ 61或119 °．
解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝58°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF∠BEF＝29°，
∴∠FGE＝29°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．
则∠PGF的度数为61°或119°．
答案：61或119．
16．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 0、1 ．
解：解分式方程，得x，
因为分式方程有正整数解，
所以1，即可m≠3，
则整数m的值是0、1．
答案：0、1．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（16x5﹣10x4）÷（﹣2x）3；
（2）．
解：（1）原式＝（16x5﹣10x4）÷（﹣8x3）
＝﹣2x2x；
（2）原式



．
18．解下列方程（组）：
（1）；
（2）2．
解：（1），
②+①×2，得5x＝10，
∴x＝2．
把x＝2代入①，得y＝﹣1．
所以原方程组的解为．
（2）去分母，得x+3﹣x＝2x﹣2，
移项，得x﹣x﹣2x＝﹣3﹣2，
合并，得﹣2x＝﹣5，
系数化为1，得x．
经检验，x是原方程的解．
所以原方程的解为：x．
19．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 108 °；
（3）这个小区有3000人，请你估计爱吃B种粽子的人数为 600人 ．
解：（1）抽样调查的总人数：240÷40%＝600（人），
喜欢B种粽子的人数为：600﹣240﹣60﹣180＝120（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）D种粽子所在扇形的圆心角是360°＝108°；
答案：108；
（3）爱吃B种粽子的人数为：3000600（人）．
答案：600人．
20．一根长80厘米的弹簧，一端固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．
（1）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是 92 厘米；
（2）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝ 2x+80 厘米（用含有x的代数式表示结果）；
（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？
解：（1）由题意可得，
正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是：80+2×6＝80+12＝92（厘米），
答案：92；
（2）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝2x+80，
答案：2x+80；
（3）将y＝120代入y＝2x+80，得
120＝2x+80，
解得，x＝20，
答：正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是20千克；
（4）此弹簧不能挂质量为40千克的物体，
理由：将x＝40代入y＝2x+80，得
y＝2×40+80＝160，
∵160＞150，
∴此弹簧不能挂质量为40千克的物体．
21．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求a和b的值；
（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．
解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴a＝3，b＝5；
（2）设购买甲种水果x千克，则购买乙种水果（10﹣x）千克，
由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，
解得x．
答：购买甲种水果千克．
22．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．
解：（1）GD∥CA．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
（2）∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
23．两个边长分别为a和b的正方形（a＞b）如图放置（图1，2，3），若阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2，S3；
（2）若S1＝1，S3＝3，求S2的值；
（3）若对于任意的正数a、b，都有S1+mS3＝kS2（m，k为常数），求m，k的值．
解：（1）图1中，阴影的边长都是a﹣b，所以S1＝（a﹣b）2；
图2中，阴影面积S2＝（a2+b2）﹣[a2（a+b）b]a2abb2；
图3中，S3ab．
（2）当S1＝1，S3＝3时，
，
解得ab＝6，a2+b2＝13，代入S2，得，
S2a2abb2（a2+b2）ab3，
（3）因为S1＝（a﹣b）2；S2a2abb2；S3ab．
对于任意的正数a、b，都有S1+mS3＝kS2（m，k为常数），
则（a﹣b）2+m（ab ）＝k（ a2abb2 ），
整理得：2（a²+b²）+ab（m﹣4）＝（a²+b²）k+ab（﹣k），
由于m，k为常数，故由待定系数法得：
k＝2，m﹣4＝﹣k，解得m＝2，k＝2．