2024长沙平高教育集团六校高一上学期期末数学试题含解析

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高一 数学 试卷
本试题卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则的值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
2. 若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是
A. B. C. D.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 德国数学家狄里克雷（Jhann Peter Gustay Dejeune Dirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数.若，则x₀可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．
9. 已知角终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的图象经过点，则（ ）
A. 的图象经过点
B. 奇函数
C. 在定义域上单调递减
D. 在内的值域为
11. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. 充要条件是
D 若，则至少有一个大于1
12. 设函数，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（ ）
A. 4与3B. 5与3C. 6与4D. 8与4
三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分．
13. 计算：______.
14. 扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，则此扇形的面积为________．
15. 若，则的最小值是_____．
16. 已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.
四、解答题，本题共6小题，17题10分，其它各题12分，共70分．
17 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）求.
18. 已知二次函数的图象过点.
（1）求的解析式，并写出的单调递增区间（不要求证明）；
（2）求不等式的解集．
19. 已知函数，且．
（1）求a．
（2）用定义证明函数在上是增函数．
（3）求函数在区间上的最大值和最小值．
20. 已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
21. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长.
（1）写出第年（2021年为第1年）该企业投入的研发资金（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始投入的研发资金将超过300万元？
（参考数据：）.
22. 已知函数的定义域关于原点对称，且．
（1）求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围．