广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10D．4，5，6
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．＝2
3．若点在轴的下方、轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是
A．B．
C．D．
6．下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象经过一、二、三象限
C．当时，D．随的增大而增大
7．已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．某校篮球队有14名队员，队员的年龄情况统计如下表：
则这14名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．17，16B．16.5，17C．16，17D．16.5，16
9．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元B．300元C．290元D．280元
10．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小：4 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．有一组数据：1，3，5，则这组数据的方差是 ．
13．若，则的立方根是 ．
14．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是 .
15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作第一个正方形；过点作直线的垂线，垂足为点，交轴于点，以为边作第二个正方形；过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，以为边作第三个正方形，…，依此类推，则第2024个正方形的面积是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解二元一次方程组：．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在轴上有一点，则的最小值是______．
20．某校八年级260名学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4~7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，：4本；：5本；：6本；：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
图1 图2
(1)求这次被调查学生的人数；
(2)写出被调查学生每人阅读课外书数量的众数、中位数；
(3)求被调查学生每人阅读课外书数量的平均数，并估计这260名学生阅读课外书的总数．
21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1)分别求出当和时，与的函数关系式；
(2)若该用户某月用了度电，则应缴费多少元？
(3)若该用户某月缴费元时，则该用户该月用了多少度电？
22．（1）如图1，在中，，，，，求的面积；
（2）如图2，在中，，，，求的面积．
图1 图2
23．如图，为上一点，，，，，交于点，且．
(1)判断线段，，的数量关系，并说明理由；
(2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理．
24．已知在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．
备用图
(1)如图，连接，
①若，求的度数；
②若平分，求的度数．
(2)若直线垂直于的一边，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系内，点为坐标原点，经过点的直线交轴正半轴于点，交轴于点，，直线交轴负半轴于点．
(1)直线的解析式为______；直线的解析式为______．
(2)横坐标为的点在线段上（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，设的长为，求与之间的函数关系式并直接写出相应的的取值范围．
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
年龄/岁
15
16
17
18
人数
3
4
5
2
参考答案：
1．C
【分析】根据勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案．
本题主要考查勾股数的概念，熟练掌握“若，且a，b，c是正整数，则a，b, c是勾股数”，是解题的关键．
【详解】A、∵ ，
∴这组数不是勾股数；
B、∵0.3，0.4，0.5，不是正整数，
∴这组数不是勾股数；
C、∵，
∴这组数是勾股数；
D、∵，
∴这组数不是勾股数．
故选： C．
2．D
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】解：A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝=2，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
3．C
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点，根据点在轴的下方、轴的左方，确定点的象限，再根据到每条坐标轴的距离都是5，即可确定点的坐标．
【详解】解：点在轴的下方、轴的左方，
点在第三象限，横纵坐标皆为负，
到每条坐标轴的距离都是5，
，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了关于关于轴对称点的坐标特征，解题的关键是掌握这一性质，根据关于轴对称点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，求解即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，则点的坐标，
故选：B
5．C
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【详解】解：A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a∥b；
B．由∠2=∠3，能直接判断直线a∥b；
C．由∠4=∠5，不能直接判断直线a∥b；
D．由∠4=∠6，能直接判断直线a∥b．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
6．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数经过的象限．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
当时，，即图象经过点，不经过点，可判断A的正误；由，可知一次函数的图象经过一、二、四象限，可判断B的正误；随着的增大而减小，可判断D的正误；当时，，可判断C的正误．
【详解】解：当时，，即图象经过点，不经过点，A错误，故不符合要求；
∵，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，B错误，故不符合要求；
随着的增大而减小，D错误，故不符合要求；
∴当时，，C正确，故符合要求；
故选：C．
7．A
【分析】此题考查二元一次方程组的解，解题关键是方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
【详解】解：和是二元一次方程的两个解，
，
①+②，得，，
，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了众数、中位数的定义，解题的关键是掌握：出现最多的数据是众数；中位数先排好顺序，位于中间的数，即第7、8名队员，再求出这两个数的平均数即可．
【详解】解：篮球队14名队员的年龄出现次数最多的是17岁，共出现5次，因此众数是17岁，将这14名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁和17岁，因此中位数是16.5岁，
故选：B．
9．B
【分析】观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，所以每销售1万，可多得1300-800=500，即可得到结果．
【详解】解： 由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，
所以每销售1万，可多得1300-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=300．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
10．B
【分析】根据一次函数的中的的符号，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：
A．由图象可知，；由图象可知，，A错误；
B．由图象可知，；由图象可知，，B正确；
C．由图象可知，；由图象可知，，C错误；
D．由图象可知，；由图象可知，，D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解．
【详解】解：∵,
∴，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查方差的计算公式：，灵活运用公式即可解题．
【详解】解：这组数据的平均数是，
这组数据的方差是，
故答案为：．
13．2
【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的立方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而求出，再根据立方根的定义可得答案．
【详解】解；∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2，
故答案为：2．
14．50°
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】如图所示：
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案是：50°．
【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
15．
【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题的应用，根据“每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱”列式即可．
【详解】解：由题知，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了正方形的性质，一次函数图象与性质，勾股定理，通过由特殊归纳得到一般结论是解题的关键．
根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形、正方形、正方形的面积，…，总结规律得到一般形式，即可求得结果．
【详解】∵直线为正比例函数的图象，
,
正方形 的面积为;
由勾股定理得，
，
正方形的面积为；
同理，正方形的面积为；
由规律可知，正方形的面积为；
∴正方形的面积为；
故答案为：．
17．
【分析】本题考查二次根式的混合运算和完全平方公式，掌握运算法则即可解题．
【详解】解：
．
18．
【分析】根据一元二次方程组的解法—加减消元法解答即可．
【详解】，
①×3，得③
②＋③，得：
解得：，
把代入①，得
解得：，
∴原方程组的解为
【点睛】本题考查了一元二次方程组的解法，熟练掌握一元二次方程组的解法是解题关键．
19．(1)图形见解析，点的坐标为
(2)的最小值是
【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，勾股定理，三角形两边之和大于第三边，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，
（1）根据关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变，描出各点，连结即可；
（2）根据轴对称和三角形两边之和大于第三边，可知是的最小值，再根据勾股定理求出即可．
【详解】（1）解：如下图，连结，即为所求，
和关于y轴对称，
；
（2）如下图，连结，
根据和关于y轴对称，
，
，
，
的最小值是．
20．(1)这次被调查学生有20名
(2)被调查学生阅读课外书数量的众数为5本，中位数为5本
(3)估计这260名学生阅读课外书的总数约为本
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数，众数，中位数的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
（2） 根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3） 首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．
【详解】（1）解：（名）．
这次被调查学生有20名．
（2）读了5本课外书的有8人，最多，
被调查学生阅读课外书数量的众数为5本．
共有20人，
中位数是第10人和第11人的平均数，
被调查学生阅读课外书数量的中位数为（本）．
（3）平均数为（本）．
估计这260名学生阅读课外书的总数约为（本）．
21．(1)当时，；当时，
(2)应缴费元
(3)该用户该月用了度电
【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数的应用，通过一次函数的图象获取有用的信息是解答本题的关键．
（1）当时，设与的函数关系式是，把代入求解，得到与的函数关系式，当时，设与的函数关系式是，把，代入求解，即得答案；
（2）当时，代入计算即得答案；
（3）因为该用户某月缴费105元，所以该用户该月用电量超过100度，将代入计算即得答案， ．
【详解】（1）当时，
设与的函数关系式是，
则有，
解得，
与的函数关系式是；
当时，
设与的函数关系式是，
则有，
解得，
与的函数关系式；
（2）当时，（元），
该用户某月用了度电，应缴费元；
（3）该用户某月缴费元，
该用户该月用电量超过度，
将代入，
得，
解得，
该用户该月用了度电．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据勾股定理求出，，求出，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，根据勾股定理求出，求出，再求出的面积即可；
（2）过点作，交的延长线于点．设，则，根据勾股定理得出，代入求出，再求出，最后求出的面积即可；
【详解】解：（1），，，
，，
，
，
，
由勾股定理得，
，
．
（2）如图，过点作，交的延长线于点．设，则，
在和中，由勾股定理得，，
，
，
解得，即，
，
．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
23．(1)．理由见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，求四边形的面积，勾股定理的证明，
（1）根据证明，可得答案；
（2）根据，可得答案．
【详解】（1）．
理由如下：
，，
．
又，
．
，，
．
在和中，，
．
，．
又，
．
（2），
，
，
．
24．(1)①；②
(2)或或
【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得，由平分可得，由平行线的性质可得；
②先根据三角形的内角和定理和外角定理求出和的度数，再根据角平分线的定义求出和的度数，再由三角形的外角定理即可求出的度数．
（2）分三种情况：①当时，由即可求出的度数；
②当于点时，由即可求出的度数；③当时，由即可求出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角定理和角平分线的定义．熟练掌握以上知识并且注意分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）①，，
．
平分，
．
，
．
（2），，
，．
平分，平分，
，．
．
（2）（2）①如图1，当时，．
图1 图2 图3
由（1）得，
．
②如图2，当于点时，．
由（1）得，
．
③如图3，当时，．
由（1）得，，
．
综上所述，或或．
25．(1)，
(2)
(3)存在，点的坐标为或或
【分析】本题考查的是一次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，熟练的利用数形结合的思想解题是关键．
（1）先设出函数解析式，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）设．可得点的纵坐标为．求解．可得．从而可得函数解析式；
（3）分三种情况讨论：①如图1，当时，有，，，②如图2，当时，有，的长等于点的纵坐标，③如图3，当时，有，再利用等腰直角三角形的性质与方程思想解题即可．
【详解】（1）解：，
∴设直线的解析式为，
∵直线经过，
，
，
∴直线的解析式为，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为：；
（2）点在上，且横坐标为，
．
∵轴，
点的纵坐标为．
代入直线，得，解得．
．
．
即与之间的函数关系式为．
（3）①如图1，当时，有，，，

，解得．
．
②如图2，当时，有，的长等于点的纵坐标，

．
，
解得．
点的横坐标为．
．
③如图3，当时，有，

．
，
．
过点作于点，
．
，即．
同理可得．
．
点与点的纵坐标相同，
．
，解得．
．
点的横坐标为．
．
综上所述，在轴上存在点的坐标为或或，使为等腰直角三角形．