湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．中国的陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组属于同类项的是（ ）
A．a2与a B．﹣0.5ab与 ba C．a2b与ab2 D．b与a
4．若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．-8B．0C．2D．8
5．已知，则下列变形不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等
C．同角的补角相等D．等角的补角相等
7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．和B．谐C．社D．会
8．（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银币，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，其中图1有1个正方形，图2中有5个正方形，图3中有14个正方形，按这一规律，第6个图中有（ ）个正方形；
A．30B．55C．84D．91
10．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题
11．单项式的系数是 ．
12．一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为 ．
13．点A，B，C在同一条直线上，，则 ．
14．某商店将标价为75元的商品打八折出售，结果盈利，则这件商品的进价为 元．
15．下列说法：①若，则为负数；②一列整式为，则这列整式的第100个式子为；③若是关于的一元一次方程，则或；④某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店盈利了元．
其中正确的是 （填写序号）．
16．射线为锐角的三等分线，射线平分，此时图中所有锐角度数之和为，则的度数为 °．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)6x−7＝4x−5；
(2)−1＝．
19．整式的化简与求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
20．用一元一次方程解决实际问题，
习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”，为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．
(1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分．
(2)参赛者得76分，他答对了几道题？
(3)参赛者说他得83分，你认为可能吗？请通过计算说明．
21．如图所示，点在同一平面内，按要求完成作图及作答：
(1)在图1中，画直线，画射线，并连接；
(2)在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点，使得最小，此画图的依据是______；
(3)在图2中，平面已经被分成了______个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有______个不同的区域．
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）：
请根据价目表的内容解答下列问题：
(1)填空：
①若某户居民1月份用水，则应缴水费______元；
②若某户居民2月份用水，则应缴水费______元；
③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为______；
(2)某户居民4月份用水量为（其中），求该户居民应缴水费多少元（用的式子表示）？
(3)某户居民5月份的平均水价为元，求该户居民5月份用水量是多少立方米？
23．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．
【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足．
（1）请你直接写出的值，______，______，______．
（2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数．
【拓展延伸】（3）若点分别从点同时出发在数轴上运动，点每秒4个单位的速度向左运动，点以每秒5个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若的值不随时间的变化而变化，请求出的值．
24．已知．
(1)如图1，在的内部，且，则______；
(2)如图2，在的内部，是四等分线，且，求的值；
(3)如图3，，射线绕着点从开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为是四等分线，且，当在某个范围内时，会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均大于且不超过）．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
价目表
每月用水量
单价（元）
不超出的部分
3
超出不超出的部分
4
超出的部分
7
参考答案：
1．A
【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念（只有符号不同的两个数叫做互为相反数），据此解答即可．
【详解】解：的相反数是2023的相反数．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】9600000用科学记数法表示为，
故选C．
3．B
【详解】A. ∵ a2与a的指数不同，故不是同类项；
B. ∵﹣0.5ab与 ba 所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项；
C. ∵ a2b与ab2 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
D. ∵ b与a中所含字母不相同，故不是同类项；
故选B.
点睛：本题考查了同类项的判定方法：两相同，两无关.两相同是：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同；两无关是：与系数无关，与所含字母的顺序无关.
4．B
【分析】将代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．
【详解】∵是方程的解，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查等式的基本性质，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A.给等式两边同时加上a，等式仍然成立，故A正确；
B.给等式两边同时乘以再加上a，等式仍然成立，故B正确；
C.给等式两边同时乘以a，等式仍然成立，即，故C正确；
D.根据等式的性质可知当时,成立，否则不成立，故D错误；
故选D．
6．A
【分析】根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴（同角的余角相等），
故选：A
【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对．
故选：D．
8．B
【分析】设这件衣服值x枚银币，根据“干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设这件衣服值x枚银币，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
9．D
【分析】根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【详解】解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有个正方形；
第3个图中共有个正方形；
第4个图形共有个正方形；
按照这种规律下去的第5个图形共有个正方形．
∴第6个图形共有个正方形．
故第6个图形共有91个正方形．
故选D．
10．C
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【详解】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12＋x＝2×3，
解得x＝9．
故选：C．
【点睛】此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．
11．
【分析】本题主要考查了单项式的系数，掌握“单项式中的数字因数是单项式的系数”是解本题的关键．
根据单项式的系数的定义即可解答．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
12．/45度
【分析】本题考查的是补角的概念，掌握两个角的和等于，则这两个角互补是解题的关键．
【详解】解：设这个角为x，
由题意得，
解得．
故答案为：．
13．或
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段上时，如图，，

又∵，
∴；
（2）当点C在线段的延长线上时，如图，，

又∵，
∴．
故线段或．
故答案为：或．
【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这件商品的进价为元．
故答案为：．
15．②④/④②
【分析】本题考查了绝对值的意义，单项式的规律，一元一次方程的定义，销售问题，立足知识，分解求解即可．
【详解】①若，则为0或负数，错误，不符合题意；
②一列整式为，则这列整式的第100个式子为，正确，符合题意；
③若是关于的一元一次方程，则，错误，不符合题意；
④某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，
∴，
故这家商店盈利了元，正确，符合题意．
故答案为：②④．
16．或/57或60
【分析】本题考查角的和差，角的等分线的定义，解题的关键是掌握等分线的定义，根据题意列出方程计算．
【详解】如解：设，则，
又∵为锐角的三等分线，
∴，或，
当时，，
∵射线平分，
，
∴，
解得：，
当时，，
∵射线平分，
，
∴，
解得：，
故答案为：或．
17．(1)
(2)0
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】（1）原式
（2）原式
18．(1)x＝1
(2)x＝−1
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解： 6x−7＝4x−5，
移项得：6x−4x＝−5+7，
合并得：2x＝2，
系数化为1得：x＝1；
（2）−1＝，
去分母得：3（3x−1）−12＝2（5x−7），
去括号得：9x−3−12＝10x−14，
移项得：9x−10x＝−14+3+12，
合并得：−x＝1，
系数化为1得：x＝−1．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19．(1)
(2)，
【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项式是解题关键．
（1）利用合并同类项进行化简；
（2）先去括号，然后合并，再把代入原式求出最后结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
20．(1)，
(2)参赛者答对了16道题；
(3)参赛者说他得83分，是不可能的
【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，解答时抓住“答对题所得分答错题所扣分总得分”是关键．
（1）先由选手算出答对一题所得分数，再由选手B算出答错一题扣分即可；
（2）设答对了道题，答错了道题，根据题意构造方程，解方程即可；
（3）设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分答错的得分分”列方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
答对一题的得分是：（分），
答错一题的得分是：（分），
故答案为：，；
（2）解：设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意得：
，
解得，
∴参赛者答对了16道题；
（3）解：不可能，理由如下：
假设参赛者得83分，
设答对了道题，答错了道题，由题意得：
，
，
∵为整数，而不是整数，
∴参赛者说他的得分为83分，是不可能的．
21．(1)见解析
(2)图见解析，两点间线段最短
(3)7，11
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）连接交于点，点即为所求作，依据：两点间线段最短，据此即可求解；
（3）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的不同的区域．
【详解】（1）解：直线，射线，线段如图所示，
；
（2）解：如图，点即为所求作；
此画图的依据是两点间线段最短；
故答案为：两点间线段最短；
（3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域．
故答案为：7，11．
【点睛】本题主要考查了尺规作图及线段的基本性质，掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质是解题的关键．
22．(1)①60；②110；③
(2)元
(3)
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，正确理解分档用水量的计算是解题的关键．
（1）①先比较用水量的大小，利用费用=水价价×月用水量，计算即可．
②根据，其费用为元得出结论．
③先比较费用，判断具体的用水量，分步计算即可．
（2）根据分档收费，列式即可．
（3）先比较用水量费用，根据（元），超过110元，判定用水量超出，设五月份的用水量为，根据5月份的平均水价为元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）依题意得：，
故用水量单价为3元每立方，
故费用为：(元)．
故答案为：60．
②∵，
∴其费用为元，
故答案为：110．
③∵，
∴用水量超过，
∵超出费用为，
∴超出用水量，
故总用水量为，
故答案为：38．
（2）4月份的用水量为（其中），
∴应该缴纳的费用为：元．
（3）∵（元），超过110元，
故用水量超出，
设五月份的用水量为，
依题意得：，
解得：．
答：五月份的用水量为40．
23．（1）， （2）或 （3）或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程方程；
（1）根据题意求出，，解题即可；
（2）分点D在线段上和点D在线段的延长线上两种情况列方程，解方程可得答案；
（3）分向左或向右两种情况分别用t表示点表示的数，然后根据为定值计算即可．
【详解】（1）解：∵是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：，；
（2）设点表示的数为，
当点D在线段上时，则，，
∵，
∴，
解得：；
当点D在线段的延长线上时，则，，
∵，
∴，
解得：；
综上，点表示的数为或；
（3）当以每秒3个单位的速度向左运动时，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴
又∵的值不随时间的变化而变化，
∴，
解得；
当以每秒3个单位的速度向右运动时，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴
又∵的值不随时间的变化而变化，
∴，
解得；
综上所述，的值为或．
24．(1)
(2)
(3)当时，是定值，；当时，是定值，
【分析】本题考查了角的和差倍分计算，构造一元一次方程计算是解题的关键．
(1)根据，设，则．根据列出方程求解即可．
(2)根据是四等分线，设，则．根据题意列出方程求解即可．
(3)根据题意，，则，根据是四等分线．根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）∵，
设，则．
∵，，
∴，
解得，
故，
故答案为：．
（2）∵是四等分线，设，则，
∴．
（3）根据题意，，则，
∵是四等分线，
∴
∴
∴．
故当时，是定值，；
当时，根据题意，，则，
∵是四等分线，
∴
∴
∴．
故是定值，
当时，是定值，；当时，是定值，．