2024辽宁省县级重点高中协作体高一上学期期末考试数学含解析

这是一份2024辽宁省县级重点高中协作体高一上学期期末考试数学含解析，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，函数的部分图象大致为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册占30%，必修第二册占70%.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.郑一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件“点数为偶数”，事件“点数为3的倍数”，则（ ）
A. B.
C.与是互斥事件 D.与互为对立事件
4.“”是“”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.根据有关资料，围棋的状态空间复杂度的上限约为，记.光在真空中的速度约为3，记.下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
8.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育､继续教育､大病医疗､住房贷款利息或者住房租金､赡养老人等六项专项附加扣除.某单位6名员工（分别记为）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访，则抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.数轴上零向量的坐标为0
B.若与都是单位向量，则的最小值为0
C.若，则
D.若，则线段的中点坐标为
10.为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A.该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为
B.估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间
C.若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户
D.估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
11.已知函数满足，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数若方程有三个不等的实数解且，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.与向量共线的单位向量为__________.
14.已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________.
15.设函数，则使成立的的取值范围是__________.
16.已知，且，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
18.（12分）
为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将20只小鼠均分为两组：对照组（不加药物）和实验组（加药物）.测得20只小鼠体重（单位：）如下：
对照组：
实验组：
对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
（1）求；
（2）判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用（若，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用）.
19.（12分）
已知且是偶函数.
（1）求的值.
（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.
20.（12分）
如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点.
（1）用向量与表示；
（2）若，求和的值.
21.（12分）
甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至出现胜两场者，该同学即第一名，比赛结束.经抽签决定甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
（1）求需要进行第四场比赛的概率；
（2）求甲为第一名的概率；
（3）求丙为第一名的概率.
22.（12分）
已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.
员工项目
子女教育
继续教育
大病医疗
住房贷款利息
住房租金
赡养老人
高一考试数学试卷参考答案
1.C 存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.D 因为，所以.
3.A 与不是互斥事件，也不是对立事件.
4.B 因为，所以，所以.
若，不妨设，则，即.
故“”是“”的充分不必要条件.
5.D .因为三点共线，所以，解得.
6.C 的定义域为，关于原点对称.因为，所以为偶函数，排除选项A，D.当时，因为，，所以，所以排除选项B.
7.B ，所以.
8.B 从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，，共15种.由表格知，符合题意的所有可能结果为，，共10种，故所求概率为.
9.ABD 数轴上零向量的坐标为正确.
若与都是单位向量，则的最小值为正确.
若，则，C错误.
若，则线段的中点坐标为，D正确.
10.BCD 该社区居民去年的月均用水量高于9吨的比率估计为错误.
估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间，B正确.
估计该社区去年月均用水量不足3吨的户数为，C正确.
月均用水量的平均值为，D正确.
11.BC 若显然不恒成立，错误.
若，因为，所以，B正确.
若，因为当时，，所以0，则，即，所以，C正确.
若，因为函数在上单调递减，函数是增函数，所以在上单调递减，且.
令，则
，即，所以在上单调递增，与
的单调性矛盾，错误.
12.BCD 的大致图象如图所示.若方程有三个不等的实
数解，根据图象可得，且.令
-3，得，令，得，则
，当且
仅当时，等号成立，因为，所以.
13.；（答案不分先后顺序，答对一个得2分，答对两个得5分） 设与向量共线的单位向量为，则解得或所以与向量共线的单位向量为.
14. 图象的对称轴为直线，因为在上单调递增，所以，则.
15. 因为，所以为偶函数.当时，令，则.因为在上单调递增，是增函数，且，所以在，上单调递增.结合偶函数的性质可得，即，解得.
16.9 由，得，即.因为，所以.令，则，解得或（舍去），即.故的最小值是9.
17.解：（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2.
（2）函数在上单调递增.
证明如下：
令，则.
因为，所以，
所以，即，
所以在上单调递增.
18.解：（1）
，
（2）依题意，，
，
所以该药物对小鼠的生长没有显著的抑制作用.
19.解：（1）若为偶函数，则恒成立，
所以，即恒成立，解得.
故的值为0.
（2）由（1）可得且.
当时，在上单调递增，，解得
当时，在上单调递减，，解得.
故的值为或.
20.解：（1）.
（2）因为，所以.设，
所以，解得，所以.
因为
，
所以，即.
21.解：（1）若需要进行第四场比赛，分两种情况.
第一种情况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场乙胜.
第二种情况：第一场比赛乙胜，第二场丙胜，第三场甲胜.
故需要进行第四场比赛的概率为.
（2）若甲为第一名，分三种情况.
第一种情况：甲连胜2场.
第二种情况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场乙胜，第四场甲胜.
第三种情况：第一场比赛乙胜，第二场丙胜，第三场甲胜，第四场甲胜.
故甲为第一名的概率为.
（3）若丙为第一名，分两种情况.
第一种情况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场丙胜.
第二种情况：第一场比赛乙胜，第二场丙胜，第三场丙胜.
故丙为第一名的概率为.
22.解：（1）令，得函数，
易得在上单调递减，在上单调递增，
因为函数在上单调递增，
所以根据复合函数单调性的性质可得的单调递减区间为.
（2）不等式在上恒成立，
转化为在上恒成立，
因为当时，，所以，
则在上恒成立，即在上恒成立.
当时，，
当时，因为，
当且仅当，即时，等号成立.
所以，